Informations- und Kommunikationstechnik

Die physikalischen Größen des Magnetfelds

Elektrizität und Magnetismus stehen in einem engeren Zusammenhang. Der erste Teil behandelt wichtige physikalische Größen des Magnetfelds. Im Anschluss werden die Eigenschaften des magnetischen Kreises mit denen eines elektrischen Kreises vergleichend gegenübergestellt. Den Abschluss bilden Hinweise zur Energie eines Magnetfelds und zur Kraft, die von einem Magnetpol ausgeht.

Die Durchflutung

Fließt elektrischer Strom durch eine Leiterschleife, so entsteht um den Leiter herum ein konzentrisches Magnetfeld. Im Leiterring stehen die Magnetfeldlinien senkrecht auf der Stromebene. Betrachtet man ein Flächenelement des Magnetfelds, so durchflutet der Gesamtstrom I die in sich geschlossenen Magnetfeldlinien. Die Durchflutung ist direkt proportional zum elektrischen Strom. Vergrößert man bei gleichem Stromwert die Anzahl der Leiterschleifen oder Windungszahl N, nimmt die Durchflutung ebenfalls proportional zu.

Die Durchflutung hat als Formelzeichen Θ Theta (griech. Großbuchstabe). Die Einheit der Durchflutung wird in Ampere angegeben. Im Elektromaschinenbau werden teilweise Amperewindungen Aw zur Benennung der Durchflutung verwendet. Die Durchflutung wird auch magnetische Spannung genannt: Θ = I · N in Ampere.

Die Durchflutung ist die Ursache eines vom elektrischen Strom erzeugten magnetischen Flusses.

Die magnetische Feldstärke

Die Kraft des Magnetfeldes kann zum Beispiel in der Mitte des Ringleiters gemessen werden. Wird bei konstant bleibender Durchflutung der Durchmesser des Leiterringes verkleinert, dann liegen die Magnetfeldlinien näher beieinander. In der Ringmitte ist dann eine höhere Feldstärke messbar. Zur Berechnung nimmt man eine mittlere Feldlinienlänge lm an.
Die magnetische Feldstärke hat das Formelzeichen H und wird in A/m angegeben.

Feldstärke beim Leiterring

Magnetischer Fluss

Der magnetische Fluss wird von der Zahl aller Feldlinien eines Permanent- oder Elektromagneten bestimmt. Das Formelzeichen ist Φ Phi (griech. Großbuchstabe) in der Einheit V·s. Gleichberechtigt kann auch Weber als Maßeinheit Wb zu Ehren des Physikers Weber verwendet werden.

Magnetische Flussdichte

Die Feldliniendichte ist die Zahl der Magnetfeldlinien, die senkrecht durch eine bestimmte Fläche gehen. Auf eine Flächeneinheit bezogen ist im homogenen Feld die magnetische Flussdichte gleich dem magnetischen Fluss. Das Formelzeichen ist B, mit der Einheit V·s/m2 oder Tesla T, zu Ehren des Physikers Tesla.

Die magnetische Flussdichte B des homogenen Feldes ist direkt proportional zur magnetischen Feldstärke H. Die Proportionalitätskonstante ist μo, eine der Naturkonstanten. Sie wird magnetische Feldkonstante oder magnetische Induktionskonstante genannt.

Flussdichteformeln

Kraftwirkung auf einen Strom durchflossene Leiter

Fließt elektrischer Strom durch einen Leiter, so wirken Kräfte ein, die vom umgebenen Magnetfeld verursacht werden. Die Kraftwirkung erfolgt auch auf Stromleiter in einem Permanentmagnetfeld. Ein Leiter der Länge l wird vom Strom I durchflossen und soll in einem homogenen Magnetfeld befinden. Die Stromrichtung verläuft senkrecht zur äußeren Magnetfeldrichtung. Beide Magnetfelder überlagern sich. Dabei wird das Feld auf der einen Seite geschwächt und auf der anderen Seite verstärkt. Jedes Feld ist bestrebt seinen kleinsten Energieinhalt anzunehmen, daher wollen sich die Feldlinien verkürzen. Auf den Stromleiter wirkt eine Kraft F ein, die den Leiter zur schwächeren Seite des Feldes auslenkt. Diese Kraft ist direkt abhängig vom Permanentmagnetfeld, vom Leiterstromfluss und der im Magnetfeld verlaufenden Leiterlänge. Das folgende interaktive Bild verdeutlicht diese Aussagen.

