Informations- und Kommunikationstechnik

Digitale Komparatoren

Komparatorschaltungen vergleichen Eingangssignale miteinander. Prüfen sie im einfachsten Fall nur die Gleichheit der Signale, bezeichnet man sie auch als Identitätskomparator. Wird zusätzlich noch zwischen größer oder kleiner unterschieden, dann handelt es sich um universell einsetzbare Magnitude- oder Größenkomparatoren. An dieser Stelle werden nur digitale Komparatoren beschrieben, die mithilfe von Logikgattern zwei binäre Ausdrücke miteinander vergleichen. Viele in der Analogtechnik verwendeten Komparatorschaltungen arbeiten mit übersteuernden Differenzverstärkern und sind dort beschrieben.

1-Bit Identitätskomparator

Der einfachste Komparator prüft zwei 1-Bit Zustände auf Gleichheit und ist bei den digitalen Gattern als XNOR oder Äquivalenzgatter, dem Exklusiv-, (NICHT ODER)-Gatter beschrieben. Zwei Binärzahlen sind gleich, wenn sie in jeder Binärstelle übereinstimmen. Die Gleichheit oder Äquivalenz kann als negierte Antivalenz aufgefasst und mit NAND Gattern aufgebaut werden. An angegebenen Link gibt es auch eine interaktive Animation zur Antivalenz.

1-Bit Identitätskomparator

n-Bit Identitätskomparator

Die TTL-Schaltkreisfamilie enthält einige XOR und XNOR Gatter. Verknüpft man die Ausgänge der XNOR Gatter durch ein UND Gatter, kann man auch mehrstellige Dualzahlen auf ihre Identität vergleichen. Die folgende Schaltung zeigt einen 2-Bit Komparator mit Gattern des 74LS266. Das IC hat Open Collector Ausgänge, die über Pullup-Widerstände mit der Betriebsspannung zu verbinden sind. Es werden immer die gleichwertigen Binärstellen miteinander verglichen.

2-Bit Identitätskomparator

Bei 4 Eingangsvariablen des 2-Bit Komparators gibt es 24 Eingangskombinationen mit nur vier Identitäten, die in der reduzierten Wahrheitstabelle aufgeführt stehen. Die Schaltung ist in gleicher Art zum n-Bit Identitätskomparator erweiterbar.

Universeller sind die Magnitude- oder Größen-Komparatoren die drei Ausgänge für die Ergebnisse A < B, A = B und A > B haben. Ein Vergleich kann nur bei identischem Code der Eingangsvariablen erfolgen. Meistens sind es Komparatoren für Dualzahlen oder den BCD-Code.

1-Bit Magnitude-Komparator

Gibt es wie beim oben gezeigten 1-Bit Identitätskomparator Zugriff auf die Ausgänge der einzelnen Gatter, kann die Schaltung durch Erweitern mit zwei NAND Gattern als Magnitude-Komparator genutzt werden.

1-Bit Magnitude-Komparator

Die Übertragungsfunktionen lassen sich aus der Wahrheitstabelle direkt ablesen sind aber auch in mehreren Rechenschritten mithilfe der einzelnen Gatterfunktionen herleitbar. Das Ergebnis einer doppelten Negierung ist der Ausdruck selbst.

Herleitung der Übertragungsfunktionen

2-Bit Magnitude-Komparator

Bei zwei 2-Bit Dualzahlen gibt es vier Eingangsvariablen mit 16 Möglichkeiten zum Erstellen der Wahrheitstabelle. Zur besseren Anschaulichkeit sind in den Ergebnisspalten die Nullen weggelassen. Die Funktionsgleichungen lassen sich nach der ODER-Normalform aufstellen. Zum Teil kann mithilfe der KV-Tafeln eine Vereinfachung der Funktionsgleichungen erreicht werden.

2-Bit Komparator, Herleitung der Schaltfunktionen

Mit den Schaltfunktionsgleichungen kann bei freier Wahl der Gatter der Komparator, wie in der folgenden Darstellung gezeigt, aufgebaut werden. Man sieht, dass dabei eine relativ umfangreiche Schaltung mit unterschiedlichen Gattertypen entsteht.

2-Bit Magnitude-Komparator

4-Bit Magnitude-Komparator

Für diese Vergleichsoperationen gibt es fertige Schaltkreise, die auch kaskadierbar sind. Mit Low Pegel an höheren, nicht benötigten Eingängen, erhält man ohne externe Zusatzgatter n-Bit Komparatoren mit n = 1 ... 4. Die Schaltkreise TTL 74LS85 und CMOS HEF4585B haben neben den Eingängen der 4-Bit Wörter zur Erweiterung noch drei Erweiterungseingänge für n = 8, 12, 16 ... Das folgende Bild zeigt Schaltbeispiele mit dem HEF4585B 4-Bit Magnitude-Komparator.

4-Bit Komparator mit CMOS

Der Schaltkreis kann nach gleichem Schema weiter kaskadiert werden. Das CMOS-IC arbeitet mit 5 Volt TTL-kompatibel und kann nach Herstellerangaben (Philips) mit Betriebsspannungen zwischen 3 ... 15 V gegen Masse betrieben werden.