Informations- und Kommunikationstechnik

Grundlagen zur Akustik

Akustik ist die Lehre vom Schall, die sich mit Tönen, ihrer Ausbreitung und der Klangwirkung befasst. Zur Akustik gehört auch die allgemeine Schalltechnik mit Themen zur Erzeugung und Wandlung von Schallereignissen. Sie analysiert Schallwellen und beschreibt diese in mathematischen Zusammenhängen und Gesetzmäßigkeiten.

Unsere akustischen Wahrnehmungen sind eng mit unserem Gehör verbunden. Unsere Ohren sind Schallwandler, die mechanische Schwingungen in elektrische Impulse wandeln und von unserem Gehirn als Schallereignisse erkannt und interpretiert werden. Die Entstehung von Schall und seine Ausbreitung setzt ein Medium voraus, dessen Teilchen mechanische Schwingungen ausführen und dadurch Energie transportieren können.

Schall

Physikalisch versteht man unter Schall alle Signale, die vom Gehör aufgenommen und akustisch erkannt werden. Der Schall beruht auf einer mechanischen Welle und ist somit an ein Medium gebunden, wo er sich durch Druck- und Dichteschwankungen fortsetzt. Im Vakuum gibt es keine Schallereignisse. Schall kann sich in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern mit ganz unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreiten, die zudem von der Temperatur und dem Außendruck beeinflusst werden. In Gasen und Flüssigkeiten pflanzt sich Schall durch Longitudinalwellen fort. Im Festkörper sind zusätzlich auch Transversalwellen und die Überlagerung in Form von Torsionsschwingungen zu beobachten.

Infraschall
Es sind Schallfrequenzen unter 16 Hz, die vom menschlichen Gehör nicht wahrnehmbar sind. Einige Tiere wie Elefanten und Wale kommunizieren in diesen extrem weitreichenden niedrigen Frequenzbereich.
Hörschall
Wir verstehen darunter unseren allgemeinen humanen Hörbereich zwischen 16 Hz bis 20 kHz. Mit zunehmendem Alter nimmt die Empfindlichkeit für den hohen Frequenzbereich stark ab.
Ultraschall
Er umfasst den Frequenzbereich oberhalb von 20 kHz bis 1 GHz. Im Tierreich wird er von manchen Insekten und Fledermäusen zwischen 40 ... 200 kHz erzeugt und gehört.

Der folgende Flashfilm zeigt das Prinzip der Schallausbreitung als Longitudinalwelle. Die Moleküle des Übertragungsmediums sind zu Beginn in horizontaler Ruhelage angeordnet. Der Schallimpuls versetzt das linke Teilchen in eine horizontale Schwingung. Es gibt einen Teil seiner Energie elastisch an seinen Nachbarn weiter. Der Impuls pflanzt sich horizontal als Longitudinalwelle nach rechts hin fort.

Wellenlänge

Die Wellenlänge ist eine ortsabhängige Größe. Zum festgelegten Zeitpunkt ist sie definiert als kürzester Abstand λ in Metern, bei dem zwei schwingende Teilchen in Ausbreitungsrichtung den gleichen Zustand aufweisen.

Frequenz

Die Frequenz f in Hz = s−1 ist eine zeitabhängige Größe. Sie ist der Kehrwert der Periodendauer T und definiert als die kürzeste Zeitspanne, wo in Ausbreitungsrichtung zwei Teilchen den gleichen Orts- und Bewegungszustand aufweisen.

Schallgeschwindigkeit

Die Ausbreitungs- oder Phasengeschwindigkeit, mit der sich der Schall im Medium fortpflanzt, wird als Schallgeschwindigkeit mit dem Kennbuchstaben c in m/s bezeichnet. Der Schallimpuls regt die Moleküle des Mediums zu sich fortsetzenden periodischen Druck- oder Dichteänderungen an. In Materialien geringerer Dichte und Werkstoffen großer Elastizität ist die Schallgeschwindigkeit kleiner als in Medien hoher Härte- und Dichtewerte.

Die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20° beträgt c = 340 m/s. Sie ist von der Temperatur abhängig und nimmt mit der Wurzel aus der absoluten Temperatur T in Kelvin zu. Wellenlänge, Frequenz und Schallgeschwindigkeit stehen in einem mathematischen Zusammenhang: λ = c / f

Schallschnelle

Das Simulationsmodell zeigt das vom Schallereignis ausgelöste horizontale Schwingen der Moleküle im Medium. Die Teilchen führen harmonische Schwingungen um ihre Ruhelage aus. Die weiteste Entfernung wird als Amplitude ξs, (griechisch xi) der Schallauslenkung bezeichnet. Es besteht der mathematische Zusammenhang: ξs = vs / ω, mit der Kreisfrequenz ω.

