Informations- und Kommunikationstechnik

Ohmsche Widerstände - Wirkwiderstände

In allen elektronischen Geräten findet man lineare Widerstände, wobei hier im engeren Sinn Wirkwiderstände oder ohmsche Widerstände gemeint sind. Der Widerstandswert ist bei gleichen Messbedingungen konstant und errechnet sich aus dem Verhältnis von Spannung zur Stromstärke. Unterschieden werden die Widerstände nach ihren Bauformen und Herstellungsverfahren.

Bauformbilder von Widerständen

Bei Drahtwiderständen ist ein geeigneter Widerstandsdraht auf einen Keramikkörper aufgewickelt. Die Bauformen können sehr groß sein und die Widerstände sind hoch belastbar. Schichtwiderstände werden in Dünnfilmtechnik mit einer Schichtdicke um 50 nm und in Dickfilmtechnik mit einer Schichtdicke um 30 µm normalerweise als Kohleschichtwiderstände hergestellt. Präzisionswiderstände werden als Edelmetallschicht (EMS) oder als Metalloxidschicht (MOS) Widerstände hergestellt.

Im Betriebsfall wird am Widerstand Wärmeenergie umgesetzt und über seine Oberfläche abgeführt. Höher belastbare Widerstände erkennt man an ihren größeren Bauformen. Mit zunehmender Miniaturisierung wurden nicht bedrahtete Bauteile entwickelt, die als oberflächenmontiertes Bauteil direkt auf die Leiterbahnen der Platinen gelötet werden. Dazu gehören die beiden Bauformen MELF, Metal Electrode Leadless Faces und SMD, Surface Mounted Device.

Die bekanntesten Metalllegierungen für Widerstandsdrähte sind Konstantan, eine Kupfer-Nickellegierung (CuNi44) und Manganin, eine Kupfer-Mangan-Nickellegierung (CuMn12 Ni). Beide Werkstoffe besitzen einen sehr geringen Temperaturkoeffizienten, wodurch ihr Widerstandswert innerhalb eines weiten Temperaturbereichs konstant ist. Da der Draht auf den Isolierkörper aufgewickelt ist, erhält der Widerstand auch noch Eigenschaften einer Spule oder Induktivität. Mit einer bifilaren Wickeltechnik, wo der Strom in jeder Windung gegenläufig fließt, kann diese unerwünschte Eigenschaft verhindert werden.

uni- und bifilare Wickelung

Bei Schichtwiderständen wird bei kleineren Widerstandswerten wird die Beschichtung homogen auf den Isolierträger aufgebracht. Größere Werte erstellt man in Siebdrucktechnik durch Fertigungsmasken in Mäanderform. Speziell eingefügte Kurzschlussbrücken werden im anschließenden Feinabgleich teilweise wieder entfernt, wodurch sich sehr genauen Widerstandswerten herstellen lassen.

Schichtwiderstände mit sehr hohen Widerstandswerten lassen sich auch durch Einschleifen einer wendelförmigen Rille in die Widerstandsschicht herstellen. Die Schicht gleicht dann einem Band, dessen Querschnitt und Länge durch den Steigungswinkel der Rille bestimmt ist.

Berechnung des Widerstandswerts aus seiner Geometrie

Der spezifische Widerstand ρ ist eine Kenngröße des Widerstandsmaterials. Bei einem großen Steigungswinkel, gemessen zur Stirnseite oder Anschlusskappe, entsteht ein breites Band mit wenigen Windungen. Die Widerstandsbahn hat dann eine große Querschnittsfläche mit einer geringen Länge. Der Widerstandswert ist kleiner als bei einem kleinen Steigungswinkel, wo das Band schmaler und die Windungszahl n höher ist. Der größere Widerstandswert errechnet sich aus dem kleineren Querschnitt und der größeren Länge der Widerstandsbahn. Die Wendel verursacht einen induktiven Effekt, der bei sehr hohen Frequenzen nachteilig sein kann.

