Informations- und Kommunikationstechnik

Konstantstromquellen

Jede Signalquelle besitzt einen Innenwiderstand. Er bildet mit der angeschlossenen Lastimpedanz (Lastwiderstand) eine Reihenschaltung. Die Eigenschaft der Quelle wird als ideal definiert und ihr Wert bleibt stets konstant. Bei geschlossenem Stromkreis wird die Quelle belastet und im Vergleich zum Leerlauf verringert sich ihre Klemmenspannung. Die Spannungsdifferenz erklärt sich durch den am Innenwiderstand Ri vom Laststrom erzeugten Spannungsfall.

Ersatzschaltung U- / I-Quelle

Für die Spanungsquelle gelten die Gleichungen: \[{U_o} = I\,({R_i} + {R_L})\quad \quad I = \frac{{{U_o}}}{{{R_i} + {R_L}}}\]Ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle im Vergleich zum Lastwiderstand RL sehr groß, dann bestimmt der Innenwiderstand Ri den maximal fließenden Strom. Die Quelle wirkt eher als Konstantstromquelle. \[{R_i} \gg {R_L}\quad \Rightarrow I \approx \frac{{{U_o}}}{{{R_i}}} = konst\] Im Schaltbild einer realen Konstantstromquelle liegt der Innenwiderstand parallel zu den Anschlussklemmen und damit zum Lastwiderstand. Für diese Schaltung gelten die Beziehungen: \[{I_o} = {I_i} + {I_L}\quad \quad U = {I_o}\frac{{{R_i}\,{R_L}}}{{{R_i} + {R_L}}}\quad \quad U = {I_L} \cdot {R_L}\] An der Parallelschaltung gibt es nur eine Spannung, die Ströme teilen sich auf: \[{I_L} \cdot {R_L} = {I_o}\frac{{{R_i}\,{R_L}}}{{{R_i} + {R_L}}}\quad \Rightarrow {I_L} = \frac{{{I_o}{R_i}}}{{{R_i} + {R_L}}}\] Ist der Wert des Innenwiderstands sehr groß verglichen mit dem des Lastwiderstands, dann wirkt die Quelle als Konstantstromquelle: \[{R_i} \gg {R_L}\quad \Rightarrow {I_L} \approx {I_o}\] Die Schaltbilder für die Ersatzstromquelle und Ersatzspannungsquelle sind einander gleichwertig.

Soll eine Stromquelle auch für große Lastimpedanzen einen Konstantstrom abgeben, dann muss die Klemmenspannung aktiv nachgeregelt werden und größer werden. Die mathematische Betrachtung zeigt, dass eine Spannungsquelle mit sehr hohem Innenwiderstand einer Konstantstromquelle entspricht. Die dazu äquivalente Konstantstromquelle hat einen Innenwiderstand mit gleichem Wert.

Prinzipschaltungen für Konstantstromquellen

Transistor-Konstantstromquelle

Das Ausgangskennlinienfeld eines Bipolartransistors zeigt, dass sich der Kollektorstrom bei konstanter Basisspannung trotz unterschiedlicher Arbeitswiderstände im Kollektorkreis fast nicht ändert. Mit dem Kollektorwiderstand als direktem Lastwiderstand liegt eine Konstantstromquelle vor. Der hohe Innenwiderstand dieser Stromquelle leitet sich vom dynamischen Kollektor-Emitter rCE Widerstand des Transistors ab. Mit einer zusätzlichen Stromgegenkopplung durch einen variablen Emitterwiderstand RE wird der Konstantstrom einstellbar und die Stabilisierung verbessert sich.

I-Konstantquelle mit Transistor und Kennlinienfeld

Für den Lastwiderstand RL = 0 Ω wird eine konstante Basisspannung vorgegeben. Das ist im Ausgangskennlinienfeld rechts im Schnittpunkt (blau) der senkrechten Lastgeraden mit einer der beiden grünen Kennlinien. Es fließt der eingestellte Kollektorstrom. Bei einem größeren Lastwiderstand verläuft die Lastgerade flacher. Der Kollektorstrom bleibt annähernd konstant, solange die Kollektor-Emitterspannung des Transistors größer als seine Sättigungsspannung UCE sat ist. Das gilt im Bereich bis zu den linken blauen Schnittpunkten.