Strom ausschalten     Strom einschalten

Leiterschaukel

Die Permeabilität

Bringt man bei konstanter Magnetfeldstärke unterschiedliche Werkstoffe in eine stromdurchflossene Leiterschleife ein, stellt man vom Material abhängige unterschiedliche magnetische Flussdichten fest. Die Permeabilität oder Durchlässigkeit der Werkstoffe kann für die Magnetfeldlinien stärker oder schwächer ausgeprägt sein. Die Messung der Flussdichte ist dazu proportional. Diese besondere magnetische Eigenschaft der Werkstoffe wird durch die relative Permeabilität μr charakterisiert. Die Permeabilität eines Werkstoffes ist nicht konstant. Sie hängt von der magnetischen Feldstärke ab und strebt meistens einem Sättigungswert zu.

Die Permeabilitätszahl μr eines Stoffes gibt an, wie viel Mal größer die magnetische Flussdichte B
gegenüber Vakuum oder Luft bei gleicher Durchflutung Θ ist.

Die Permeabilität μ ist das Produkt aus der magnetischen Feldkonstante µo
und einer dimensionslosen Permeabilitätszahl µr. Es gilt: μ = μo · μr

Bei diamagnetischen Stoffen ist μr <1. In ihrem Inneren wird ein Magnetfeld geschwächt.
Bei paramagnetischen Stoffen ist μr >1. In ihrem Inneren wird ein Magnetfeld verstärkt.
Bei Ferromagnetika ist μr »1. Sie konzentrieren die Magnetfeldlinien besonders stark.

Die folgenden Tabellen zeigen durchschnittliche Permeabilitätszahlen verschiedener Werkstoffe.

diamagnetische Werkstoffe paramagnetische Werkstoffe
Werkstoff Permeabilität μr Werkstoff Permeabilitä μr
Kupfer 1 − 10·10−6 Aluminium 1 + 22·10−6
Silber 1 − 25·10−6 Platin 1 + 310·10−6

ferromagnetische Werkstoffe
Werkstoff kleinste
Permeabilität
größte
Permeabilität
Reinsteisen 6 000 250 000
Gusseisen (C reich) 70 600
Stahl (C arm) 40 7 000
Elektroblech 500 7 000
Fe-Co Legierung 2 000 6 000
Fe-Si Legierung 10 000 20 000
Al-Ni-Co-Fe
Alnico-Legierung
4 7 300
Fe-Ni (15%-75%) Supermalloy 100 000 300 000
weichmagn. Ferrite 10 40 000

Die folgende Gegenüberstellung zeigt die wichtigsten Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen dem statischen elektrischen Feld und dem Magnetfeld.

Elektrisches Feld Magnetisches Feld
Das elektrische Feld ist ein Quellenfeld.
Die Feldlinien beginnen auf positiven Ladungen.
Sie enden auf negativen Ladungen.
Das magnetische Feld ist ein Wirbelfeld.
Die Feldlinien sind in sich geschlossen.
Sie haben keinen Anfang und kein Ende.
Feldlinien sind die möglichen Flugbahnen
einer frei beweglichen positiven Probeladung.
Feldlinien sind die möglichen Flugbahnen
eines frei beweglichen, gedanklich geforderten
magnetischen Nord-(Mono)-Pols.
Wirkt auf einen Probekörper mit der Ladung q
die elektrische Kraft Fel, so gilt:
Fel = E · q
Ein Leiter der Länge s wird vom Strom I durchflossen.
Auf ihn wirkt die magnetische Kraft Fmag:
Fmag = B · I · s
Im E-Feld gibt es Potenziallinien bzw.
Potenzialflächen. Jedem Feldpunkt lässt sich
eindeutig ein definiertes Potenzial zuordnen.
Aufgrund der Wirbeleigenschaft des M-Feldes
gibt es den Begriff des Potenzials hier nicht.
Ein Nichtleiter (Dielektrikum) im E-Feld verändert
die Stärke des Feldes in Abhängigkeit
von den Dipoleigenschaften des Dielektrikums.
In Formeln wird das durch die relative
Dielektrizitätszahl εr berücksichtigt.
Materie im Magnetfeld verändert die Feldstärke.
Man unterscheidet zwischen paramagnetischen,
diamagnetischen und ferromagnetischen Stoffen.
In Formeln wird das durch die relative
Permeabilität μr berücksichtigt.