Bei diesen Herstellungsverfahren wird die Widerstandsschicht auf einen wärmefesten Isolierkörper aus Glas, Keramik oder Porzellan aufgebracht. Die Anschlussdrähte werden über Schellen, Kappen oder durch Löten befestigt. Die Widerstandsschicht wird zumeist durch eine Glasur, einen Zement-, Lack- oder Kunstharzüberzug geschützt.

Bei größeren Bauformen stehen die Widerstandswerte mit dem Wert der maximalen Belastung und weiterer Kenndaten lesbar auf dem Schutzüberzug. Die Widerstandswerte der kleineren bedrahteten und MELF-Bauformen sind codiert aufgedruckt in einem international gültigen 4(3)- und 5-Farbringcode. Für die noch kleineren SMD-Bauteile besteht ein kombinierter Buchstaben- und Zifferncode, der zum Teil nur mit einer Lupe erkennbar ist.

Im Fehlerfall sollte sich ein Widerstand eindeutig verhalten und hochohmig werden, ohne Brandschäden zu verursachen. In dieser Hinsicht verhalten sich nur die bedrahteten und die MELF-Bauformen, da sie den Stromkreis bei zu hoher Belastung unterbrechen. Ausgewiesene Sicherheitswiderstände haben eine unbrennbare Keramikbeschichtung und sind nicht lackiert. Die SMD-Chipwiderstände verhalten sich weniger vorhersagbar, da sie im Fehlerfall hoch- oder niederohmig werden können.

Realer Widerstand

Meistens genügt es, den ohmschen Wirkwiderstand als ein von der Signalfrequenz unabhängiges, ideales Bauteil zu betrachten und mit dem angegebenen Widerstandswert R zu rechnen. Im Hochfrequenzbereich kommen weitere Eigenschaften hinzu. Durch das Einfräsen einer Wendelbahn in den Widerstandswerkstoff lassen sich größere Widerstandswerte erhalten. Viele Hochlastwiderstände sind aus Widerstandsdraht wie eine Spule gewickelt. Bei spiralförmiger Widerstandsbahn liegt eine Induktivität L in Reihe zum ohmschen Widerstand R. Im Vergleich zu den Anschlussbeinchen, die als Drahtstück ebenfalls eine sehr geringe Induktivität haben, ist dieser Induktivitätswert wesentlich größer und liegt im Bereich von Nanohenry. Bei hochohmigen Drahtwiderständen sind einige Hundert Mikrohenry möglich.

Realer Wirkwiderstand und Ersatzschaltung

An den Enden ist die Widerstandsbahn durch Metallkappen kontaktiert. Liegt Spannung am Widerstand an, so ist eine kapazitive Eigenschaft möglich. In der Ersatzschaltung des realen Widerstands ist die Kapazität parallel zum Widerstand R geschaltet. Die Widerstandsbahn ist nicht vollkommen homogen, sodass weitere Streukapazitäten in Serie geschaltet hinzukommen. Diese parasitäre Gesamtkapazität liegt im Picofaradbereich.

Die Skizze zeigt die Ersatzschaltung des realen ohmschen Widerstands. Die unerwünschten oder parasitären Eigenschaften von L und C machen sich aber erst bei sehr hohen Frequenzen bemerkbar. Mit den angenommenen Werten von R = 100 kΩ, L = 500 nH und C = 1 pF kann eine Resonanzstelle bei 225 MHz errechnet werden. Die untere Grenzfrequenz errechnet sich zu 1,6 MHz.

Dehnungsmessstreifen - DMS

Eine spezielle Bauform des linearen Widerstands ist der DMS-Widerstand oder Dehnungsmessstreifen. Der ohmsche Widerstand eines Drahtes ist direkt proportional zur Drahtlänge und umgekehrt proportional zum Drahtquerschnitt. In geringem Maß verhält sich Draht elastisch. Wird auf ihn innerhalb seiner Elastizitätsgrenzen eine Zugkraft ausgeübt, so dehnt sich das Material. Der Draht wird dabei länger und sein Querschnitt geringer. Entfällt die Zugkraft, so nimmt der Draht seine ursprünglichen Längen- und Querschnittswerte wieder an. Diese mechanische Änderung hat eine Widerstandsänderung zur Folge. Ein einzelner Widerstandsmessdraht wird Reckdraht genannt. Bekannter sind Folien mit mäanderförmig eingebetteten Reckdrähten. Die Anschlüsse liegen am Anfang und Ende, sodass die Einzelstrecken zusammen eine Reihenschaltung vieler gleich langer Reckdrähte bilden. Die Messgitter werden für eindimensionale und zweidimensionale Messaufgaben hergestellt.