Die Transistor-Konstantstromquelle benötigt am Basisanschluss eine stabile Referenzspannung UB0. Sie sollte Schwankungen der Betriebsspannung ausgleichen und dem Temperatureinfluss der Basis-Emitterdiode entgegenwirken. Kleinere Referenzspannungen lassen sich durch in Flussrichtung gepolte Dioden parallel zur Basis-Emitterstrecke erzeugen. Für höhere Spannungen eignen sich Z-Dioden in Reihe mit einer normalen Diode in Durchlassrichtung. Das verbessert die Temperaturkonstanz der Referenzspannung UB0.

Es gelten die folgenden Beziehungen: \[{I_E} = {I_C} + {I_B}\quad {I_B} = \frac{{{I_C}}}{B}\quad \Rightarrow {I_E} = {I_C}\left( {1 + \frac{1}{B}} \right)\] \[B \gg 1\quad \Rightarrow {I_E} \approx {I_C}\quad \quad {U_E} = {U_{B0}} - {U_{BE}}\] \[{I_E} = \frac{{{U_E}}}{{{R_E}}} = \frac{{{U_{B0}} - {U_{BE}}}}{{{R_E}}} \approx {I_C}\] Für einen weitgehend konstanten Kollektorstrom muss der Bipolartransistor eine hohe Stromverstärkung B haben. Ist die Referenzspannung UB0=UZ temperaturstabilisiert und groß verglichen mit der UBE, so ist die Temperaturdrift der Basis-Emitterdiode zu vernachlässigen. In der endgültigen Gleichung tritt die Betriebsspannung U nicht auf. Die Konstantstromquelle ist von ihr unabhängig, solange U > UZ ist und die Transistorkenndaten eingehalten werden.

Die Stromgegenkopplung der Transistorschaltung wird vom Wert RE des Emitterwiderstands bestimmt und sollte groß sein. Die Qualität der Konstantstromquelle ist vom hohen dynamischen Innenwiderstand dieser Transistorschaltung abhängig. Für den Innenwiderstand dieser Konstantstromquelle gilt die Beziehung Gl.(1): \[{r_a} \approx {r_{CE}} \cdot \left( {1 + \frac{{\beta \cdot {R_E}}}{{{r_{BE}} + {R_E}}}} \right)\quad (1)\]

Die folgende Tabelle zeigt die Spannungs- und Strommesswerte bei variabler Belastung. Die Simulation der oben dargestellten Schaltung wurden mit dem Transistor BC 548, zwei Dioden 1N4148 als Referenzspannung, dem Vorwiderstand R1 = 2,2 kΩ und dem Emitterwiderstand RE = 330 Ω durchgeführt. Bei der Betriebsspannung U = 20 V betrug der Kurzschlussstrom 2 mA. Solange am Transistor die UCE größer als der Sättigungswert ist, bleibt wie schon im Ausgangskennlinienfeld ersichtlich, der Laststrom IC innerhalb eines weiten Lastbereichs konstant.

RL IL/mA URL/V UCE/V IB/μA
0 2,04 0,00 19,32 5,9
10 2,04 0,02 19,30 5,9
100 2,04 0,21 19,12 5,9
1000 2,04 2,04 17,28 6,0
3000 2,04 6,11 13,21 6,3
5000 2,04 10,17 9,16 6,6
7000 2,03 14,21 5,12 6,8
9000 2,03 18,23 1,10 7,2
9500 2,02 19,20 0,13 9,6
10000 1,93 19,31 0,03 75,0

Die Werte zeigen, dass der geforderte Konstantstrom bei wechselnder Last durch die Spannungsänderungen am Lastwiderstand eingehalten wird. Je größer der Wert des Lastwiderstands ist, desto größer muss die Spannung an RL sein. In diesem Regelkreis ändert der Transistor seine Leitfähigkeit. Das ist erkennbar an der sich ändernden UCE. Die Kennlinie der Impedanz hat im Arbeitsbereich der Regelschaltung eine negative Steigung. Bei den Operationsverstärkern wird dieses als NIC oder Negative Impedanz Converter bezeichnete Eigenschaft ausführlicher beschrieben.

