Informations- und Kommunikationstechnik

Mathematische Aufgaben nicht so ernst gesehen

Vielen Schülern ein Schrecken, diese so genannten eingekleideten Aufgaben. So musste man doch erst den mathematischen Ansatz zum Aufstellen der Rechenformel finden. Na ja, der Rest war dann immer recht einfach - meistens wohl.

Zum Anfang eine Textaufgabe im Wandel der Zeit

Eine Rechenaufgabe aus den 60er Jahren:

Ein Holzfäller sägt eine Wagenladung Bauholz und verkauft sie für 100 Mark.
Seine Selbstkosten belaufen sich auf vier Fünftel des Betrags.
Wie hoch ist sein Gewinn?

Mengenlehreprüfung aus den 70ern:

Ein Holzfäller tauscht die Holzmenge H gegen die Geldmenge M.
Die Anzahl der Elemente der Menge M beträgt 100.
Die Erzeugerkostenmenge E enthält 20 Elemente weniger.
Wie hoch ist die Anzahl der Elemente der Gewinnmenge G?

'Vereinfachte' Fassung aus den 80ern:

Ein Holzfäller sägt eine Wagenladung Bauholz und verkauft sie für 100 Mark.
Seine Kosten belaufen sich auf 80 Mark, sein Gewinn beträgt 20 Mark.
Suche und markiere die Zahl 20.

Version aus den 90ern:

Ein rückständiger Holzfäller zersägt einen herrlichen Bestand von 100 Bäumen,
um 20 Mark Gewinn zu machen.
Lege in einem Aufsatz deine Ansichten über diese Art des Geldverdienens dar.
Diskussionsthema: Was empfanden die Waldvögel und die Eichhörnchen?

Vielleicht haben die verantwortlichen Schul- und Ausbildungspolitiker doch mit zu vielen Schulprojekten experimentiert und vieles zu sehr vereinfacht. Ob das Ergebnis ihrer Reformen zum in den folgenden Jahren diskutierten Problem - PISA mutierte?


Nun aber ernsthaft eine kleine Denksportaufgabe

Welt

Der mittlere Erdenradius beträgt ungefähr R = 6371 km. Ein um die Erde gespanntes Seil (rot) hat somit die Länge von

L = 2 · π · R = 40030,173 km

Welche Länge l muss in das Seil eingebunden werden, damit sein Abstand zur Erdoberfläche an jeder Stelle einen Meter beträgt? Die Erde soll vereinfacht überall als eben angesehen werden.

Ist doch ein erstaunliches Ergebnis.       


Verpackungsproblem

Kugelverpackung

Auch diese Frage ist eigentlich recht einfach zu beantworten:

In einem Sack sind 1000 Stahlkugeln. Alle haben einen Durchmesser von 10 mm. Sie sollen in eine ebenmäßige Kiste umgeschüttet werden.

Alle Kugeln sollen darin aneinander und übereinander liegen. Die Schüttung liefert eine randvolle Kiste. Das Prinzip der dichtesten Kugelpackung wird nicht angewendet.

Welche Innenabmessungen muss die Kiste mindestens aufweisen     


Prüfungsfrage für angehende Studenten

Die folgende Aufgabe soll ein Mathematikprofessor seinen Studenten in Barcelona gestellt haben. Sie gehört zur Gruppe der linearen Gleichungssysteme und ist eindeutig lösbar.

Kinder

Eine Mutter ist 21 Jahre älter als ihr Kind.
In 6 Jahren wird das Kind fünfmal jünger sein als die Mutter.

Wo ist der Vater   


Quod erat demonstrandum - q. e. d.

Die Mathematik ist eine exakte Wissenschaft und basiert auf Logik. Ob das wirklich so stimmt, wenn man so die folgende Rechnung betrachtet?

25−15−10 = 15−9−6         links vom Gleichheitszeichen lassen sich 5 und rechts 3 ausklammern
5·(5−3−2) = 3·(5−3−2)     der beidseitig stehende gleiche Klammerausdruck hebt sich auf
               5 = 3                    das Ergebnis entspricht nicht den praktischen Erfahrungen.

Eine Ausnahme könnte da die Lohn- und Gehaltsabrechnung sein - im Vergleich Brutto zu Netto.