Dehnungsmessstreifen

Das Bild zeigt DMS-Folien mit Messgittern aus Reckdraht. Meistens wird Konstantandraht verwendet, dessen Temperaturkoeffizient bei nahezu 0 liegt. Der obere DMS-Widerstand ist ein eindimensionaler Messwertaufnehmer. Die Mäanderform liefert eine 8-fach größere Reckdrahtlänge. Die untere Bauform ist als zweidimensionaler Messwertaufnehmer ausgeführt. Die einfache Drahtlänge ist um den Faktor 12 größer.

Der DMS-Widerstand wird aushärtendem Kleber an der Messstelle befestigt. Die Verformung des Messobjekts, wie Brückenträger, Pleuelstange, Federblech wird als Widerstandsänderung aufgenommen und ausgewertet. Zuvor wird die Widerstandsänderung als Funktion der Dehnung als Eichkurve aufgenommen. Temperaturkompensierte Dehnungsmessungen in einer Richtung sind recht einfach mit zweidimensionalen DMS-Widerständen möglich.

Die Nennwerte der DMS betragen 120 Ω, 300 Ω, 350 Ω, 600 Ω. Der Dehnungsbereich ε ist gering und liegt bei Metalldraht zwischen 100 ... 2000 µm/m. Vom Material abhängig ist die Dehnungsempfindlichkeit. Er stellt als k-Faktor das Verhältnis aus der Widerstandsänderung zur Längenänderung zum Ruhezustand dar. In den Datenblättern wird bei Konstantan (57Cu, 43Ni) und Chromnickel (20Cr, 80Ni) ein k ≈ 2, für Platin-Wolfram (92Pt, 8W) ein k = 4 und für Platin ein k = 6 angegeben. Es gibt auch Dehnungsmessfolien mit dotierten Siliziumhalbleiterwerkstoffen mit k-Faktoren zwischen −100 bis +150.

Das Temperaturverhalten - der Temperaturkoeffizient

Der elektrische Widerstand eines Werkstoffes ist von der Temperatur abhängig. Der Stromfluss selbst bewirkt im Widerstand einen Energieumsatz. Die gerichtete Elektronenbewegung des elektrischen Stroms tritt in Wechselwirkung mit der im Widerstand ungerichteten Bewegung aller Teilchen, die als brownsche Molekularbewegung beschrieben wird. Erwärmt sich der Widerstand, so nimmt die brownsche Molekularbewegung zu und behindert den gerichteten Stromfluss. Der Widerstandswert wird mit steigender Temperatur größer. Dieser Vorgang ist bei allen Metallen zu beobachten. Metalle sind im kalten Zustand bessere Stromleiter.

Kohlenstoff in der Grafitmodifikation und Halbleiterwerkstoffe leiten bei Temperaturerhöhung besser als in der Kälte. Die Bindung der Valenzelektronen an die Atomkerne wird durch Wärmeenergiezufuhr aufgebrochen. Dabei entsteht für jedes neu gebildete freie Elektron ein Defektelektron oder Elektronenloch mit positiver Ladungseinheit. Das Paar - Elektron und Loch - unterstützt die Stromleitung bei angelegter elektrischer Spannung. Die Paarbildung und ihre Rekombination zum ungeladenen Atom bilden ein dynamisches Gleichgewicht. Mit steigender Temperatur wird die Paarbildung erleichtert und die Leitfähigkeit verbessert sich. Kohlenstoff und alle Halbleiter zählen zu den Heißleitern.

