Informations- und Kommunikationstechnik

Das Bauteil Spule

In der Signal verarbeitenden Elektronik bestimmt eine Spule als passives Bauteil mit ihrer induktiven Eigenschaft den Frequenzbereich von Hochpass-, Tiefpass- und Filterschaltungen. Spulen werden mit möglichst geringen Fertigungstoleranzen hergestellt. Im Bereich der Nachrichtentechnik haben sie oft einen magnetisierbaren Spulenkern aus Ferritwerkstoffen. Spulen ohne Kern werden als Luftspulen gezeichnet. In Reihen- oder Parallelschaltungen mit Kondensatoren kombiniert entstehen LC-Schwingkreise. Sie erzeugen in Oszillatorschaltungen sinusförmige Signale in einem engen Frequenzbereich oder filtern diese Resonanzfrequenz bevorzugt aus Frequenzbändern zur gezielten Nutzung heraus.

Drossel- und Transformatorspulen

Im Energiesektor werden Spulen in Transformatoren oder als Drosselspulen eingesetzt. Sie haben größere Fertigungstoleranzen und magnetisierbare Spulenkerne. Die Kerne sind aus lamellierten ferromagnetischen Blechen zusammengesetzt. Bei Transformatoren sind die Eisenkerne magnetisch geschlossen, während Drosselspulen einen definierten Luftspalt haben. Der Luftspalt erzeugt einen magnetischen Widerstand. In Filterschaltungen dämpft ein hoher magnetischer Widerstand der Drosselspule mit ihrer Selbstinduktion die Wechselspannungsanteile der elektrischen Störimpulse auf nachfolgend angeschlossene Schaltungskomponenten. In den vielfältig genutzten Schaltnetzteilen speichern während der Einschaltzeit Drosselspulen magnetische Energie im Spulenkern und geben diese während der Ausschaltzeit in Form elektrischer Energie wieder ab.

Allgemeine Eigenschaften

Eine Spule entsteht beim Aufwickeln eines isolierten Drahts auf einen nicht leitenden Trägerkörper. Die Windungen bilden in Reihe geschaltete einzelne Leiterschleifen. Unterschieden wird hauptsächlich zwischen einer beidseitig offenen Zylinderspule und einer geschlossenen Kreisringspule. Spulen aus dickem Draht und wenigen Windungen können auch freitragend sein. Spulen ohne zusätzliches oder nicht magnetisierbares Kernmaterial werden als Luftspule bezeichnet. Befindet sich im Spulenkörper ein ferromagnetischer Kern, so ist er zur Spulenwicklung elektrisch isoliert. Die wichtigste Eigenschaft einer Spule ist ihre Induktivität.

Das Teilbild links zeigt, dass jede Leiterschleife senkrecht zum Stromfluss ein Magnetfeld ausbildet und mit den Nachbarfeldern in Wechselwirkung tritt. Die Feldkräfte zwischen den Leiterwindungen gleichen sich gegenseitig aus. Nach außen wirksam ist ein Summenfeld, dessen Polarität von der Stromrichtung bestimmt ist.

Magnetspulen mit Feldverlauf

Wird eine rechtsgängige Schraube oder ein Korkenzieher in die Richtung gedreht, die der technischen Stromrichtung von Plus nach Minus durch die Spule entspricht, so bewegen sie sich auf den magnetischen Nordpol der Spule zu.

Umfasst die rechte Hand die Spule so, dass die Fingerspitzen in die technische Stromrichtung von Plus nach Minus weisen, dann zeigt der abgespreizte Daumen die Richtung der Magnetfeldlinien im Spuleninnenraum an und weist auf den Nordpol.

Umfasst die linke Hand die Spule so, dass die Fingerspitzen der Richtung des physikalischen Stromverlaufs von Minus nach Plus folgen, dann zeigt der abgespreizte Daumen die Richtung des Magnetfelds im Spuleninneren an und weist auf den Nordpol.