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Der magnetische Kreis

Magnetfeldlinien haben keinen Anfang und kein Ende und bilden ein in sich geschlossenes Wirbelfeld. In Analogie zum geschlossenen elektrischen Stromkreis mit sich bewegenden Elektronen wird der Weg der magnetischen Feldlinien als magnetischer Kreis bezeichnet. Verschiedenartige Materialien leiten Magnetfeldlinien unterschiedlich gut. In Anlehnung an den ohmschen Widerstand im elektrischen Stromkreis definiert man einen magnetischen Widerstand im magnetischen Kreis.

Im elektrischen Stromkreis ist die Spannung die Ursache für den Stromfluss. Das Magnetfeld eines Elektromagneten wird von der Durchflutung der Erregerspule aufgebaut, die folglich als Ursache des Magnetfelds als magnetische Spannung bezeichnet wird. Die elektrische Spannung verursacht den elektrischen Strom, entsprechend erzeugt das Magnetfeld den magnetischen Fluss.

Die Tabelle zeigt in einer vergleichenden Gegenüberstellung sich entsprechende Größen des elektrischen und magnetischen Kreises. In den Gleichungen stehen s für die Länge des Leiters oder mittlere Magnetlinienlänge und A für die Fläche. Die Einheit Weber Wb entspricht V·s im physikalischen SI-Einheitensystem.

Elektrischer Kreis Magnetischer Kreis
Bezeichnung Formel Zeichen Gleichung Einheit Bezeichnung Formel Zeichen Gleichung Einheit
Spannung U V Durchflutung Θ Θ = I · N A
Stromstärke I A magnetischer
Fluss
Φ Wb
Stromdichte S S = I / A A / mm2 magnetische Flussdichte B B = Φ / A T
Leitfähigkeit κ A·m / (V·mm2) Permeabilität μ μ = μo · μr Wb / (A·m)
Widerstand R R = s / (κ·A) Ω magnetischer
Widerstand
Rm Rm = s / (μ·A) A / Wb
Leitwert G G = 1 / R S magnetischer
Leitwert
Λ Λ = 1 / Rm Wb / A
ohmsches Gesetz U = R · I Θ = Φ · Rm
Reihen-
schaltung
U = U1 + U2 + ... + Un
R = R1 + R2 + ... + Rn
Θ = H1s1 + H2 s2 + ... + Hnsn
Rm = Rm1 + Rm2 + ... + Rmn

In den Baugruppen der Elektrotechnik gibt es magnetische Kreise mit und ohne Luftspalt. Luft ist ein schlechter magnetischer Leiter. Die besten magnetischen Leiter sind ferromagnetische Werkstoffe. Zur Überwindung eines großen magnetischen Widerstands durch Magnetfeldlinien muss ausreichend hohe Energie bereitgestellt sein. Bei den Berechnungen des magnetischen Kreises muss der magnetische Fluss bekannt sein. Er darf keinesfalls mittels Formelumstellung errechnet werden: Θ = Φ·Rm nicht in: Φ  Θ/Rm

Aus der magnetischen Zustandskurve kann für jede benötigte Flussdichte die erforderliche Feldstärke abgelesen werden. Die zugehörige Durchflutung errechnet sich dann durch Multiplikation mit der mittleren Feldlinienlänge. Der magnetische Fluss ist das Produkt aus Flussdichte und der Querschnittsfläche des Kerns.

Transformatorspulen

Transformatoren sollen elektrische Energie möglichst verlustfrei übertragen. Ihr Prinzip beruht auf der Energiewandlung: elektrische- in magnetische- in elektrische Energie. Die Transformatorenkerne haben daher keinen Luftspalt. Der Magnetkreis bleibt niederohmig und die Kernverluste sind gering.

Drosselspulen

Magnetspulen auf Kernen mit Luftspalt werden Drosselspulen genannt. Sie setzen einem Wechselstrom einen hohen magnetischen Widerstand entgegen, während Gleichstrom fast ungehindert die Spule durchfließt. Drosseln werden in getakteten Netzteilen als Energiespeicher eingesetzt. In Netzteilen großer Leistung unterdrücken sie mit ihrem hohen magnetischen Widerstand nach der Gleichrichtung die Frequenzen der Brummspannung und dienen der Glättung zur Gleichspannung. Sie werden auch zur Strombegrenzung in Schaltungen mit Gasentladungsröhren, beispielsweise den Leuchtstofflampen eingesetzt.

