Informations- und Kommunikationstechnik

Linearer Zweipol

Oft werden Schaltungen nicht mit ihren individuellen Bauteilen, sondern nur als Blocksymbol dargestellt. Mit bekannten einzelnen Bauelementen, beispielsweise R, L und C, kann das Verhalten der Gesamtschaltung durch deren spezielle Eigenschaften beschrieben werden. Es gibt aber keine allgemeingültige Aussage für eine beliebige Kombination der Einzelbauteile. Ein Blocksymbol mit zwei Anschlüssen wird als Zweipol oder Eintor bezeichnet, da zusammengehörige Pole ein sogenanntes Tor bilden. Es kann sich um ein einzelnes Bauteil zum Beispiel einen Widerstand oder Kondensator, eine Spule oder Monozelle handeln. Zweipole sind idealisierte Modelle für einfache oder umfangreichere Stromkreise mit oder ohne eigene Energiequellen. Zweipole lassen sich für den Gleich- und Wechselspannungsbetrieb beschreiben. Im Betriebsfall fließt Strom in einen Anschluss hinein und kommt unverzögert aus dem anderen Anschluss heraus.

Man unterscheidet zwischen passiven und aktiven Zweipolen. Passive Zweipole besitzen keine eigene Energiequelle und geben in keinem Betriebszustand im zeitlichen Mittel elektrische Energie ab. Im Betriebsfall setzen sie von außen zugeführte Leistung um. Aktive Zweipole können Spannungs- oder Stromquellen sein und weitere passive Baugruppen enthalten. In mindestens einem der möglichen Betriebsfälle können sie an den Klemmen im zeitlichen Mittel elektrische Leistung abgeben.

Liegt an den Polen eine Sinusspannung an, so zeigt der Zweipol ohmsches Widerstandsverhalten, wenn Strom und Spannung zueinander proportional und in Phase sind. Ist die Spannung proportional zur zeitlichen Stromänderung und eilt sie dabei um einen bestimmten Phasenwinkel voraus, dann verhält sich der Zweipol induktiv. Der Zweipol zeigt kapazitives Verhalten, wenn sich der Klemmenstrom proportional zur zeitlichen Spannungsänderung verhält und der Spannung um einen bestimmten Phasenwinkel vorauseilt. Ein RLC-Schwingkreis kann je nach Betriebsbedingungen alle drei Verhalten zeigen.

Ein Zweipol wird als zeitinvariant bezeichnet, wenn sein zeitliches Verhalten in betrachteten Zeitraum nicht eindeutig bestimmbar ist. In diesem Artikel werden nur Zweipole (Eintore) beschrieben, die sich durch lineares Verhalten auszeichnen. Bei ihnen kann zwischen dem Klemmenstrom und der Klemmenspannung der Überlagerungssatz angewendet werden. Der Betriebszustand aktiver Zweipole ist dann auf den linearen Bereich ihrer Kennlinie beschränkt. Er wird durch die beiden Funktionen I = f(U) und U = f(I) beschrieben. Beim Überlagerungssatz behindern sich gleiche physikalische Größen nicht gegenseitig. Die Berechnung jeder vorhandenen, ideal betrachteten Quelle kann für sich getrennt erfolgen, wobei weitere vorhandene Quellen zwischenzeitlich entfernt werden. Spannungsquellen werden als Kurzschluss betrachtet. Stromquellen bleiben ohne Verbindung zur übrigen Schaltung und offen. Die Innenwiderstände beider Quellen bleiben in ihrer Wirksamkeit erhalten.

Stromkreis mit zwei Zweipolen

Der einfachste Stromkreis ist die Verbindung einer Spannungs- oder Stromquelle mit einem Lastwiderstand. In dieser Schaltung ist die Energiequelle der aktive und der Lastwiderstand der passive Zweipol. Das Beispiel zeigt eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand als aktiven Zweipol, die durch einen ohmschen Widerstand als passiven Zweipol belastet ist.