Fließt elektrischer Strom durch einen Draht, eine Drahtschleife oder Spule, so entsteht senkrecht zur Stromrichtung ein magnetisches Wirbelfeld. Da die Magnetfeldlinien in sich geschlossen sind, ist die Feldwirkung innerhalb und außerhalb der Spule wirksam. Zylinderspulen und Flachspulen haben ein relativ großes nach außen wirksames Magnetfeld, während das von Ringkern- oder Toroidspulen klein ist. Mit der letztgenannten Bauform wird die maximale Nutzung des Magnetfelds. Ihre äußeren magnetischen Streufelder sind klein, und benachbarte Spulen und Bauelemente werden nur wenig beeinflusst.

Magnetisierbares Kernmaterial konzentriert die Magnetfeldlinien auf den Kernbereich und verstärkt dort die magnetischen Eigenschaften. Bei gleicher Bauart hat eine Spule mit ferromagnetischem Kern eine größere Induktivität. Der magnetisierbare Kern sollte lamelliert sein oder aus Ferritwerkstoff bestehen. Das minimiert die im Kern auftretenden Wirbelstromverluste und die von ihnen bedingte thermische Belastung des Systems. Wird eine Spule einem sich zeitlich ändernden Magnetfeld ausgesetzt, so erzeugt sie an ihren Anschlüssen eine elektrische Induktionsspannung.

Induktivität einer Spule

Die Haupteigenschaft einer Spule ist ihre Induktivität. Zusätzlich hat sie immer einen ohmschen Widerstand, der vom Leiterwerkstoff, der Länge und dem Querschnitt bestimmt ist. Fließt elektrischer Strom durch eine Spule, so erzeugt sie ein Magnetfeld. Eine von Gleichstrom durchflossene Zylinderspule wirkt letztlich wie ein Stabmagnet. Die Magnetkraft kann durch ferromagnetische Kernwerkstoffe erhöht werden, da sich dort die Magnetfeldlinien konzentrieren. Relaisspulen und Hubmagnete funktionieren nach diesem Prinzip.

Spulenschaltzeichen

Wird elektrische Spannung an einen ohmschen Widerstand gelegt, so fließt sofort der mithilfe des ohmschen Gesetzes berechenbare Strom. Bei bekanntem ohmschen (Draht)-Widerstand einer Spule kann für eine angelegte Gleichspannung der maximale Strom berechnet werden. Der Strom generiert in der Spule ein Magnetfeld und entnimmt während dieser Zeit der Spannungsquelle die dazu notwendige Energie. Im Kapitel zu den physikalischen Größen eines Magnetfelds werden die Zusammenhänge zur Entstehung des Magnetfelds ausführlicher behandelt. Das Magnetfeld ist vom Kernmaterial der Spule, von der Windungszahl und von der Spulengeometrie abhängig und sie beeinflussen die Induktivität einer Spule.

Wird an eine Spule Gleichspannung angelegt, so sollte sogleich der maximale Strom fließen. Die anfangs starke Stromänderung und das gleichzeitig entstehende Magnetfeld induziert nach der Lenzschen Regel eine fast gleich hohe Spannung (Selbstinduktionsspannung) an den Spulenenden. Sie ist der äußeren Quellenspannung entgegen gerichtet. An der Spule bestimmt die Spannungsdifferenz den wirksamen Strom. Der Vorgang verläuft nach Exponentialfunktionen für Strom und Spannung. Im Kapitel zur Spule im Gleichstromkreis ist das Verhalten für den Zeitbereich des Ein- und Ausschaltens auch mathematische genauer beschrieben.

