Die Induktion

In den Abschnitten zum Elektromagnetismus und zu den Magnetfeldgrößen wurde gezeigt, dass ein elektrischer Leiter beim Stromfluss von einem Magnetfeld umgeben ist. In Umkehrung ist an den Enden eines Leiterdrahts, der quer zu einem statischen Magnetfeld bewegt wird, eine Spannung messbar. Sie wird auch erzeugt, wenn sich der magnetische Fluss senkrecht zum ruhenden Leiter ändert.

Faradaysches Induktionsgesetz

Die beschriebene Beobachtung wird elektromagnetische Induktion genannt und ist ein Naturgesetz. Ein Flächenelement soll senkrecht von einem Magnetfeld durchsetzt werden. Bei sich änderndem Magnetfeld entsteht am Flächenrand eine in sich geschlossene elektrische Feldlinien. Es bildet sich ein elektrisches Wirbelfeld, das an keine freien Ladungsträger gebunden ist. Diese Wechselwirkung dynamischer magnetischer und elektrischer Wirbelfelder ermöglicht die Übertragung elektromagnetischer Funkwellen durch ein Vakuum (Satelitenfunk).
  • Ein sich zeitlich änderndes Magnetfeld erzeugt (induziert) ein elektrisches Feld mit geschlossenen Feldlinien (Wirbelfeld) um die vom Magnetfeld (Magnetfluss) durchsetzte Fläche.

Der magnetische Fluss Φ ist die Anzahl aller Magnetfeldlinien, die senkrecht durch eine Fläche gehen. Er ist somit von der Fläche A und der Flussdichte B, der Magnetfeldstärke, abhängig. Beim homogenen Magnetfeld und ebener Fläche ist der magnetische Fluss das Skalarprodukt von magnetischer Flussdichte und vom Flächennormalvektor.

Induktion eines elektrischen Wirbelfelds

Die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses induziert am Flächenrand in sich geschlossene elektrische Feldlinien. Das Maß des Wirbelfelds errechnet sich aus der Summe aller Produkte der elektrischen Feldstärke in Richtung der jeweiligen Wegelemente. Mathematisch durch Integration aller Feldstärken infinitesimal kleiner Wegelemente für den geschlossenen Weg um die Fläche.

Das folgende Bild skizziert die Entstehung eines elektrischen Wirbelfelds bei der Änderung der magnetischen Flussdichte durch ein Flächenelement. Die Blickrichtung folgt von unten dem Verlauf des Erregerfelds. Eine Zunahme der Flussdichte induziert ein linksdrehendes elektrisches Wirbelfeld. Eine abnehmende Flussdichte in positiver Richtung des Erregerfelds induziert ein rechtsdrehendes Wirbelfeld. Diese Tatsachen entsprechen der Lenzschen Regel.

Feldrichtung der E- und B-Felder

Dem elektrischen Wirbelfeld kann ein Induktionsstrom zugeordnet werden, der ein konzentrisches magnetisches Feld erzeugt. Im linken Bildteil sind die Feldlinien des sekundär induzierten Magnetfelds innerhalb des elektrischen Wirbelfelds dem Erregerfeld entgegen gerichtet. Das Erregerfeld wird geschwächt. Im rechten Bildteil weisen die magnetischen Induktionsfeldlinien in die Erregerfeldrichtung. Sie versuchen das Erregerfeld aufrecht zu erhalten. Das erfüllt die Lenzsche Regel und den Energieerhaltungssatz, da sonst das System aus sich heraus selbstverstärkend Energie erzeugen könnte.

Stellt man sich den Flächenrand als geöffnete Leiterschleife vor, so wird bei sich änderndem Magnetfeld in ihr ein elektrisches Feld induziert. Da im offenen Leiter kein Strom fließt, erzeugt er kein magnetisches Gegenfeld. Das elektrische Wirbelfeld wirkt mit der Lorentzkraft auf die freien Elektronen im Leiter. Es kommt zur Ladungsverschiebung, die an den Leiterenden als Induktionsspannung messbar ist.

  • Nimmt der Magnetfluss zu (in positiver Richtung), so ist die Induktionsspannung negativ.
  • Nimmt der Magnetfluss ab (in positiver Richtung), so ist die Induktionsspannung positiv.

Induktionsgesetz der Spannung

Im folgenden Flashfilm können die beschriebenen Induktionsvorgänge an einer Leiterschleife und einer Lufspule bei sich änderndem Magnetfluss interaktiv beobachtet werden.

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Induktion durch im Magnetfeld bewegte Leiter

Lorentzkraft

Wird ein gerader Leiter quer durch ein homogenes Magnetfeld bewegt, ist ebenfalls eine elektromagnetischen Induktion zu beobachten. Mit dem Leiter kreuzen die darin vorhandenen freien Elektronen die statischen Magnetfeldlinien. Auf diese Elektronen wirkt die Lorentzkraft mit einer Verschiebung der freien Ladungsträger. An den Leiterenden entsteht eine Potenzialdifferenz, messbar als Induktionsspannung. Wird der Stromkreis geschlossen, fließt elektrischer Strom in technischer Stromrichtung, die durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt werden kann. Diese Regel, auch als Generatorregel bekannt, stellt den Zusammenhang zwischen Ursache, Vermittlung und Wirkung dar. Alle Größen sind rechtwinklig zueinander ausgerichtet.
  • Ursache:       Die Magnetfeldlinien treten in die Handfläche ein.
  • Vermittlung: Der abgespreizte Daumen zeigt die Bewegungsrichtung an.
  • Wirkung:      Die gestreckten Fingerspitzen zeigen in die Stromrichtung.