Stromspiegel als Konstantstromquelle

Werden für integrierte Komponenten ausführlichere interne Schaltbilder gezeigt, so sind oft Transistorkombinationen zu finden, die als Stromspiegel bezeichnet werden. Beim Eingangstransistor (K1) ist der Kollektor direkt mit der Basis verbunden. Das entspricht eher einer Diode. In der folgenden Simulationsschaltung bestimmt R1 den zu spiegelnden Referenzstrom I1. Er teilt sich in den Kollektorstrom und einen kleinen Anteil für den Basisstrom auf. Die Kollektor-Basisspannung beträgt 0 Volt und seine Kollektor-Emitterspannung ist gleich der Basis-Emitterspannung. Für die Schaltung links sind die Simulationswerte eingetragen. Der statische Stromverstärkungsfaktor B1 ist erwartungsgemäß hoch.

Stromspiegel, Simulationsmessungen

Für den einfachen Stromspiegel mit bipolaren Transistoren werden in der Praxis zwei ausgemessene gleiche Transistoren eingesetzt. In den Bauteilbibliotheken der Simulationsprogramme gibt es normalerweise für gleiche Bauteile keine Toleranzen, es sei denn es besteht die Möglichkeit diese zu definieren. Auf einem Halbleiterchip sind beide Transistoren identisch dotiert, geätzt und liegen in unmittelbarer Nachbarschaft sehr gutem Wärmekontakt. Zudem garantiert die Integrationstechnik, dass beide Transistoren identische Kennlinien haben. Die Basisstromverstärkungen B1 und B2 der Transistoren sollten wie auch beide Basis-Emitterspannungen gleich sein. In der Simulation konnte das mit der gemeinsamen Stromgegenkopplung durch den Emitterwiderstand RE erreicht werden. Dennoch ist der auf den Ausgangstransistor (K2) gespiegelte Kollektorstrom der Referenzquelle (K1) um fast 11% größer.

Mathematischer Hintergrund

In der Schaltung des Stromspiegels teilt sich der Eingangs- oder Referenzstrom des Transistors (K1) in seinen Kollektorstrom und die beiden als gleich angenommenen Basisströme auf: \[{I_1} = {I_{C1}} + {I_{B1}} + {I_{B2}}\quad \quad {I_{B1}} = {I_{B2}}\] Für beide Transistoren wird der gleiche statische Stromverstärkungsfaktor B angenommen. Für den Eingangs- oder Referenzstrom gilt: \[{I_1} = B \cdot {I_{B1}} + 2 \cdot {I_{B1}} = {I_{B1}}\,(B + 2)\] Für den Ausgangs- oder Spiegelstrom gilt: \[{I_{C2}} = B \cdot {I_{B2}} = B \cdot {I_{B1}}\] Das Verhältnis des Spiegelstroms IC2 zum Referenzstrom I1 ist dann: \[\frac{{{I_{C2}}}}{{{I_1}}} = \frac{{B \cdot {I_{B1}}}}{{{I_{B1}}\,(B + 2)}} = \frac{B}{{B + 2}}\quad (2)\] Mit \(B \gg 1\) folgt \({I_{C2}} \approx {I_1}\). Der Ausgangsstrom unterscheidet sich wenig vom Referenzstrom. Die Herleitung lässt einen im Vergleich zur Simulation kleineren Spiegelstrom erwarten. Messungen im Labor und die Simulationsergebnisse ergeben einen etwas größeren Spiegelstrom. Die Abweichung beruht auf dem Early-Effekt bipolarer Transistoren. Im Arbeitsbereich ist die Basis-Kollektordiode gesperrt wobei ihre Raumladungszone von der Kollektor-Emitterspannung des Transistors abhängig ist. Der Kollektorstrom, hier der Spiegelstrom wird vom nicht ideal hochohmigen Kollektor-Emitter-Innenwiderstand des Transistors bestimmt.

