Informations- und Kommunikationstechnik

Der Hallgenerator

Magnetfeld

Fließt elektrischer Strom durch einen Leiter, so entsteht um den Leiter herum ein radialsymmetrisches Magnetfeld. Die Feldrichtung kann mit der Rechtsschrauben-Regel bestimmt werden. Blickt man in die technische Stromrichtung, so verlaufen die Feldlinien im Uhrzeigersinn. Beim Einwirken eines zweiten äußeren Magnetfelds auf den Leiter kommt es zur Überlagerung der beiden Felder. Bei gleicher Feldrichtung verdichten sich die Feldlinien, während sie bei entgegengesetzter Feldlinienrichtung geschwächt werden. Es entsteht eine magnetische Kraft, die Lorentzkraft.

Die Lorentzkraft F steht rechtwinklig zur äußeren Magnetfeldrichtung. Bei einem fixierten Leiter wirkt diese Kraft auf die Stromflusselektronen ein. Sie werden in ihrer Bahn abgelenkt. Verwendet man ein Leiterplättchen, dann bildet sich durch die Elektronenablenkung an einer Seite ein Elektronenüberschuss, an der gegenüberliegenden Seite ein Elektronenmangel. Im Leiter erzeugt die Ladungsverschiebung ein elektrisches Feld. Diese Erscheinung wurde 1879 von Edwin Herbert Hall beschrieben und nach ihm als Halleffekt benannt.

Die Feldrichtung des elektrischen Felds ist der Lorentzkraft entgegengerichtet. Es bildet sich ein Kräftegleichgewicht, das eine Unterbrechung des Erregerstroms verhindert. Senkrecht zum Erregerstromfluss kann eine elektrische Spannung, die Hallspannung, gemessen werden. Die Anordnung, bestehend aus Leiterplättchen, Erregerstromkreis und äußerem Magnetfeld, wird Hallgenerator genannt.

Hallplatte mit Formelherleitung

Die Hallspannung ist direkt proportional zur magnetischen Flussdichte B und zur Driftgeschwindigkeit v der Ladungsträger. Gute elektrische Leiter wie Metalle eignen sich nicht als Hallgeneratoren. Die Geschwindigkeit ihrer Elektronen ist zu gering und ihre Elektronendichte ist zu hoch.

Nachfolgend wird gezeigt, dass die Hallspannung direkt proportional zur Erregerstromstärke ist. Sie ist damit direkt abhängig von der Ladungsträgerdichte im Leiter. Je geringer die Anzahl der freien Ladungsträger ist, desto höher ist die Hallspannung. Halbleiter wie Indiumantimonid und Indiumarsenid weisen eine besonders hohe Elektronenbeweglichkeit auf und sie stellen nur eine kleine Anzahl freier Ladungsträger zur Verfügung. Beides sind n-Leiter und Ausgangsmaterialien der meisten Hallgeneratoren.

Herleitung der Hallspannung

In der Formel zur Hallspannung wird die Geschwindigkeitskomponente durch Weg und Zeit ersetzt. Ein konstant angenommener Erregerstrom ist der Ladungsträgertransport in einer bestimmten Zeit t. Diese Teilgleichungen zusammen und erweitert mit der Höhe der Leiterschicht beinhalten ein Volumenelement V. Die Raumladungsdichte ist definiert als Zahl der Ladungen pro Volumeneinheit, deren Kehrwert als Hallkoeffizient bezeichnet wird. Die Dimensionsbetrachtung führt zur Spannungseinheit.

Die Hallspannung ist proportional dem Produkt aus Steuerstrom und magnetischer Feldliniendichte. Die Polarität der Hallspannung ist von der Erregerstromrichtung senkrecht zum Magnetfeld und der Magnetfeldrichtung abhängig. Mit dem Hallgenerator lassen sich zwei elektrische Größen multiplizieren. Ist der Steuerstrom zur einen und das Magnetfeld zur anderen Größe proportional, dann entspricht die Hallspannung dem Produkt beider. Bei konstant gehaltenem Steuerstrom lassen sich Magnetfelder ortsabhängig durch das Bestimmen der dort erzeugten Hallspannung ausmessen. Der Hallgenerator wird dann als Hallsonde eingesetzt.

Hallgeneratoren bestehen aus Halbleiterwerkstoffen und sind temperaturabhängig. Der Temperaturbeiwert β gibt die prozentuale Änderung der Hallspannung pro Kelvin an. Die Tabelle zeigt Temperaturkoeffizienten im Bereich (0 ... 50) °C. Darin ist UHkalt die Hallspannung im nicht erwärmten Zustand. Die Temperaturdifferenz ist Δδ, gemessen in K.

Werkstoff Temperaturkoeffizient β Änderung der Hallspannung
Indiumarsenid (InAs) (−0,1 ... −0,2) %/K ΔUH = UHkalt · Δδ · β / 100
Indiumantimonid (InSb) (−1 ... −2) %/K

Der Hersteller gibt einen Nennwert für den Steuerstrom vor, der den Hallgenerator nur wenig, um (10 ... 15) K, erwärmt. Zusätzlich wird der höchstzulässige Steuerstrom angegeben. Die Leerlaufhallspannung bezieht sich auf den unbelasteten Hallgenerator beim Nennwert des Stroms und der magnetischen Feldliniendichte von 1 T.

Je dünner das Halbleiterplättchen ist, desto höhere Hallspannungen werden erreicht. Die Dicke der Halbleiterschicht liegt zwischen wenigen Mikrometern (μm) bis 0,2 mm. Der Halbleiter wird zur Stabilisierung auf ein Trägermaterial aufgebracht. Bei Trägern aus magnetisch leitendem Ferrit spricht man von Ferrithallsonden. Sie eignen sich besonders gut als Messsonde in einem Magnetkern, da der sonst störende Luftspalt sehr klein bleibt.

Die ohmsche Nullspannung

Das Halbleiterplättchen besitzt einen ohmschen Widerstand. Fließt Steuerstrom, so entsteht längs der Stromrichtung ein Spannungsfall. Auch ohne Magnetfeld kann dadurch ein wenige mV großer Spannungswert an den Hallelektroden gemessen werden. Diese ohmsche Nullspannung beruht auf Fertigungstoleranzen und nie absolut genau gegenüberliegenden Anschlüssen der Hallelektroden. Mithilfe einer abgleichbaren Potenziometerschaltung kann diese Spannung kompensiert werden.

Anwendungsbeispiele

Mit einem Hallgenerator lassen sich berührungslos hohe Gleichströme messen. Der stromdurchflossene Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Um den Leiter herum wird ein Eisenkern gelegt, der das Magnetfeld konzentriert. Im Luftspalt des Kerns befindet sich eine Ferrithallsonde. Solange der Steuerstrom der Sonde konstant gehalten wird, ist die Hallspannung proportional zum Leiterstrom.

Hallgeneratoren werden in der kontaktlosen Signalgabe und in der Bewegungssteuerung eingesetzt. Mit ihnen lassen sich Magnetfelder ausmessen. Sie können als analoge Multiplizierer für zwei elektrische Größen verwendet werden.