Das in der Skizze blaue Leiterstück mit der Länge l soll sich mit der Geschwindigkeit v um die Wegstrecke s bewegen. Es schneidet dabei die Magnetfeldlinien, die die Fläche A durchsetzen. Ausgehend von der Formel der Flussdichte B ist erkennbar, dass Wegänderung und Flussänderung miteinander verbunden sind. Bringt man die entsprechenden Gleichungen zusammen, so erhält man nach Umformungen das Induktionsgesetz in einer Form, die in der Motoren- und Generatortechnik Anwendung findet. Das Vorzeichen der Induktionsspannung soll hierbei unberücksichtigt bleiben.

Leiter im Magnetfeld

Nach der Rechten-Hand-Regel fließt der induzierte Strom von vorne nach hinten. Das von ihm erzeugte Magnetfeld ist in der Leitermitte durch den kleinen Kreis angedeutet. Die Feldrichtungen vom Erreger- und Leitermagnetfeld sind links vom Leiter entgegengerichtet und verlaufen rechts vom Leiter in gleicher Richtung. Daraus resultiert eine Kraft, die der Leiterbewegung nach rechts, der Ursache des Induktionsstromes, entgegenwirkt.

Die Induktionsspannung ist direkt proportional zur Änderungsgeschwindigkeit. Werden mehrere Leiter hintereinander in Reihe geschaltet, so ist die Spannung mit der Leiteranzahl zu multiplizieren. Das Induktionsgesetz gilt auch für eine Leiterschleife oder Spulenwicklung, die sich im Magnetfeld dreht. Die Feldlinien werden dann in allen Winkeln zwischen 0 und 360 Grad geschnitten. Der Maximalwert der Induktion tritt bei 90 und 270 Grad auf. Bei 0 und 180 Grad ist die Induktion null. Alle anderen Werte lassen sich mit der Cosinus-(Sinus)funktion errechnen.

Wirbelströme

Elektromagnetische Induktion entsteht in allen metallischen Leitern, die einer magnetischen Flussänderung ausgesetzt sind. Schwingt eine Metallscheibe durch die Polschuhe eines Magneten, so wird in der Scheibe eine Spannung induziert. Die Polarität der Induktionsspannung ist beim Eintreten in das Magnetfeld entgegengesetzt zur Austrittsspannung. Der ohmsche Widerstandswert einer massiven Metallscheibe ist sehr gering, sodass in ihr hohe Induktionsströme auftreten. Gibt es keine festgelegten Stromwege, wird der Strom als Wirbelstrom bezeichnet.

Wirbelströme werden technisch bei der Wirbelstrombremse ausgenutzt. Das kann eine auf der Motorachse befestigte Kupferscheibe sein, die sich nach Abschalten der Antriebskraft in einem zugeschalteten Magnetfeld dreht. Der Induktionsstrom in der Scheibe bremst den Motor berührungslos und erzeugt entsprechende Wärmeenergie.

Die Stromzähler im Haushalt können ebenfalls nach dem Wirbelstromprinzip arbeiten. Eine Aluminiumscheibe dreht sich vom jeweiligen Strombedarf angetrieben im Feld eines Dauermagneten und wird gebremst. Die Aluscheibe ist mit dem Zählwerk verbunden.

Bei vielen Zeigermessinstrumenten wird das Schwingen der empfindlichen Messwerke durch Wirbelströme gedämpft. Zwischen den Polen des Dauermagneten dreht sich ein geschlossener Aluminiumrahmen, der gleichzeitig der Wickelkörper der Messwerkspule ist.

In einem magnetischen Wechselfeld können Metallwerkstücke durch Wirbelströme so erhitzt werden, dass man diesen Vorgang zur thermischen Induktionshärtung nutzt. Rohsiliziumstäbe (Halbleiter) werden durch die Induktionsschmelze zu Reinstsilizium veredelt. Die Stäbe durchwandern langsam ein Hochfrequenzmagnetfeld, wobei sie aufgeschmolzen werden. Die Verunreinigungen reichern im kälteren Stabende an.

Nicht immer ist dieser Wärmeeffekt erwünscht. Bei Transformatoren und Motoren sind Wirbelströme schädlich. Zur Verhinderung werden die Trafokerne und Motorenanker aus vielen gegeneinander isolierten Formblechen zusammengesetzt. Verglichen mit einem massiven Kern hat die lamellierte Bauart einen höheren ohmschen Widerstandswert. Die Wirbelströme verringern sich, die magnetische Leitfähigkeit bleibt hoch. Das Kernmaterial für Hochfrequenzübertrager und Spulen besteht aus Ferrit. Dieses sehr gut magnetisierbare Material rechnet zu den Isolatoren, da alle kleinen Metallteilchen von nicht leitender Keramik umschlossen sind.