Die Schallschnelle v ist die zeitliche Ableitung der Schallauslenkung. Im Schallfeld ist sie eine vektorielle Größe. Sie gibt die Wechselgeschwindigkeit des schwingenden Teilchens im Medium an. Im europäischen Raum wird für die Schallschnelle ein Bezugswert v0 = 5·10−8 m/s beim Schalldruck von 20 μPa verwendet.

Die Schallschnelle in Luft bei einem Schalldruck von 0,1 Pa entspricht dem Schalldruckpegel von 74 dB und errechnet sich zu 0,25 mm/s, wobei die Schallgeschwindigkeit rund 340 m/s beträgt.

Kugelwelle im Nahfeld und ebene Welle im Fernfeld

Von einer Schallquelle im freien Raum breiten sich die Schallwellen idealerweise in alle Richtungen geradlinig und gleichmäßig aus. Alle Punkte mit gleichen Druck- oder Dichteänderungen liegen auf konzentrischen Kreisen. Im Nahfeld der Schallquelle ist das Schallfeld kugelförmig. Mit zunehmender Entfernung von der Quelle geht es in ein ebenes Wellenfeld über. Nach dem Tonmeister E. Sengpiel befindet man sich im Nahfeld, wenn der Abstand zur Quelle r < 2·λ ist. Für das Fernfeld gilt r > 2·λ.

Nah- und Fernfeld der Schallausbreitung

Ton

Die Physik definiert den Ton als eine reine Sinusschwingung, die sich nur experimentell mittels elektronischer Frequenzgeneratoren erzeugen lässt. Seine Eigenschaften sind die Tonhöhe oder Frequenz und die Lautstärke oder Amplitude. Das Ergebnis einer genauen Frequenzanalyse eines Tonsignals ergibt eine einzige Spektrallinie.

Der Ton in der Musik oder Sprache ist ein natürlicher Ton mit periodischen Schwingungen. Seine genaue Frequenzanalyse zeigt, dass er sich aus mehreren physikalisch reinen Tönen zusammensetzt. Sie werden als Teiltöne bezeichnet. Den musikalischen Ton interpretiert das ungeschulte Gehör als einen einzigen Ton. Im physikalischen Sinn handelt es sich um einen Klang.

Klang

Der Klang ist ein akustisches Signal mit harmonischen Teilfrequenzen. Das normale Gehör ordnet dem Klang eine Tonhöhe zu. Er wird subjektiv als nicht zusammengesetzt, sondern als ein einzelner Ton empfunden und gilt somit in der praktischen Akustik als Ton. Das Bild zeigt Ausschnitte aus den Oszillogrammen und den Spektralanalysen des reinen Sinustons und dem Klang des Klaviertons C4. Der Instrumentenklang entsteht durch die Überlagerung höherer Frequenzen mit insgesamt abnehmenden Amplituden.

Zeit- und Frequenzdiagramm mit C4

Akkord

Physikalisch setzt sich der Akkord aus mehreren natürlichen Tönen zusammen und ist per Definition ein Klang. In der Akustik stellt er ein Qualitätsmerkmal dar und wird als wohlklingend bezeichnet. Musiker und das geschulte Gehör erkennen die Einzeltöne und beschreiben einen Akkord als Mehrklang. Die Frequenzanalyse zeigt, dass er aus mehreren natürlichen Tönen zusammengesetzt ist, die zueinander in einem definierten Intervall stehen.

Akkord CEG(4) Frequenzdiagramme

Das Bild zeigt die Frequenzspektren eines C-E-G (4)-Dreiklangs mit reinen Generatortönen als Tonaufnahme erzeugt. Auch hier ergibt sich das Klangbild der Klavieraufnahme durch die Überlagerung mit den höheren Harmonischen. Im folgenden Bild sind die zugehörigen Ausschnitte aus den Zeitdiagrammen dieser Dreiklänge dargestellt.

Akkord CEG(4) Zeitdiagramme

Ton und Klang in der Musik

Musikalisch ist der 'reine' Ton keine lang andauernde physikalische Sinusschwingung. Der Ton wird eingespielt, wobei er anklingt, dann verbleibt er in einem eingeschwungenen Zustand und endet durch sein Ausklingen. Im Anfangs- und Endzustand treten weitere Schwingungen unterschiedlicher Frequenzen auf, deren Summe die Klangfarbe des spielenden Instruments ausmacht.