Formel zum Temperaturkoeffizienten

Der Temperaturbeiwert alpha, α, auch Temperaturkoeffizient genannt, gibt an, um wie viel Ohm sich der Widerstandsnennwert von 1 Ω bei 20 °C bei einer Temperaturänderung um 1 K verändert. 1 Kelvin ist die Differenz zweier Temperaturen. In der Gleichung ist R der Widerstandswert bei t Grad Celsius und R20 der Widerstandsnennwert bei t20 = 20° Celsius. Die Tabelle zeigt einige Temperaturbeiwerte:

Leiterwerkstoff α in 1/K
Aluminium (Al) 3,77·10−3
Silber (Ag) 3,8·10−3
Kupfer (Cu) 3,93·10−3
Gold (Au) 4·10−3
Wolfram (W) 4,1·10−3
Eisen (Fe) (4,5...6,2)·10−3
Kohlenstoff (C) −0,8·10−3

Kaltleiter besitzen einen positiven Temperaturkoeffizienten. Der Wert für ΔR ist positiv.
Heißleiter besitzen einen negativen Temperaturkoeffizienten. Der Wert für ΔR ist negativ.

Die Wärmebelastbarkeit und Spannungsfestigkeit

Liegt am ohmschen Widerstand eine Spannung an, so fließt elektrischer Strom, wobei die ihm zugeführte elektrische Energie vollständig in Wärmeenergie umgewandelt wird. Kann die Wärme nicht im geeigneten Maß an die Umgebung abgegeben werden, überhitzt sich der Widerstand und kann dauerhaft verändert und auch zerstört werden. Die Belastbarkeit eines Widerstands wird in Watt angegeben und ist das Produkt aus der Spannung parallel zum Widerstand, dem dem Spannungsfall und dem durch den Widerstand fließenden Strom. Der Wärmewiderstand ist von der Oberflächenbeschaffenheit abhängig, da beispielsweise eine größere Oberfläche einen besseren Energieaustausch bietet.

Formel zum Wärmewiderstand und Leistung

Ein Energieaustausch kann nur erfolgen, wenn die Umgebungstemperatur δu unterhalb der Bauteiltemperatur liegt. Vielfach gibt der Hersteller den Wärmewiderstand RthU und die maximal erlaubte Oberflächentemperatur δo an. Mit der folgenden Formel kann die Belastbarkeit errechnet werden.

Verlustleistungsdiagramm

Die Belastbarkeit eines einstellbaren Widerstands oder Potenziometers bezieht sich auf den Gesamtwiderstand RN oder Bahnwiderstand zwischen Anfang und Ende der Widerstandsbahn. Sie wird als Nennlast PN bezeichnet. Mit ihr kann die maximal erlaubte Stromstärke Imax berechnet werden. Das Diagramm zeigt, dass mit dem Einstellen kleinerer Widerstandswerte auch die Belastbarkeit des Teilwiderstandes sinkt. Mit den Nennwerten für Widerstand und Leistung kann eine maximale Betriebsspannung errechnet werden.

Bei sehr hochohmigen Werten ist der vom Hersteller angegebene maximale Spannungswert einzuhalten. Er ist niedriger als der errechenbare Spannungswert Umax und bezeichnet die Spannungsfestigkeit des Bauteils. Seine Beachtung verhindert Spannungsüberschläge oder Isolationsdurchschläge am Bauteil.

Zur Auslieferungstoleranz kommen weitere Abweichungen vom Widerstandsnennwert infolge der beschriebenen Erwärmung hinzu. Eine dauerhafte hohe Temperaturbeanspruchung kann den Alterungsprozess beschleunigen. Bei verstellbaren Widerständen führt mechanischer Verschleiß zu Wertänderungen. Die Betriebstoleranz, die der Dimensionierung einer Schaltung zugrunde liegt, schließt diese Vorgänge mit ein. Um sichere Ergebnisse zu erzielen, sollte man vom ungünstigsten Fall und der größtmöglichen Toleranz ausgehen.