Das Formelzeichen der Induktivität ist L mit dem Kurzzeichen H für die Einheit zu Ehren des Physikers Joseph Henry. Die genaue mathematische Herleitung der Induktivität mit Vektorgrößen ist kompliziert. Die hier vereinfachte Form mit skalaren Größen gilt im Frequenzbereich unter 1 MHz für Zylinderspulen, deren Länge groß im Vergleich zum Radius ist. Genau genommen sollte anstelle des Gleichheitszeichens in den Formeln ein ungefähr gleich (≈) stehen und die Formel nur für Spulen ohne magnetisierbaren Spulenkern angewendet werden. Fast immer kann für praktische Anwendungen die Formel für die Induktivität auch für Spulen mit ferromagnetischem Kern genutzt werden. Die Permeabilitätszahl μr ist von der Feldstärke H abhängig und nur bedingt eine Konstante.

Herleitung zur Induktivität

In der Formel zur magnetischen Feldstärke H ist das Produkt aus dem Strom I und der Windungszahl N die Durchflutung Θ, die als magnetische Spannung bezeichnet wird. Sie verursacht einen sich ändernden magnetischen Fluss Φ, der proportional zur Spuleninnenfläche A ist. Die Proportionalitätskonstante ist die Flussdichte B. Die magnetische Permeabilität μ ist das Verhältnis B / H. Mit den Teilgleichungen folgt nach wenigen Umstellungen eine vereinfachte Bestimmungsgleichung für die Induktivität L. Der Kernfaktor AL hat die Bedeutung eines magnetischen Leitwerts. Vom Hersteller wird er oft als Zahlenwert in der Größenordnung nH angegeben. Eine genaue Berechnung der Induktivität findet kaum statt, da Streufaktoren und der inhomogene Feldverlauf an den Stirnflächen nicht berücksichtigt werden.

Spule mit verdoppelter Feldlinienlänge

Die Induktivität einer optimal einlagig gewickelten Zylinderspule halbiert sich, wenn die Abstände der Windungen zueinander verdoppelt werden, also die gesamte Spule auf die zweifache Länge l auseinandergezogen wird. Bleiben alle anderen Parameter wie die Windungszahl und der Drahtdurchmesser unverändert, so verdoppelt sich die Länge der Magnetfeldlinien im Spuleninneren und der Kernfaktor AL halbiert sich.

Die Induktivität einer Ringkern- oder Toroidspule wird nach einer etwas anderen Formel berechnet. Bei einem Spulenkern mit kreisförmigem oder quadratischem Querschnitt ist der Durchmesser oder die Flächenhöhe zu berücksichtigen. Ein weiterer Faktor ist der natürliche Logarithmus für das Verhältnis vom äußeren zum inneren Spulenradius, der in Verbindung zur mittleren Feldlinienlänge im Spuleninneren steht.

Induktivität einer Toroidspule

Für den praktischen Nutzen sind wissenschaftlich genaue Betrachtungen nicht notwendig, zumal sie mathematisch auch recht kompliziert sind. Mit den oben gegebenen Formeln kann für Zylinderspulen die Induktivität relativ einfach und mit kleinem Fehler berechnet werden. Ist die Spulenlänge l 5 ... 10 Mal größer als der Spulenradius R, so wird der Fehler kleiner 1 %. Streng genommen gilt das nur für Spulen ohne magnetisierbaren Kern oder mit geschlossenem ferromagnetischen Kern. Für eine Toroidspule ist als Länge der mittlere Kernumfang lm und für den Spulenquerschnitt bei mehrlagigen Spulen der mittlere Querschnitt einzusetzen.

Der Einfluss von l/R auf die Induktivität einer Zylinderspule kann mathematisch nicht so einfach ermittelt werden. Soll die Windungszahl mit ihrem quadratischen Einfluss gleich bleiben und wird die Spulenlänge oder der Spulenradius variiert, so muss sich der Drahtdurchmesser ändern. Das hat Einfluss auf das Magnetfeld und somit auf die Induktivität. Soll auch der Drahtdurchmesser konstant bleiben, dann muss sich der Abstand der Windungen zueinander ändern und auch das beeinflusst das Magnetfeld und die Induktivität.

