Signalverzerrungen

Ist das Ausgangssignal nach dem Durchlaufen elektronischer Baugruppen bis auf einen linearen Verstärkungsfaktor mit dem Eingangssignal identisch, so liegt eine verzerrungsfreie Signalverarbeitung vor. Ein Idealfall, der fast nie zu erreichen ist, da in der Übertragungskette das Signal von kapazitiven, induktiven und nicht linear arbeitenden Schaltelementen beeinflusst wird. Signalverzerrungen werden in lineare und nichtlineare Verzerrungen unterschieden und lassen sich, wie in der verweissensitiven Skizze dargestellt, weiter aufteilen.
Verzerrungen lineare Verz. nichtlin. Verz. Amplitudenverz. Laufzeitverz. harmon. Verz. Intermodulation

Lineare Verzerrungen

Elektronische Baugruppen, die bei jeder gewählten Frequenz eine linear verlaufende Strom- oder Spannungskennlinie aufweisen, verursachen lineare Verzerrungen. In der englisch sprachigen Literatur als linear distortion oder frequency response bezeichnet. Lineares Verhalten haben ohmsche Widerstände, Kondensatoren und Spulen und die Zusammenschaltungen gleichartiger Bauteile. Bei höheren Frequenzen entstehen lineare Verzerrungen zusätzlich durch den Schaltungsaufbau, dem Platinenlayout sowie internen Schaltkapazitäten der Transistoren und integrierten Schaltkreisen. Sie werden oft als parasitäre Kapazitäten bezeichnet und verursachen frequenzabhängige Rückkopplungen.

Bei linearen Verzerrungen sind im Ausgangssignal nur die Amplituden der im Eingangssignal auftretenden Frequenzen verändert. Verschiedene Frequenzbereiche können mit unterschiedlichen Laufzeiten am Ausgang erscheinen. Die Ein- und Ausgangssignale sind dann zueinander phasenverschoben. Im Ausgangssignal treten keine neuen Frequenzen auf. Der Nachweis erfolgt durch eine Signalanalyse nach Fourier mit Frequenzanalysatoren.

Jedes periodische Signal lässt sich nach Fourier aus der Grundschwingung und falls notwendig aus den ganzzahligen Vielfachen, den Oberschwingungen darstellen. Die Grundschwingung, auch 1. Harmonische genannt, besitzt die höchste Amplitude. Die Amplituden der Oberschwingungen nehmen zu höheren Frequenzen hin kontinuierlich ab. In der Zählweise ist die 2. Harmonische die 1. Oberschwingung usw. Das Ausgangssignal weist lineare Verzerrungen auf, wenn einzelne Harmonische oder ganze Frequenzbereiche des Eingangssignals durch linear arbeitende Schaltelemente unterschiedlich beeinflusst werden.

Amplitudenverzerrungen

Das Ausgangssignal des zu untersuchenden Vierpols zeigt einen frequenzabhängigen Amplitudengang. Es treten Amplituden- oder Dämpfungsverzerrungen (engl. attenuation distortion) auf. Die folgenden Diagramme zeigen Beispiele linearer Verzerrungen für eine Tiefpass- und gleichartig dimensionierte Hochpassschaltung. Das Eingangssignal ist ein symmetrisches Rechtecksignal. Die gewählte Grundfrequenz beträgt 1 kHz. Im Eingangssignal sind nach Fourier alle ungeraden Harmonischen mit abnehmender Amplitude enthalten.
TP-lineare Verzerrungen

Im Zeitdiagramm ist das Ausgangssignal (rot) eindeutig verzerrt. Die Spektralanalyse zeigt, dass die Amplituden aller höheren Harmonischen im Vergleich zum Eingangssignal (blau) stark verringert sind. Der Frequenzbereich oberhalb der 4. Oberwelle ist schon vernachlässigbar. Neue Frequenzen treten im Spektrum nicht auf. Das Eingangssignal wurde vom Tiefpass linear verzerrt.

Das Ausgangssignal nach einem Hochpass zeigt deutlich höhere Amplituden für die im Eingangssignal enthaltenen Oberwellen. Das Zeitdiagramm des Ausgangssignals ist völlig anders verzerrt. Da im Frequenzspektrum keine neuen Frequenzen auftreten, handelt es sich auch hier um lineare Verzerrungen.

