Textaufgaben zum Schmunzeln

Vielen Schülern ein Schrecken, diese so genannten eingekleideten Aufgaben. So musste man doch erst den mathematischen Ansatz zum Aufstellen der Rechenformel finden. Na ja, der Rest war dann meistens recht einfach.

Eine Textaufgabe im Wandel der Zeit

Eine Rechenaufgabe aus den 60er Jahren:

Ein Holzfäller sägt eine Wagenladung Bauholz und verkauft sie für 100 Mark.
Seine Selbstkosten belaufen sich auf vier Fünftel des Betrags.
Wie hoch ist sein Gewinn?

Mengenlehreprüfung aus den 70ern:

Ein Holzfäller tauscht die Holzmenge H gegen die Geldmenge M.
Die Anzahl der Elemente der Menge M beträgt 100.
Die Erzeugerkostenmenge E enthält 20 Elemente weniger.
Wie hoch ist die Anzahl der Elemente der Gewinnmenge G?

'Vereinfachte' Fassung aus den 80ern:

Ein Holzfäller sägt eine Wagenladung Bauholz und verkauft sie für 100 Mark.
Seine Kosten belaufen sich auf 80 Mark, sein Gewinn beträgt 20 Mark.
Suche und markiere die Zahl 20.

Version aus den 90ern:

Ein rückständiger Holzfäller zersägt einen herrlichen Bestand von 100 Bäumen,
um 20 Mark Gewinn zu machen.
Lege in einem Aufsatz deine Ansichten über diese Art des Geldverdienens dar.
Diskussionsthema: Was empfanden die Waldvögel und die Eichhörnchen?

Vielleicht haben die verantwortlichen Schul- und Ausbildungspolitiker doch mit zu vielen Schulprojekten experimentiert und vieles zu sehr vereinfacht. Ob das Ergebnis ihrer Reformen zu dem in den Folgejahren diskutierten Problem – PISA mutierte?

Nun aber ernsthafte kleine Denksportaufgaben

Der mittlere Erdenradius beträgt ungefähr R = 6371 km. Ein um die Erde gespanntes Seil (rot) hat somit die Länge von

L = 2 · π · R = 40030,173 km

Welche Länge l muss in das Seil eingebunden werden, damit sein Abstand zur Erdoberfläche an jeder Stelle einen Meter beträgt? Die Erde soll vereinfacht überall als eben angesehen werden.

Ist doch ein erstaunliches Ergebnis.       

Verpackungsproblem

Auch diese Frage ist eigentlich recht einfach zu beantworten:

In einem Sack sind 1000 Stahlkugeln. Alle haben einen Durchmesser von 10 mm. Sie sollen in eine ebenmäßige Kiste umgeschüttet werden. Alle Kugeln sollen darin aneinander und übereinander liegen. Die Schüttung liefert eine randvolle Kiste. Das Prinzip der dichtesten Kugelpackung mit dem Auffüllen der Lücken wird nicht angewendet.

Welche Innenabmessungen muss die Kiste mindestens aufweisen     

Prüfungsfrage für angehende Studenten

Die folgende Aufgabe soll ein Mathematikprofessor seinen Studenten in Barcelona gestellt haben. Sie gehört zur Gruppe der linearen Gleichungssysteme und ist eindeutig lösbar.

Eine Mutter ist 21 Jahre älter als ihr Kind.
In 6 Jahren wird das Kind fünfmal jünger sein als die Mutter.

Wo ist der Vater   

Quod erat demonstrandum - q. e. d.

Die Mathematik ist eine exakte Wissenschaft und basiert auf Logik. Ob das wirklich so stimmt, wenn man so die folgende Rechnung betrachtet?

25−15−10 = 15−9−6         links vom Gleichheitszeichen lassen sich 5 und rechts 3 ausklammern
5·(5−3−2) = 3·(5−3−2)     der beidseitig stehende gleiche Klammerausdruck hebt sich auf
             5 = 3                    das Ergebnis entspricht nicht den praktischen Erfahrungen.

Eine Ausnahme könnte da die Lohn- und Gehaltsabrechnung sein – im Vergleich Brutto zu Netto.

Satz von Pipi Langstrumpf

Sie ist eine sehr bekannte Figur aus Kinderbüchern und Filmen, wobei der erste Vorname die Kurzform von Pippoletta ist. Eines ihrer ins Deutsche übersetzte Lied enthält drei mathematische Behauptungen (Theoreme), die so gar nicht in die uns geläufige 'heile' Welt der Mathematik passen. Im schwedischen Originaltext des Lieds sind diese Aussagen nicht zu finden. In der Zeitschrift Bild der Wissenschaft Nr. 7 von 2019 S. 41 stellt der Physik Professor Heinrich Hemme diese Theoreme und den Originalbeweis von Pippis erstem Theorem vor. Hier wird offensichtlich nicht versteckt durch Null dividiert, aber das Ergebnis regt zum Nachdenken an.

Hier die drei Theoreme: Drei mal Zwei macht Vier (3 · 2 = 4) ... und Drei macht Neune (4 + 3 = 9) Drei mal Drei macht 6 (3 · 3 = 6). Jetzt der Beweis für die Richtigkeit des ersten Theorems mit einfacher Mathematik, die hoffentlich keiner anzweifeln wird. Zugelassen sind nur begründete Zweifel.

Für die beiden anderen Behauptungen konnte ich keine so erstaunlichen Herleitungen finden. Aber auch dieser eine 'Beweis' kann nicht so ganz richtig sein, denn Mathematik ist eine exakte Wissenschaft.