Es gibt eine vergleichende Gegenüberstellung der Größen im elektrischen und magnetischen Kreis. Die Induktionsspannung ist von der Stromänderung in einem bestimmten Zeitintervall abhängig. Die Einheit der Induktivität kann auch in Ω·s angegeben werden. Damit hat die Spule neben dem ohmschen Drahtwiderstand ein weiteres spezielles Widerstandsverhalten.

Eine Spule hat die Induktivität L = 1 Henry, wenn sich die Stromstärke in s = 1 Sekunde gleichmäßig um I = 1 Ampere ändert, und dabei eine Spannung von U = 1 Volt induziert wird.

Die reale Spule

Den idealen induktiven Blindwiderstand gibt es nicht. Die Haupteigenschaft einer Spule ist ihre Induktivität L, die den Blindwiderstand XL bestimmt. Hinzu kommt der ohmsche Drahtwiderstand R, an dem Wirkleistung in Wärmeenergie umgesetzt wird. Hat die Spule einen magnetisierbaren Kern und wird sie von Wechselstrom durchflossen, so treten bei der periodischen Ummagnetisierung Wirbelströme im Kernmaterial auf, die den Kern erwärmen. Diese Energieumwandlung wird dem sogenannten Kern- oder Eisenverlustwiderstand RFe zugeschrieben. In der weiter unten dargestellten Ersatzschaltung einer Spule wird er durch einen parallel zum Blindwiderstand geschalteten Wirkwiderstand dargestellt. Falls notwendig kann er in einen äquivalenten Serienwiderstand umgerechnet werden.

Der Verlustfaktor und Gütefaktor

Das Ersatzschaltbild der realen Spule ist eine gemischte Reihen- und Parallelschaltung, die in eine gleichwertige Reihenschaltung umgerechnet werden kann. Der Strom ist somit kleiner als er beim idealen Blindwiderstand wäre. Die Güte einer Spule wird in erster Linie vom ohmschen Drahtwiderstand bestimmt. In der Nachrichtentechnik werden Spulenkerne meistens aus Ferrit gefertigt, da sie Wirbelströme stärker minimieren als lamellierte Bleche. Der parallele Kernverlustwiderstand wird dann vernachlässigbar groß oder als umgerechneter Serienwiderstand im Vergleich zum Drahtwiderstand vernachlässigbar klein.

In Stromkreisen mit hohen Betriebsfrequenzen haben Spulen durch den Skin-Effekt einen höheren ohmschen Widerstand. Im Leiterinneren kommt es zur Stromverdrängung, sodass der Strom nur noch in einer kleineren äußeren Ringfläche fließen kann. Je höher die Frequenz, desto kleiner wird der wirksame vom Strom nutzbare Drahtquerschnitt und der Widerstand des Leiters nimmt zu.

Normalerweise ist der Frequenzbereich, wo die Spule als induktiver Widerstand eingesetzt wird, weit unterhalb ihrer im nächsten Abschnitt behandelten Eigenresonanz. Die Bestimmung der Güte reduziert sich dann auf die Serienschaltung einer ideal angenommenen Induktivität und dem äquivalenten Serienwiderstand (ESR). Er ist die Summe aus dem ohmschen Gleichstromwiderstand und der frequenzabhängigen Widerstandserhöhung durch den Skin-Effekt und dem umgerechneten Kernverlustwiderstand.

reale Spule

Je kleiner der ESR-Wert der Spule ist, desto geringer sind die Verluste und die Spule hat einen hohen Gütefaktor. In Datenblättern der Fest-Induktivitäten sind oft zusätzliche Angaben zum ohmschen Gleichstromwiderstand, dem maximalen Strom und der Eigenresonanzfrequenz zu finden. Die Angabe zur Mindestgüte erfolgt innerhalb der einzelnen Induktivitätsdekaden bei festgelegten Messfrequenzen. Die Werte für Q liegen im Bereich von 20 ... 70.

