Informations- und Kommunikationstechnik

Zweipunktregler

Ein Zweipunktregler kann die Regelgröße x und somit den Istwert auch ungestört nicht konstant an eine gegebene Führungsgröße w oder den Sollwert anpassen. Der Zweipunktregler hat einen oberen und unteren Schaltpunkt. Er besteht im einfachen Fall aus einem mechanischen Kontakt oder einem elektronischen Halbleiterschalter. Mit den beiden Zuständen Ein und Aus wechselt die Regelgröße zwischen einem Maximal- und Minimalwert was langzeitlich einem Mittelwert, der Schaltdifferenz entspricht.

Wird die statische Kennlinie des Reglers aufgenommen, so gibt es für die Stellgröße y nur 100% im Ein-Zustand und 0% im Aus-Zustand. Der Sollwert ist mit der Führungsgröße w auf den oberen Schaltpunkt ausgerichtet. Überschreitet die Regelgröße x einen Maximalwert xo, dann wird der Stellwert y auf null geschaltet. Je nach Streckenverhalten kann die Regelgröße noch zunehmen oder strebt sogleich in die Richtung des Minimalwerts xu, wo dann die Stellgröße erneut die volle Energie zuschaltet.

statische Kennlinie

Die Zeit zwischen ein- und ausgeschaltet nennt sich Zyklusdauer T oder tz. Aus dem Verhältnis der Einschaltzeit und der Zyklusdauer errechnet sich ein Einschaltverhältnis α oder ε. Sind beide Schaltzeiten gleich, führt der Regler mit 50% eine mittlere Energie oder Leistung zu.

Aufgrund der Schalthysterese zeigt der Regler bei jeder Störung oder Sollwertänderung dauernde Schwingungen um einen Mittelwert. Die Schwingfrequenz entspricht mindestens der Schaltfrequenz, und vergrößert sich bei Strecken mit Totzeit, wobei dann auch die Amplituden der Regelschwingungen zunehmen.

Zweipunkt-Regelkreis

Wird die Führungsgröße w vereinfacht vom Wert 0 auf wo geändert, dann nimmt die Regeldifferenz e ebenfalls den Wert wo an. Der Regler schaltet auf seinen maximalen Stellbereich Yh. Die Regelstrecke erzeugt mit x(t) eine exponentiell zunehmende Regelgröße und reduziert dabei die Regeldifferenz e(t). Das Vergleichsglied bildet die Differenz. Der Regler schaltet wegen seiner Hysterese nicht bei e = 0 sondern erst beim Überschreiten von xo + Δx ab. Die Regelgröße nimmt infolge der fehlenden Energiezufuhr mit exponentiellem Verlauf der Regelstrecke ab. Erst beim Erreichen von xo − Δx wird die Energie wieder eingeschaltet. Das folgende Bild zeigt in den Simulationsergebnissen dieses Regelkreises den Verlauf der Regelgröße und das Schaltverhalten der Stellgröße für zwei verschiedene Sollwerte.

Diagramm eines Zweipunktregelkreises

Die P-T1-Strecke wurde durch einen RC-Tiefpass simuliert. Das kombinierte Mess- und Vergleichsglied verstärkte mit dem Faktor 10 und gab das Ergebnis an einen Schaltverstärker mit Hysterese. Sein Ausgangssignal schaltete per Relais die Stellgröße mit 6 Volt als Stellbereich. Es entstehen Regelschwingungen um einen Mittelwert mit einer Periodendauer T und einem Schaltverhältnis ε.

Für die eingestellte Führungsgröße wo = 4 V kann aus dem Diagramm das Schaltverhältnis mit ε = 0,73 bestimmt werden. Der Regelkreis stellt eine mittlere Energie von y = 0,73 · 6 V = 4,4 V bereit, die auch im Diagramm ablesbar ist. Um diesen mittleren Istwert pendelt die Regelgröße mit ±Δx.

Bei der kleineren Führungsgröße wo = 2 V kann mit ε = 0,375 die mittlere Energie y = 0,375 · 6 V = 2,3 V berechnet und im Diagramm abgelesen werden. Beide Einstellungen haben eine bleibende Regelabweichung Δxb um die der Istwert oberhalb des Sollwerts liegt.

Das Regelverhalten wird von den Eigenschaften KS, Tu, Tg und Tt der Strecke sowie der Hysterese und der Verstärkung des Reglers bestimmt. Bei größerer Hysterese nehmen mit ±Δx die Amplitude der Regelschwingung und die bleibende Regelabweichung zu. Die Schaltfrequenz nimmt ab. Eine kleinere Hysterese und höhere Verstärkung des Vergleichers wirkt sich positiv auf das Regelverhalten aus. Sie verringern die Amplitude der Regelschwingungen und der bleibenden Regelabweichung. Da gleichzeitig die Schaltfrequenz zunimmt, kann das negative Auswirkungen auf das Stellglied haben.

Ohne Hysterese und bleibende Regelabweichung kann ein Zweipunktregler an Strecken mit Zeitkonstanten Tg, TU und/oder Tt, nicht arbeiten.