HP-lineare Verzerrungen

Beide Beispiele zeigen Amplitudenverzerrungen, die je nach Anwendungsbereich gewünscht und gezielt herbeigeführt oder unerwünscht und somit störend sind. Die Klangbeeinflussung in der Audiotechnik durch Equalizer oder die einfachere Tiefen- und Höhenverstellung mittels Shelvingfilter verwendet Tiefpass-, Hochpass- und Bandpassschaltungen und erzeugt gewünscht lineare Verzerrungen. Werden hochfrequente oder digitale Datensignale leitungsgebunden über lange Strecken gesendet werden, so entstehen durch den Tiefpasscharakter der Leitung lineare Verzerrungen. Diese Bandbreitenbegrenzung ist hier störend, da durch sie eine eindeutige Signalerkennung am Ausgang erschwert oder verhindert wird. Audioverstärker mit zu geringer Bandbreite klingen weich, es fehlt die Brillanz, die von den hohen Frequenzbereichen ausgeht. Auch die Harmonischen oberhalb des Hörbereichs von 20 kHz tragen zur hörbaren Klangqualität bei.

Laufzeitverzerrungen

Jedes Signal benötigt eine bestimmte, wenn auch sehr kurze Zeit, bis es den Ausgang einer elektronischen Baugruppe erreicht. Die Laufzeiten sind frequenzabhängig. Bei der gleichzeitigen oszillografischen Darstellung des Eingangs- und Ausgangssignals erkennt man eine Phasenverschiebung. Die Laufzeitverzerrungen können daher auch als Phasenfehler oder Phasenverzerrungen (engl. phase distortion) bezeichnet werden.

Phasenfehler treten insbesondere bei aktiven Baugruppen wie Verstärkern auf. Verstärker mit einer kurzen Signalanstiegzeit (slew rate), verursachen innerhalb ihrer Arbeitsbandbreite nur geringe Laufzeitverzerrungen. Unabhängig davon gilt für jeden Verstärker das Bandbreite-Verstärkungsprodukt, das einen konstanten Wert darstellt. Aus diesem Grund lassen sich bei linearen Verzerrungen die Amplituden- und Phasenverzerrungen nicht völlig voneinander trennen. Mit zunehmender Verstärkung verringert sich die nutzbare Bandbreite, sodass die hohen Frequenzanteile des Eingangssignals im Ausgangssignal mit geringerer Amplitude auftreten.

Fast alle Filterschaltungen erzeugen Phasenverschiebungen. In der Audiotechnik lassen sich Frequenzgänge durch Equalizer normalisieren und vorhandene Amplitudenfehler im Hörbereich ausgleichen. Fast immer wird dabei der Phasenfehler zunehmen. Bei der Dimensionierung von Lautsprecherweichen spielt die Kenntnis der Frequenzlaufzeiten zum Hoch-, Mittel- und Tieftonchassis eine bedeutende Rolle für den endgültig abgestrahlten Klang.

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Nichtlineare Verzerrungen

Elektronische Baugruppen mit gekrümmten, nicht linearen Kennlinien verursachen nichtlineare Verzerrungen. Im Ausgangssignal lassen sich immer Frequenzen nachweisen, die im Eingangssignal nicht vorhanden sind. Dieser Effekt kann sehr wohl beabsichtigt sein, denn alle Modulationsvorgänge finden an gekrümmten Kennlinien statt und lassen sich somit als nichtlineare Verzerrung (engl. nonlinear distortion) erklären.

Von harmonischen Verzerrungen spricht man, wenn die neuen Frequenzen als ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz auftreten. Die Amplituden der höheren Harmonischen oder Oberwellen nehmen normalerweise mit zunehmender Frequenz stetig ab. In der Audiotechnik werden nichtlineare Verzerrungen aus überwiegend geradzahligen Harmonischen angenehmer empfunden. Ihre Frequenzen bilden vom Grundton ausgehend einen Oktavabstand oder sind das ganzzahlige Vielfache einer Oktave. Diese Frequenzmuster klingen für menschliche Ohren angenehmer. Man ist daher bestrebt, die Amplituden der ungeradzahligen Harmonischen möglichst gering zu halten.

