Negative Impedance Converter – NIC

In der realen Elektronik gibt es keine idealen Bauteile. So hat die Spule im Schwingkreis einen wirksamen in Reihe geschalteten ohmschen Drahtwiderstand. Er kann in seinen äquivalenten hochohmigen Parallelwiderstand RP umgerechnet werden. Je niedriger dieser Wert ist, desto mehr wird die Schwingung gedämpft. Die Schwingkreisgüte verschlechtert sich dadurch und die Bandbreite nimmt zu. Im Vergleich zur Spule kann das Verhalten des Schwingkreiskondensators als fast ideal gelten.

Kompensation mit negativem Widerstandsverhalten

An dem Wirkwiderstand RP der Spule wird ein Teil der Schwingkreisleistung in Wärme umgesetzt und ist für die Ausgangsleistung verloren. Wenn es gelingt, diesen Widerstand zu kompensieren, verbessert sich zum einen die Schwingkreisgüte und die Oszillatorschaltung benötigt weniger Energie zur Anregung und konstanten Aufrechterhaltung der Resonanzfrequenz. Die Kompensation müsste den Widerstand hochohmiger machen, wozu ein zur Spannung gegenläufiger Strom notwendig wird. Spannung und Strom in Verbraucherpfeilrichtung dargestellt müssen dann entgegengesetzt verlaufen. Mathematisch folgt daraus ein negativer Widerstand mit einer negativen, also abgegebenen Leistung. Einen negativen ohmschen Widerstand als passives Bauteil gibt es nicht, wohl aber aktive elektronische Baugruppen, die in ihrer Strom-Spannungskennlinie positive und negative Steigungen aufweisen.

In der älteren Technik mit Elektronenröhren zeigen Tetroden in ihrem Kennlinienfeld Abschnitte mit negativen differenziellen Widerstandswerten. In starken Senderendstufen, die noch mit Vakuumröhren arbeiten, wird der HF-Schwingkreis mit Tetrodenröhren entkoppelt. Als Halbleiterbauelement verfügt die Tunnel- oder Esakidiode ebenfalls über diese Eigenschaft. Das Bild zeigt den prinzipiellen Einsatz der Tunneldiode zur Kompensation des dämpfenden Verlustwiderstands. Der Koppelkondensator dient nur einer DC-Entkopplung zwischen der Diode RTD und dem Schwingkreis.

Ein Operationsverstärker als NIC

NIC als negativer ohmscher Widerstand

Ein negatives Widerstands- oder Impedanzverhalten kann nur mit aktiven Schaltungen erreicht werden. Voraussetzung ist eine Mitkopplung des Signals. Das Ausgangssignal kann dabei größer als das Steuersignal werden und so die Stromrichtung umkehren. Ein mit ohmschen Widerständen beschalteter OPV kann eine Phasendrehung zwischen Strom und Spannung von 180° bewirken. Er nutzt reale Bauteile und verhält sich wie ein negativer Wirkwiderstand und wird als NIC oder Negative Impedance Converter bezeichnet. Die folgende Schaltung zeigt das Prinzip.

Die mathematische Herleitung beruht auf der Bedingung, dass die Spannungsdifferenz zwischen UP und UN praktisch 0 Volt beträgt. Die Spannung am Widerstand R1 ist damit gleich der Eingangsspannung U1, einer beliebigen Signalspannung. Da in den OPV praktisch keine Ströme hineinfließen sind der Eingangsstrom I1 und der Strom IR gleich groß und zueinander invertiert. Die Schaltung verhält sich an den Eingangsklemmen wie ein negativer Wirkwiderstand. Mit gleichen Widerstandswerten im Rückkoppelzweig entspricht der NIC dem negativen Widerstandswert R und kann so den Innenwiderstand einer Quelle kompensieren.

Ein NIC kann auch mit der Quelle am invertierenden Eingang einer OPV-Schaltung erstellt werden. Die Rückkopplung erfolgt dann zum E+ Eingang des OPVs. Auf die Eingangsklemmen bezogen ist das Verhalten identisch. Eine Anwendung der NIC-Schaltung ist in diesem Projekt auf der Seite Spannungs-Strom-Wandler beschrieben. Er kompensiert dort in einer Konstantstromquelle den Innenwiderstand der Quelle, die dadurch von der Belastung unabhängig immer den Kurzschlussstrom liefert.

Das folgende Bild zeigt eine allgemeine (Vierpol-) Zweitor-Darstellung der NIC-Schaltung. Sie muss wahlweise rechts oder links mit einer Quelle und am anderen Tor mit einem Widerstand oder einer zweiten Quelle beschaltet werden. Solange die Differenzspannung am OPV 0 Volt beträgt befindet sich die Schaltung im Arbeits- oder Aussteuerbereich. Die Polarität der Quellenspannung kann beliebig sein.

