Informations- und Kommunikationstechnik

Differenzierverstärker

Wird beim invertierenden Operationsverstärker der ohmsche Eingangswiderstand durch einen kapazitiven Blindwiderstand ersetzt, so ergibt das die Prinzipschaltung des Differenzierverstärkers. Eine am Kondensator anliegende Spannung erzeugt einen von der Änderungsgeschwindigkeit der Spannung abhängigen Ladestrom. Mathematisch entspricht dieser Vorgang dem Differenzialquotienten dUe/dt. Der OPV erzeugt am Rückkoppelwiderstand eine dem Ladestrom proportionale Ausgangspannung. Mathematisch gesehen differenziert die Schaltung das Eingangssignal und wird als Differenzierer oder Differenziator bezeichnet. Mit geringen Schaltungsänderungen wird der Differenzierer zum aktiven Hochpass optimiert und am Ende des Artikels beschrieben.

Differenziator mit Übertragungkennlinie

Die AC-Übertragungskennlinie zeigt eine mit zu höheren Frequenzen linear zunehmende Verstärkung. Sie wird von der Frequenzabhängigkeit des Blindwiderstands bestimmt, wobei die obere Grenze von der Transitfrequenz des OPVs abhängig ist.

In der Praxis arbeitet diese einfache Schaltung nicht stabil. Die Signalquelle sollte sehr niederohmig und frei von Oberwellen sein. Unvermeidbar bleiben die höherfrequenten Anteile der Rauschspannung, die jeder Verstärker mit sich bringt. Sie werden verstärkt auf den Eingang zurückgekoppelt, wodurch die Schaltung instabil wird und zum Schwingen neigt. Die elektrische Differenziation liefert verglichen mit dem mathematisch genauen Ergebnis nur Näherungswerte.

Eine Schaltungssimulation geht allgemein von idealen Zuständen aus. Daher liefert die Schaltung bei sinusförmiger Eingangsspannung ein cosinusförmiges Ausgangssignal. Der Differenzialquotient errechnet sich zu d(sin x) / dx = cos x, wobei der OPV das Signal noch invertiert.

Differenziator mit Signaldiagrammen

Die erste Ableitung einer linearen Funktion ergibt eine Konstante. Ein Dreieckssignal am Eingang zeigt erwartungsgemäß eine rechteckförmige Ausgangsspannung, die allerdings beim Steigungswechsel gedämpfte Schwingungen aufweist. Stabile Ergebnisse ergibt die Simulation nur mit niedrigen Eingangsfrequenzen, eingestellt waren 10 Hz.

Nach Fourier hat eine Dreieckspannung Oberwellen, die zu höheren Frequenzen hin von der Schaltung immer weniger gedämpft werden. Für die Oberwellen höherer Ordnung nimmt der Blindwiderstandswert des Kondensators ab und der Verstärkungsfaktor der Schaltung zu. Die Schaltung neigt daher beim Signalwechsel zum Schwingen.

Eine Rechteckspannung hat einen noch größeren Oberwellenanteil. Die Ausgangsamplitude zu den Umschaltzeiten des Eingangssignals ist daher besonders groß. Das zu erwartende Ergebnis zu den Umschaltzeiten wären schmale positive oder negative Nadelimpulse. Dazwischen sollte die Ausgangsspannung auf Ua = 0 V zurückgehen.

Modifizierter Differenzierer und aktiver Hochpass

Für einen praktischen Einsatz muss die Schaltung so geändert werden, dass für alle Frequenzen eine ausreichende Gegenkopplung besteht und vorhandene Oberwellen- und Rauschspannungsanteile das Ausgangssignal nicht mehr beeinflussen. Die mathematisch exakte Differenziation wird dennoch nicht erreicht.

Bei sehr hohen Eingangsfrequenzen strebt der Blindwiderstand des Kondensators gegen null und die erhöht die Verstärkung des OPVs. Sie kann mit einem in Reihe zum Kondensator liegenden ohmschen Widerstand auf einen definierten endlichen Wert begrenzt werden. Eine im Rückkoppelzweig parallel geschaltete kleine Kapazität senkt bevorzugt für hohe Frequenzen die Verstärkung. Um die Ergebnisse der Differenzierung mit der ersten Schaltung vergleichbar zu machen, wurde der Kondensator auf 10 nF verringert.

modifizierter Differenziator mit AC-Frequenzanalyse

Die AC-Übertragungskennlinie zeigt Hochpassverhaltenm, da die Verstärkung mit dem zusätzlichen Eingangswiderstand begrenzt wird. Ein Kondensator in der Rückkopplung verringert zusätzlich die Bandbreite der Schaltung und verhindert unerwünschte Schwingungen im Ausgangssignal. Die modifizierte Schaltung funktioniert als guter Differenziator für Eingangssignale, deren Frequenzen weit unterhalb der Grenzfrequenz der Schaltung liegen.

Die Übertragungsfunktion der für die Praxis geeigneten Schaltung zeigt Hochpassverhalten. Sind die Widerstandswerte von R1 und R2 identisch, kann die Grenzfrequenz mit den Werten von R2 und C1 bestimmt werden. Das folgende Bild zeigt die Differenziation eines Dreieck- und Rechtecksignals mit der Frequenz 100 Hz. Unkontrollierte Schwingungen treten keine mehr auf. Solange die Frequenz des zu differenzierenden Eingangssignals sehr groß im Vergleich zur Zeitkonstante des RC-Glieds ist, entspricht der qualitative Verlauf des Ausgangssignals voll und ganz der 1.Ableitung.

Differenziationsdiagramm

Die elektronische Differenziation ergibt keine mathematisch exakten Ergebnisse.
Ein Hochpass mit der Eigenschaft  τ / T « 1  arbeitet als Differenziator.