Verstärkerbaugruppen wie bipolare Transistoren, Feldeffekttransistoren und Elektronenröhren haben gekrümmte Steuerkennlinien. Signale mit größeren Eingangsamplituden werden auch bei einem optimal berechneten Arbeitspunkt nicht mehr symmetrisch verstärkt werden. Das Ausgangssignal ist nach einer Halbwelle hin stärker verzerrt. Ein zu großes Eingangssignal übersteuert den Verstärker, wobei das Ausgangssignal zu beiden Halbwellen abgeflacht bis begrenzt wird. Im verzerrten Signal lassen sich durch die Frequenzanalyse nach Fourier neue Harmonische der Grundfrequenz nachweisen.

Auch andere Baugruppen mit gekrümmten Kennlinien wie Übertragertransformatoren, Tonköpfe und Magnetspeicher, Dioden und VDR-Widerstände bewirken eine Signalverzerrung. Alle diese Verzerrungen werden als nichtlineare Verzerrung bezeichnet. Das Bild zeigt die Oberwellenanteile eines Verstärkers mit nicht optimal eingestelltem Arbeitspunkt.

nichtlineare Verzerrungen

Das 1 kHz Audioreferenzsignal (blau) ist praktisch frei von Oberwellen. Das einseitig verzerrte Ausgangssignal (rot) zeigt im Spektrum rechts die neu hinzugekommenen ganzzahligen höheren Harmonischen. Das Ausgangssignal weist nichtlineare Verzerrungen mit einem Gesamtamplitudenanteil von 10% auf.

Der Verzerrungsfaktor oder Klirrfaktor

Durch nichtlineare Verzerrungen und dem Auftreten höherfrequenter Harmonischer klingt ein Signal schrill oder klirrend. Traditionell werden nichtlineare Verzerrungen als Klirrfaktor k (engl. distortion factor) angegeben. Eine ähnliche Kenngröße wurde später als THD (Total Harmonic Distortion) eingeführt. Beide Verzerrungsfaktoren stellen ein Spannungsverhältnis dar.
Klirrfaktor

Der Verzerrungsfaktor ist immer kleiner als eins. Die Angabe erfolgt meistens in Prozent. Für THD-Werte bis 5% genügt die oben vorgestellte verkürzte Gleichung. Die Verzerrung kann auch als Klirrdämpfung (engl. distortion attenuation) oder als Klirrdämpfungsmaß in dB angeben werden, wobei der Wert stets negativ ist.

Klirrd�mpfung

Ein gutes Übertragungsverhältnis ist noch bei einem Klirrfaktor von 5% gegeben. Hi-Fi-Verstärker dürfen nach DIN 45500 höchstens 1% aufweisen, wobei selbst einfache Geräte mit Faktoren <0,1% besser sind. Das ungeschulte Gehör erkennt am reinen Ton einen Klirrfaktor ab 3%, während bei einer Musik- oder Sprachdarbietung das sichere Erkennen erst ab 7% gegeben ist.

Die harmonischen Verzerrungen sind von der Größe der Eingangsspannung und von der Frequenz abhängig. Geeignete Gegenkopplungsmaßnahmen im Verstärker minimieren den Verzerrungsfaktor. In der Magnetaufzeichnungstechnik ist die dritte Oberwelle besonders ausgeprägt. Die Magnetisierungskurve entspricht einer kubischen Kennlinie an der überwiegend Oberschwingungen der dreifachen Grundfrequenz, der 4. Harmonischen, entstehen. In diesen Fällen wird die Güte des Ausgangssignals nicht durch den Klirrfaktor, sondern einen Klirrkoeffizienten beurteilt. Der kubische Klirrkoeffizient oder K3-Faktor der Magnettonaufzeichnung errechnet sich mit der nachstehenden Gleichung:

K3-Klirrkoeffizient

Im interaktiven Flashfilm können harmonische Verzerrungen zum Audiotestton bis zur 7. Harmonischen frei eingestellt werden. Das Summensignal wird als Ton ausgegeben und im Film grafisch dargestellt. Hörbare Lautstärkeabstufungen lassen sich programmtechnisch nur ganzzahlig verarbeitet. Aus den Einstellungen errechnet das Programm den Verzerrungsfaktor k in Prozent und die daraus folgende Klirrdämpfung in dB.

Entsteht der Klirrfaktor ausschließlich durch geradzahlige Harmonische, so hört sich das Ausgangssignal bei gleichem Klirrfaktor weniger verzerrt an, als für ungeradzahlige Oberwellen. Tonfolgen im Oktavabstand, also bei doppelter Frequenz oder dem geradzahligen Vielfachen einer Oktavfrequenz, werden vom Ohr harmonisch klingender empfunden.