Wilson-Stromspiegel

Die Ausgangsseite ist mit dem Transistor (K3) erweitert. Sein Emitterwiderstand ist der einfache Stromspiegel. Der Transistor arbeitet mit dieser Stromgegenkopplung als Regelstufe. Die Schaltungssimulation wurde mit gleichen Transistoren durchgeführt. Im Schaltbild sind die Stromverteilungen, der gemessene Ausgangsstrom und der Referenzstrom eingetragen. Wie zuvor werden alle Stromverstärkungsfaktoren B als identisch definiert.

Wilson-Stromspiegel

Vom Referenz-Stromknoten zweigt der Basisstrom IB3 ab und steuert den Transistor (K3). Sein Kollektorstrom Ia ist der Spiegelstrom des Wilson-Stromspiegels. Für den einfachen Stromspiegel ist dieser Emitterstrom IE Referenzstrom, der den Kollektor-Spiegelstrom IC2 ergibt. Beim Wilson-Stromspiegel ergibt der Eingangsstrom \({I_r} = {I_{C2}} + {I_{B3}}\) als Referenzstrom den Spiegelstrom Ia. Sind für die Transistoren (K1) und (K2) auch die Basisströme gleich, so ergibt sich mit IC1 = IC2 ein Gleichgewicht dieser Ströme, das vom Steuerstrom IB3 des Transistors (K3) mithilfe der Stromgegenkopplung geregelt wird.

Mathematischer Hintergrund

Es soll gelten: \({I_{C1}} = B \cdot {I_{B1}}\) und \({I_{C2}} = B \cdot {I_{B2}}\) mit \({I_{B1}} = {I_{{B_2}}}\) folgt \({I_{C1}} = {I_{C2}}\) Es soll das Übertragungsverhältnis Ia/Ir hergeleitet werden. Für den Ausgangs-, auch Spiegelstrom gilt: \[{I_a} = B \cdot {I_{B3}}\quad \Rightarrow {I_{B3}} = \frac{{{I_a}}}{B}\quad (3)\] Für den Emitterstrom des (K3) gilt: \[{I_E} = {I_a} + {I_{B3}} = {I_a} + \frac{{{I_a}}}{B}\quad \Rightarrow {I_E} = \left( {\frac{{B + 1}}{B}} \right) \cdot {I_a}\quad (4)\] Der Emitterstrom teilt sich im Knoten auf, wobei die Voraussetzung gilt, dass beide Basisströme identisch sein sollen: \[{I_E} = {I_{C1}} + {I_{B1}} + {I_{B2}} = {I_{C1}} + 2 \cdot {I_B}\] Da beide Kollektorströme der Transistoren (K1) und (K2) dann identisch sind, gelten folgende Gleichungen: \[{I_E} = {I_C} + 2 \cdot {I_B}\quad \quad {I_B} = \frac{{{I_C}}}{B}\] \[{I_E} = {I_C} + \frac{{2 \cdot {I_C}}}{B} = \left( {\frac{{B + 2}}{B}} \right) \cdot {I_C}\quad (5)\] Werden die Gleichungen Gl.(4) und Gl.(5) gleichgesetzt so folgt: \[\left( {\frac{{B + 1}}{B}} \right) \cdot {I_a} = \left( {\frac{{B + 2}}{B}} \right) \cdot {I_C}\quad \Rightarrow {I_C} = \left( {\frac{{B + 1}}{{B + 2}}} \right) \cdot {I_a}\] In den Referenzpunkt fließt \({I_r} = {I_{C2}} + {I_{B3}}\) und mit Gl.(3) und Gl.(6) folgt: \[{I_r} = {I_{C2}} + {I_{B3}} = {I_c} + \frac{{{I_a}}}{B} = \left( {\frac{{B + 1}}{{B + 2}}} \right) \cdot {I_a} + \frac{{{I_a}}}{B}\] \[{I_r} = \left( {\frac{{B\,(B + 1) + B + 2}}{{B\,(B + 2)}}} \right) \cdot {I_a}\]