Liegt die Quelle mit positiver Spannung am linken Tor an, muss die Ausgangsspannung des OPVs positiv sein. Die Stromrichtung von I2 wird von Ua bestimmt und fließt in der eingezeichneten Richtung aus dem rechten Tor heraus. Mit der in nicht übersteuerten Arbeitsbereich geltenden Bedingung UN = UP muss die Stromrichtung durch den linken Widerstand R so sein, dass er ebenfalls aus der Quelle heraus fließt. Beide Rückkoppelwiderstände sind gleich, also fließt links ebenfalls der Strom I2. Da in den OPV kein Eingangsstrom fließt, muss I2 = −I1 heraus und in die Quelle hinein fließen. Die Eingangsimpedanz entspricht dem negativen Widerstand R2.

Für eine Ansteuerung rechts mit einer positiven Spannung kann eine entsprechende Wirkungskette aufgestellt werden. Da der invertierende Eingang des OPVs angesteuert wird, ist seine Ausgangsspannung negativ. Sie liegt am linken Spannungsteiler R, R1, wodurch UP negativ ist. Um die Bedingung für den Arbeitsbereich zu erfüllen, muss UN den gleichen negativen Wert annehmen. Es fließt negativer Strom I2 aus dem rechten Tor in die positive Spannungsquelle hinein. Die Eingangsimpedanz ist somit gleich dem negativen Widerstand R1.

Übertragungskennlinie eines NIC

In einer Schaltungssimulation wurde für die dargestellte Schaltung der Eingangsstrom als Funktion der Eingangsspannung aufgenommen. Die Arbeitsweise ist von den beiden Widerständen R in der Rückkopplung abhängig. Sind ihre Werte größer als der Abschlusswiderstand, schränkt das den linearen Arbeitsbereich des NIC ein. Zur Simulation waren mit 10 kΩ alle Widerstandswerte gleich.

Entdämpfung eines Parallelschwingkreises mit einem NIC

Der Amplituden-Frequenzgang eines Parallelschwingkreises mit L = 10 mH, C = 10nF wurde für zwei Spulen mit unterschiedlichen ohmschen Drahtwiderständen aufgenommen. Der eine Widerstand beträgt 100 Ω und kann bei der Resonanzfrequenz in seinen äquivalenten Parallelwiderstand von 10 kΩ umgerechnet werden. Dieser Wert ist verantwortlich für die schlechte Kreisgüte. Die zweite Spule mit einem 20 Ω Drahtwiderstand und dem äquivalenten Parallelwiderstandswert von 50 kΩ ergibt mit der besseren Güte optimale Eigenschaften des Schwingkreises. Die Resonanzamplitude ist höher und die Bandbreite geringen.

Der Schwingkreis liegt als Signalquelle an einem Tor einer NIC-Schaltung. Das andere Tor ist mit einem ohmschen Abschlusswiderstand beschaltet, der dem Wert des äquivalenten Parallelwiderstands entspricht. Beim 50 kΩ Parallelwiderstand muss der zum Schwingkreis, auf das Signal bezogen, ebenfalls parallel liegende 100 kΩ Vorwiderstand berücksichtigt werden. Der wirksame Dämpfungswiderstand beträgt 33 kΩ. In beiden Fällen kompensiert der NIC die Kreisdämpfung und verbessert eindeutig die Eigenschaften des Schwingkreises.

Der NIC als universelle negative Impedanz

Die Herleitungen und gezeigten Anwendungen lassen erkennen, dass der NIC sowohl mit DC als auch AC arbeitet und folglich für Wirk- und Blindwiderstände geeignet sein muss. Werden die ohmschen Widerstände in einem ersten Schritt durch Impedanzen ersetzt, errechnet sich die Eingangsimpedanz nach der folgenden mathematischen Herleitung.

Werden in der allgemeinen Gleichung Gl.(I) anstelle der Impedanzen Z2 und Z3 gleiche ohmsche Widerstände und für Z1 ein kapazitiver Blindwiderstand eingesetzt, dann errechnet sich die Eingangsimpedanz des NIC durch Gl.(II). Sie zeigt den Phasengang einer Induktivität. Der Frequenzgang des NIC behält die Eigenschaft eines Kondensators, da die Kreisfrequenz ω weiterhin im Nenner steht.

Mit Z2 = Z3 = R und einem induktiven Blindwiderstand an der Stelle von Z1 folgt für die Eingangsimpedanz die Gl.(III). Die Phasenlage entspricht der einer Kapazität. Der Frequenzgang mit ω im Nenner entspricht ebenfalls dem eines Kondensators.

Die NIC-Schaltung hat Gegen- und Mitkoppelzweige. Die Schaltung ist stabil, solange der Gegenkoppelfaktor größer als der Mitkoppelfaktor ist. Der Innenwiderstand der Quelle muss im Vergleich zu Z1 klein sein.