Informations- und Kommunikationstechnik

Fehlende Ziffer erraten

Die Zeitschrift Bild der Wissenschaft veröffentlichte in der Rubrik Spaß mit Mathematik von Prof. A. Beutelspacher ein recht interessantes Ziffernratespiel.

Man denkt sich eine mehrstellige Zahl aus. Jetzt durchmischt man die Ziffern dieser Zahl und erhält eine neue Zahl. Im nächsten Schritt subtrahiert man die kleinere Zahl von der größeren. Aus dem Ergebnis wählt man eine beliebige Ziffer aus. Sollte eine 0 vorkommen, so darf man sie nicht wählen. Die Reihenfolge der übrig gebliebenen Ziffern gibt man bekannt. Die zuvor ausgewählte Ziffer ist vom Mitspieler zu erraten.

Hält man sich an die 'Spielregeln', kann anstatt zu raten die fehlende Ziffer errechnet werden. Der Lösungsweg geht wie folgt:
Die angesagten Ziffern werden zur Quersumme addiert. Das Ergebnis wird zur nächsten Zahl ergänzt, die durch 9 teilbar ist. Die Ergänzungszahl ist das Ergebnis der Division und die zuvor ausgewählte Ziffer.

Ziffernraten

Weshalb ist das so? Prof. Beutelspacher gibt die Erklärung: Die Differenz von zwei Zahlen, die aus den gleichen Ziffern bestehen, wobei deren Anordnung egal ist, hat eine Quersumme, die stets durch 9 teilbar ist. Es ist eine sogenannte Neunerzahl. Wurde aus dieser Neunerzahl eine Ziffer entfernt, so muss man die Quersumme aus den übrig gebliebenen Ziffern bilden und zur nächsten durch 9 teilbaren Zahl ergänzen.