Informations- und Kommunikationstechnik

Interessantes Verhalten - Interessante Zahlen

Die Quadrate der Zahlenfolge 1, 11, 111, ... ergeben immer Spiegelzahlen, auch Palindrome (rückwärts laufend) genannt. Sie sind das mathematische Gegenstück zu den Wortpalindromen wie beispielsweise ANNA oder LAGERREGAL. Das Schema endet - leider - mit dem 9. Glied der Einserfolge.

1 · 1 = 1
11 · 11 = 121
111 · 111 = 12321
1111 · 1111 = 1234321
11111 · 11111 = 123454321
... = ...
111111111 · 111111111 = 12345678987654321

Es lassen sich diverse zur Vertikalachse gespiegelte Zahlenpaare finden, deren Ergebnisse nach dem Quadrieren ebenfalls zur Vertikalen gespiegelt sind. Dazu eine kleine Auswahl:

1132 = 12769  ||  3112 = 96721
12122 = 1468944  ||  21212 = 4498641
122 = 144  ||  212 = 441
132 = 169  ||  312 = 961
1122 = 12544  ||  2112 = 44521


Die oben vorgestellten Palindrome haben etwas ganz Besonderes zu bieten: Werden sie mit der Summe ihrer Einzelziffern multipliziert, so kann das Ergebnis als eine Folge spezieller Quadratzahlen geschrieben werden.

1 · (1)   =   12
121 · (1+2+1)   =   222
12321 · (1+2+3+2+1)   =   3332
1234321 · (1+2+3+4+3+2+1)   =   44442
123454321 · (1+2+3+4+5+4+3+2+1)   =   555552
...   =   ...
12345678987654321 · (1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)   =   9999999992

Das Ergebnis der ersten fünf Glieder kann mit den meisten Taschenrechnern noch bestätigt werden. Ab 6666662 wird die (verkürzte) exponentielle Schreibweise ausgegeben. Wer die exakte Kontinuität anzweifelt, der muss handschriftlich multiplizieren. Eine bequemere Lösung ist der Einsatz einer Programmiersprache, die mit mindestens 18-stelligen Integerzahlen in der Ausgabe rechnet.


2592 = 25 · 92

Diese Gleichung soll einzigartig sein.
Wer kommt denn auf so etwas? Mathematiker sind schon ganz spezielle Individuen!