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Energie des Magnetfelds

Mit elektrischer Energie kann elektrische Arbeit, das Produkt aus Spannung, Strom und Zeit, verrichtet werden. Fließt elektrischer Strom durch eine Spule, so erzeugt sie ein Magnetfeld mit dem magnetischen Fluss Φ. In einer ideal gedachten Spule ohne die normalerweise auftretenden Verluste wird dann nach dem Energieerhaltungssatz die gesamte elektrische Energie in magnetische Energie umgewandelt.

Die magnetische Flussdichte B ist proportional zum magnetischen Fluss, der eine bestimmte Fläche durchsetzt, wobei der Proportionalitätsfaktor die Fläche A sein soll. Das Magnetfeld steht senkrecht zur Stromrichtung und umgibt konzentrisch den elektrischen Leiter. Der Strom durchflutet somit das Magnetfeld. Man definiert die magnetische Durchflutung als direkt proportional zum Strom und zur Windungszahl.

Formeln zur magn.Durchflutung

Entsprechend der elektrischen Feldstärke E in V/m ist die magnetische Feldstärke H in A/m definiert. Der Durchflutungssatz besagt, dass entlang einer beliebigen geschlossenen magnetischen Feldlinie die Summe aller Produkte H · s gleich der Durchflutung ist: Θ = H · ds. Für das homogene Feld vereinfacht sich das zur korrekten Berechnung von Θ notwendige Ringintegral zur oben geschriebenen Gleichung. Darin ist s die betrachtete Feldlinienlänge oder Luftspaltbreite. Das Produkt H · s wird als magnetische Spannung bezeichnet.

Da im idealen Modell die elektrische Energie vollständig in magnetische Energie umgewandelt werden soll, können alle Teilgleichungen zusammengeführt und umgeformt werden. Betrachtet wird der Energieinhalt eines homogenen Feldes, das in Kreisringspulen und im geschlossenen Magnetkern einer Spule zu finden ist. Homogene Magnetfeldbereiche gibt es auch im größten Teil eines Kernluftspalts. Die magnetische Energie pro Volumeneinheit wird als magnetische Dichte w bezeichnet. Die Energiedichte eines Raumpunktes im magnetischen Feld ist proportional zum Quadrat der dort herrschenden Flussdichte.

Formeln zur magn. Energiedichte

Kraft eines Magnetpols

Ein fixierter Elektromagnet mit einem Joch aus Weicheisen soll einen beweglichen Weicheisenanker parallel zu sich anziehen. Der Spulenstrom erzeugt im Joch den magnetischen Fluss Φ. An den Jochenden entstehen in Abhängigkeit von der Stromrichtung der Nord- und Südpol. Die Feldlinien durchfließen den Anker und magnetisieren ihn. Jetzt stehen sich zwei Magnete mit ungleichnamigen Magnetpolen gegenüber. Durch Verkürzen der Magnetfeldlinien im Luftspalt kann der Energiegehalt des magnetischen Feldes seinen angestrebten Minimalwert erreichen. Der Anker wird mit einer bestimmten Kraft vom Joch angezogen. Die Geometrie von Joch und Anker beider Magnetpole ist gleich. Die Herleitung der Kraft bezieht sich auf einen Pol.

Magnetische Anziehungskraft

Jeder Pol bewegt den Anker mit seiner Zugkraft F um eine kleine Wegstrecke ds auf das Joch zu, wobei sich die magnetische Energie um dWmag ändert. Die Hubarbeit wird der magnetischen Energie entnommen. Mit der Bedingung, dass bei jeder weiteren Wegänderung die magnetische Flussdichte in den Eisenkernen konstant bleibt, ist die Energie den Anker anzuziehen nur von der Energiedichte im Luftspalt abhängig. Die Energieänderung kann so mit einer Volumenänderung im Luftspalt gleichgesetzt werden. Im Luftspalt ist der Wert für μr = 1. Der Anker wird mit 2·F, der Kraft beider Pole, angezogen.

Die Gleichung gilt universell für jeden Magneten und lässt nicht erkennen, ob die Flussdichte im Spalt von einem Elektro- oder Dauermagneten erzeugt wurde. Jeder stromdurchflossene Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Magnetische Kräfte auf stromdurchflossene Leiter sind besonders dann nicht zu vernachlässigen, wenn sehr hohe Ströme in nahe zusammenliegenden Leitern fließen.