Das Übertragungsverhältnis ergibt sich zu: \[\frac{{{I_a}}}{{{I_r}}} = \frac{{B\,(B + 2)}}{{B\,(B + 1) + B + 2}}\] Der Vergleich der Übertragungsverhältnisse ergibt für Wilson Stromspiegel eine um den Stromverstärkungsfaktor B bessere Genauigkeit. \[\frac{B}{{B + 2}} = \frac{1}{{1 + \frac{2}{B}}}\quad \Leftrightarrow \quad \frac{{B\,(B + 2)}}{{B\,(B + 1) + B + 2}} = \frac{1}{{1 + \frac{2}{{B(B + 2)}}}}\] Die Abweichung vom idealen Übertragungsverhältnis 1 beträgt für große B-Werte beim einfachen Stromspiegel \(\frac{1}{B}\) und beim Wilson-Stromspiegel \(\frac{1}{{{B^2}}}\). In dieser Schaltung ist der Spiegelstrom um 1% kleiner als der Referenzstrom.

FET als Konstantstromquelle

Ein selbstleitender Sperrschicht Feldeffekttransistor FET ergibt mit einem Widerstand eine sehr einfache Konstantstromquelle für kleine Ausgangsströme. Der FET wirkt als variabler ohmscher Widerstand. Die dargestellte Schaltung zeigt einen n-Kanal FET mit zusätzlichem Sourcewiderstand Rs. Der Drain-Source-Kanal ist selbstleitend. Fließt Ausgangsstrom so stellt sich am Sourcewiderstand eine Spannung ein, wobei das Gate gegenüber Source ein weniger positives Potenzial erhält. Je negativer das Gate wird, desto stärker wird der Drain-Source-Kanal abgeschnürt und hochohmiger. Der Ausgangsstrom bleibt innerhalb eines größeren Lastbereichs praktisch konstant.

FET-Konstantstromquelle

Diese Schaltung stellt einen Regelkreis dar. Der Drain-Source-Kanalwiderstand des Feldeffekttransistors kann einige 100 kΩ betragen. Bei der Dimensionierung der Schaltung dürfen die vom FET abhängigen Maximalwerte der Drain-Source-Spannung UDS, dem maximalen Drain-Source-Strom IDS und der Verlustleistung Ptot nicht überschritten werden. Der Konstantstrom ist das Verhältnis der Gate-Source-Spannung und dem Source-Widerstand: \(I = \frac{{ - {U_{GS}}}}{{{R_S}}} = \frac{{{U_R}}}{{{R_S}}}\)

Die folgende Tabelle zeigt die Messergebnisse der Simulation mit dem FET BF245C für zwei verschiedene Sourcewiderstände bei 30 V Betriebsspannung. Gemessen wurden −UGS und der Strom I in Abhängigkeit von der Belastung durch RLast.

RS = 1 kΩ
RLast 0 100 500 1000 3000 5000 7000 10000
−UGS/V 3,135 3,132 3,118 3,101 3,027 2,948 2,863 2,598
I/mA 3,135 3,132 3,118 3,101 3,025 2,947 2,860 2,597
RS = 2 kΩ
RLast 0 100 500 1000 3000 5000 7000 10000
−UGS/V 3,592 3,590 3,583 3,575 3,541 3,504 3,465 3,403
I/mA 1,796 1,795 1,792 1,788 1,771 1,751 1,732 1,702

Für kleinere Ströme ist der Belastungsbereich größer. Im farbig hinterlegten Bereich beträgt die maximale Abweichung 3,5%. Für höhere Konstantströme kann die Schaltung durch Transistorleistungsstufen in Kollektorschaltung erweitert werden.