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Mit einer Klirrfaktormessbrücke sind harmonische Verzerrungen messtechnisch bestimmbar. Dieses Gerät besitzt einen oder mehrere umschaltbare Sinusgeneratoren fester Messfrequenzen mit vernachlässigbar kleinen Eigenklirrfaktoren. Das Sinussignal wird dem zu untersuchenden Messobjekt, beispielsweise einem Audioverstärker, als Eingangssignal zugeführt. Dessen Ausgangssignal wird von der Klirrfaktormessbrücke analysiert. Im Messverfahren wird aus dem Verstärkersignal die Frequenz des Eingangssignals ausgefiltert. Der Effektivwert des Restsignals ist dann die Summe aller im Verstärker neu entstandener Oberwellen. Das Verhältnis des Restsignals zum Gesamtsignal ergibt den Klirrfaktor. Die Messungen berücksichtigen meisten nur die ersten drei bis fünf Oberwellen.

Für eine sehr genaue Bestimmung muss ein Frequenzspektrenanalysator verwendet werden. Dieses Messgerät verfügt über eine Reihe durchstimmbarer schmalbandiger Schwingkreise sehr hoher Güte, die im ganzzahligen Frequenzverhältnis stehen. Die Resonanzspannungen werden gemessen und zum Gesamtklirrfaktor THD/K ausgewertet.

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Nichtharmonische Verzerrungen

Fast alle Signale, die Verstärker oder andere elektronische Baugruppen durchlaufen, setzen sich aus vielen Frequenzen zusammen. An nichtlinearen Kennlinien kann es zwischen einzelnen Signalfrequenzen zur Amplitudenmodulation kommen. Im Ausgangssignal erscheinen dadurch neue Frequenzen, die im Eingangssignal fehlen. Sie stehen zueinander in keinem harmonischen Verhältnis und werden in Audiosignalen vom Ohr als Disharmonien wahrgenommen und als besonders störend empfunden. Bezogen auf den zu untersuchenden Vierpol und die Messmethode, werden nichtharmonische Verzerrungen als Differenztonverzerrungen oder Intermodulationsverzerrungen bezeichnet.

Differenztonverzerrungen

Die Nichtlinearität eines schmalbandigen Vierpols führt zu einem hohen Differenztonfaktor. Als Eingangssignal werden zwei gegeneinander entkoppelte, unterschiedliche Sinusfrequenzen gleicher Amplitude benutzt. Am Ausgang werden die Effektivspannungen der Differenzsignale gemessen und ins Verhältnis zum Effektivwert des gesamten Frequenzgemisches gesetzt. Von Interesse ist der Differenztonfaktor zweiter Ordnung d2. Er wird an Bauteilen mit unsymmetrischer parabelförmiger Kennlinie verursacht. Eine symmetrische Kennlinie liefert Werte für den Differenztonfaktor dritter Ordnung d3. Je geringer der Frequenzabstand der Eingangssignale ist, desto weiter sind die Differenzsignale zu niedrigen Frequenzen verschoben und die ebenfalls entstehenden Summenfrequenzen liegen außerhalb der Bandbreite des Vierpols.
Fourierdiagramm und Formeln zu Differenztonfaktoren

Intermodulationsverzerrungen

Im Bereich der Elektroakustik kommt ein spezielles Zweitonmessverfahren zur Anwendung. Nach der DIN 45500 Hi-Fi-Norm werden in den Eingang des Messobjekts die beiden Sinusfrequenzen 250 Hz und 8000 Hz im Amplitudenverhältnis 4:1 eingespeist. Zur Auswertung wird die Summe der am Ausgang neu auftretenden Effektivwerte der Summen- und Differenzfrequenzen als Modulationsprodukte in Bezug zum Effektivwert der höheren Signalfrequenz gesetzt. Berücksichtigt werden auch hier meistens nur Intermodulationsfaktoren der zweiten und dritten Ordnung. Eine allgemeingültige Gleichung zur Berechnung des Intermodulationsfaktors kann durch das Einfügen eines Abstandsfaktors q aufgestellt werden. Der Abstandsfaktor steht für den ganzzahligen Abstand der Seitenfrequenzen bezogen auf die höhere Messfrequenz f2, die moduliert wird.
Formeln zu Intermodulationsfaktoren

Die Berechnung kann wahlweise mit den Effektiv- oder Spitzenwerten erfolgen. Für die beiden einfachen Gleichungen oben ist eine geometrische Addition nicht notwendig, weil alle Signale untereinander eine feste Phasenlage aufweisen. Das Ergebnis wird in Prozent oder Dezibel ausgegeben. Bei guten Audioverstärkern ist der Intermodulationsfaktor kleiner 0,5%.