Induktivität L/µH Messfrequenz fQ/MHz
1 ... 10 7,96
10 ... 100 2,52
100 ... 1000 0,796
103 ... 104 0,252
104 ... 105 0,0796

Eigenkapazität einer Spule

Die Gleichung zum Blindwiderstand einer Spule zeigt mit XL = ω·L = 2·π·f·L eine direkte Proportionalität zur Frequenz. Wird dieser Zusammenhang genauer untersucht, so gilt er bei sehr hohen Frequenzen nicht mehr. Die lineare Abhängigkeit geht in den Resonanzverlauf eines Parallelschwingkreises über. Die Spule muss demnach auch kapazitive Eigenschaften aufweisen.

Ersatzschaltung realer Spulen

Bei einer ordentlich gewickelten Spule liegt Windung neben Windung. Die parallel zur Spule gemessene Spannung ist die Summe aller Teilspannungen zwischen benachbarten Windungen. Spannung ist als Potenzialdifferenz immer mit einem elektrischen Feld verbunden. Die parallel liegenden Spulendrähte haben somit die Eigenschaft kleiner Kondensatoren, deren Teilkapazitäten zusammen die Eigenkapazität einer Spule bestimmen. Bei kleinen Bauformen bilden auch die äußeren Lötkappen der Spule einen Kondensator. Im Ersatzschaltbild liegt die parasitäre Kapazität parallel zur Induktivität. Zusammen bilden beide Blindkomponenten einen Parallelschwingkreis. Da das LC-Verhältnis ausreichend groß ist, hat jede Spule mindestens eine ausgeprägte Eigenresonanz.

Mit speziellen Wickelmethoden kann die Eigenkapazität einer Spule verkleinert werden. Bei Spulen mit wenigen Windungen wird zwischen jedem Windungsschlag etwas Abstand gehalten. Das verringert die Kapazität, da sie umgekehrt proportional zum Belag-Abstand ist. Spulen hoher Windungszahl werden in Teilwicklungen, Scheibenwicklungen genannt, aufgeteilt. Noch kleinere Windungskapazitäten werden durch die spezielle Methode der Kreuzwicklung erreicht.

Eigenkapazität einer Spule

Das folgende Diagramm zeigt das Frequenzverhalten zwei realer Spulen aus dem Labor. Beide Spulen haben mit L = 10 mH identische Werte und den gleichen Kupferdrahtwiderstand von 3 Ω. Die eine Spule ist lagengewickelt in einem Ferrit-Topfkern und die andere ist in Kreuzwickeltechnik gefertigt und hat einen Stab-Ferritkern. Für beide Spulen wurde unter gleichen Versuchsbedingungen das Amplituden-Frequenzdiagramm (Bodediagramm) erstellt.

Bodediagramm realer Spulen

Die lagengewickelte Spule hat im Frequenzbereich von 100 Hz bis 60 kHz induktives Verhalten. Danach verläuft die rote Kurve nicht mehr linear. Mit der gemessenen Eigenresonanz von 167 kHz errechnet sich eine Eigenkapazität von 89 pF.
Die Eigenresonanz der Spule in Kreuzwickeltechnik liegt bei 330 kHz. Daraus errechnet sich eine kleinere Eigenkapazität von 23 pF. Der Bereich des linearen induktiven Verhaltens reicht bis 100 kHz.

Die Wirkung von magnetischen Streufeldern von Spulen auf umliegende Bauteile können mithilfe ferromagnetischer und elektrisch leitfähiger Abschirmungen gedämpft werden. Das Streufeld induziert in der Abschirmung Wirbelströme, die zur Schaltungsmasse kurzgeschlossen werden. Die Schirmung wirkt ihrerseits auf die Eigenkapazität der Spule, sodass bei Filterschaltungen die Induktivität der Spule durch Nachtrimmen des Kerns korrigiert werden muss.