Schaltung mit aktivem und passivem Zweipol

Beide Zweipole sind durch lineare Funktionen beschrieben, mit denen der Arbeitspunkt als Kreuzungspunkt der beiden Kennlinien eindeutig bestimmt ist. Wird der aktive Zweipol nicht belastet, weil kein Lastwiderstand angeschlossen und somit der Stromkreis unterbrochen ist, dann ist die Klemmenspannung gleich der internen Quellenspannung. Stellt der Lastwiderstand einen Kurzschluss dar, dann fließt maximaler Strom durch den Innenwiderstand und erzeugt dort eine zur stets konstanten Quellenspannung gleichgroße Spannung. Wegen der invers zueinanderstehenden Erzeuger- und Verbraucherpfeilrichtungen hat die Klemmenspannung dann den Wert null.

Leistungsbilanz im Stromkreis

Der aktive Zweipol gibt im geschlossenen Stromkreis Leistung an seinen Innenwiderstand und an den dazu in Reihe liegenden angeschlossenen passiven Zweipol ab. Die Gesamtleistung ist die Summe aus beiden Teilleistungen. In Verbindung mit dem ohmschen Gesetz lassen sich die folgenden Beziehungen aufstellen.

Leistungsbilanz

Es gibt zwei Extremfälle wo entweder kein Lastwiderstand angeschlossen und der Stromkreis unterbrochen bleibt oder wo der passive Zweipol ein Kurzschluss mit dem Widerstandswert null bildet. Beide Male ist die Nutzleistung PLast = 0. Die maximal erreichbare Nutzleistung kann durch den Differenzialquotienten dPLast / dRLast ermittelt werden. Die ausführliche Herleitung kann an anderer Stelle im Kapitel Leistungsanpassung für den Gleichstromkreis nachgelesen werden.

Ist der Wert von RLast = Ri der Quelle, dann wird die maximale Nutzleistung an den passiven Zweipol abgegeben. Dieser Betriebszustand nennt sich Anpassung und der Wirkungsgrad der Leistungen hat den Wert 0,5. Bei Kurzschluss und bei RLast << Ri geht der Wirkungsgrad gegen null. Bei sehr geringer Belastung mit RLast >> Ri geht der Wirkungsgrad gegen 1.

Reale Spannungs- und Stromquelle als Zweipol

Eine elektrochemische Zelle oder chemisches Element hat zwei Anschlussklemmen und ist als Spannungsquelle der einfachste aktive Zweipol. Die Quellenspannung, früher elektromotorische Kraft (EMK) ist immer gleich und konstant und unabhängig von der Belastung. Wird der Zweipol im geschlossenen Stromkreis belastet, dann ändert sich die messbare Klemmenspannung und mithilfe des ohmschen Gesetzes kann bei Kenntnis des Lastwiderstands der Strom ermittelt werden. Aus der Spannungsdifferenz und dem aktuellen Strom kann ein Widerstand errechnet werden, der mit der Quellenspannung im Zweipol eine Reihenschaltung bildet. Jede reale Spannungsquelle hat einen bestimmten Innenwiderstand.

äquivalente Spannungs- und Stromquelle

Wird die reale Spannungsquelle an ihren Polen kurzgeschlossen, dann fließt maximaler Strom bei 0 V Klemmenspannung. Dieser Spannungsquelle kann ein Quellenstrom zugewiesen werden, der ebenso konstant und von einer äußeren Belastung unabhängig ist. Der Innenwiderstand bleibt im Wert gleich und bildet mit dem Quellenstrom eine Parallelschaltung. Man erhält eine äquivalente Stromquelle als einfachsten aktiven Zweipol. Vom Klemmenverhalten kann man nicht unterscheiden, ob der Zweipol seine Energie aus einer Quellenspannung oder einem Quellenstrom bezieht. Die zur realen Spannungsquelle äquivalente Stromquelle wird Ersatzstromquelle oder Norton-Äquivalent genannt, zu dem das Webprojekt eine ausführlichere Beschreibung bietet.