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Mathematischer Hintergrund zur IM

Im Kapitel zur Amplitudenmodulation an der Diodenkennlinie wird gezeigt, dass sich die Nichtlinearität mathematisch durch eine Potenzreihe beschreiben lässt. Sie enthält neben dem quadratischen Glied auch Glieder höherer Ordnung, die weitere Mischprodukte hervorrufen können. In der Potenzreihe nehmen die Amplituden mit zunehmender Ordnung schnell ab. Zur Bestimmung der Intermodulationsverzerrungen genügt es daher, die Intermodulationsprodukte der zweiten IM2, maximal dritten Ordnung IM3 zu berücksichtigen.

Intermodulation 2. Ordnung

Beide Eingangssignale überlagern sich erst additiv. Mit dem Summensignal entstehen an der nichtlinearen Übertragungsfunktion neue Frequenzen, darunter wie bei der Amplitudenmodulation die Differenz- und Summenfrequenzen. Die Intermodulation entspricht mathematisch einer Multiplikation der Frequenzen.
IM2 mathematisch

Das Ergebnis erhält man mit einem Schaltungsaufbau im Labor oder einfacher durch ein Simulationsprogramm am PC. Als Eingangsfrequenzen werden 1 kHz und 10 kHz mit gleicher Amplitude an einem Widerstandsnetzwerk linear addiert. Das Summensignal geht an beide Eingänge eines Vollmultiplizierers mit der Verstärkung 1. Dargestellt werden die Oszillogramme und Fourieranalysen der Signale.

IM2 Signalbilder

Das Oszillogramm des Eingangssignals (rot) hat keinen Gleichspannungsanteil und verläuft symmetrisch zur Nulllinie, während das Ausgangssignal (blau) mit seinem DC-Anteil oberhalb der Nullachse liegt. Die ermittelten Werte der Fourieranalyse des Ausgangssignals entsprechen der oben hergeleiteten Gleichung. Der neue Gleichspannungsanteil kann den Arbeitspunkt des Vierpols verschieben und dadurch den Intermodulationsfaktor vergrößern.

Intermodulation 3. Ordnung

Die beiden additiv überlagerten Eingangssignale werden durch einen Kennlinienverlauf 3. Grades verzerrt. Mathematisch ist die dritte Potenz zu berechnen, ein Vorgang mit viel schriftlichem Rechenaufwand.
IM3 mathematisch

Die beiden farbig hinterlegten Ausdrücke der endgültigen Gleichung stehen für Intermodulationsprodukte. Der Cosinus ist eine symmetrische Funktion und es gilt cos(x) = cos(−x). Auf den Cosinus für (2f2−f1) angewendet, erhält man Cosinus von (f1−2f2). Dieser bildet mit dem Cosinus von (f1+2f2) das Wertepaar im Zähler der Bestimmungsgleichung des Intermodulationsfaktors.

Die Eingangsfrequenzen 1 kHz und 10 kHz erzeugen an einer Kennlinie 3. Ordnung (kubisch) weitere Frequenzen mit 3 kHz, 30 kHz, 8 kHz, 12 kHz, 19 kHz und 21 kHz. Mit der Simulationssoftware Multisim konnte die Spektralverteilung mit deren Amplitudenwerten nachgewiesen werden. Zwei Sinussignale mit 1 kHz und 10 kHz wurden linear addiert und als Eingangssignal auf einen Multiplizierer gegeben. Das Ausgangssignal bildet mit dem Additionssignal die Eingangssignale des zweiten Multiplizierers. Sein Ausgangssignal entspricht der dritten Potenz des Eingangssignals. Das Bild zeigt die Fourieranalyse mit den darin gemessenen Amplitudenwerten. Sie stimmen mit den Verstärkungsfaktoren der oben hergeleiteten Gleichung überein.

IM3 Spektren