Die im musikalischen Ton nachweisbaren Teiltonfrequenzen werden als Obertöne bezeichnet. Sie stehen in einem festen Verhältnis zum Grundton. Alle Teiltöne bilden eine Teiltonreihe, die nach Pythagoras als Naturtonreihe bezeichnet wird. Beim Anregen eines Tons schwingen mit seiner Grundfrequenz die Teiltöne mit und bilden in der Summe den natürlichen Ton. Die Frequenzanalyse zeigt, dass es sich im physikalischen Sinn um einen Klang handelt.

Geräusch

Mathematisch physikalisch erklärt ist ein Geräusch die Summe unregelmäßiger Schwingungen beliebiger Frequenzen und Amplituden, die in keinem bestimmbaren Zusammenhang stehen. Das Signal hat keinen periodischen Verlauf und es kann keine Tonhöhe erkannt werden. Ein Geräusch kann nur mathematisch statistisch beschrieben werden. Beim Spielen von Instrumenten entstehen neben den Klängen immer auch Geräusche mit geringen Amplitudenanteilen.

Rauschsignal Zeitdiagramm

Knall

Der Knall ist ein kurzzeitig auftretendes Geräusch mit anfänglich großer Intensität, die zeitlich sehr schnell abnimmt. Die Frequenzzusammensetzung entspricht dem Geräusch mit statistisch auftretenden Obertönen. Der Knall wird als scharf empfunden, wenn die Amplituden der ungeradzahligen Harmonischen groß im Vergleich zu den Geradzahligen sind.

Knall Zeitdiagramme

Für die beschriebenen Akustikbegriffe gibt es hier passende Audiobeispiele. Zum Teil handelt es sich um Tonaufnahmen natürlicher Quellen, die im Vergleich zu ihren elektronisch generierten Audioereignissen stehen. Erst nach dem Auswählen kann mit dem Abspielbutton die jeweilige Wiedergabe gestartet werden.

 

Der Grundton, die Harmonischen und Obertöne

Diese drei Begriffe stehen zueinander in einem festen ganzzahligen Verhältnis. Der Grundton wird auch als 1. Harmonische bezeichnet. Die 2. Harmonische hat die doppelte Grundfrequenz und wird als 1. Oberton bezeichnet. Die 3. Harmonische mit der dreifachen Grundfrequenz ist dann der zweite Oberton. Alle geradzahligen Harmonischen bilden wegen der Frequenzverdopplung zum Vorgänger einen Oktavabstand. Im Zusammenklang mit dem Grundton empfindet man die mitklingenden geraden Harmonischen als wohlklingend.

Grundton 110 Hz
1. Harmonische
1. Oberton 220 Hz
2. Harmonische
2. Oberton 330 Hz
3. Harmonische
3. Oberton 440 Hz
4. Harmonische
4. Oberton 550 Hz
5. Harmonische

Naturtonreihe

Das Prinzip einer Naturtonreihe wurde im Altertum von Pythagoras erkannt und experimentell untersucht. Marin Mersenne (1588 - 1648) wertete im Mittelalter Tonexperimente genauer aus beschrieb sie durch mathematische Gesetzmäßigkeiten. Beim Abspielen eines einzelnen lauten Tons klingen andere Töne leiser hörbar mit. Es handelt sich dabei um Obertöne mit ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz.

Die Naturtonreihe kann auf Instrumenten gespielt werden, deren Rohrlängen nicht veränderbar sind, wie zum Beispiel bei Orgelpfeifen, dem Alphorn und dem Didjeridu. Der Grundton wird als erster Naturton von der mechanischen Bauform bestimmt. Nur die Orgel ist in der Lage den 1. Naturton, C0 mit 16,352 Hz zu intonieren. Ist ein Instrument auf das tiefe A2 mit 110 Hz gestimmt, so klingt es auch mit dem zweiten Naturton der Frequenz 220 Hz, dem dritten Naturton 330 Hz und so weiter. Die über dem Grundton liegenden Naturtöne werden als Obertöne, Teiltöne oder Partialtöne bezeichnet.

Klingen beim Instrument die geradzahligen Vielfachen des Grundtons mit, dann sind sie harmonisch mit dem Grundton verwandt und der Klang wird als klar und rein erkannt. Weniger harmonisch klingen die zum Grundton ungeradzahligen Teiltöne. Der Klang erscheint nicht so rein. Nach dem 17. Jahrhundert wurde eine gleich schwebend temperierte Tonreihe mit wesentlich mehr Tönen definiert. Das Intervall einer Oktave, der Frequenzverdopplung, ist in zwölf Töne mit zueinander gleichem Frequenzabstand geteilt.