Informations- und Kommunikationstechnik

153 die merkwürdigste Zahl

Unter genau diesem Titel befasst sich in der Rubrik Spaß mit Mathematik Prof. A. Beutelspacher in der Zeitschrift Bild der Wissenschaft (Heft 8, 2009) mit der Zahl 153.

Im Buch der Bücher, der Bibel, ist diese Zahl ausdrücklich genannt. Im Evangelium des Johannes im 21. Kapitel Vers 11 steht sinngemäß geschrieben, dass Simon Petrus das Netz voll großer Fische, einhundertdreiundfünfzig, auf das Land zog. Dies geschah, nachdem die Jünger den Rat ausführten und das Netz zur anderen Seite ihres Bootes auswarfen, da sie zuvor nichts gefangen hatten.

Zu dieser Zahl und Bibelstelle finden sich keine Querverweise in der Schrift. Sie wird auch nicht näher erklärt. Viele Zahlenangaben der Bibel haben direkten oder symbolischen Charakter zum Zeitgeschehen und zur Glaubenskultur. Bislang entzieht sich die Zahl 153 jeder Deutung.

Prof. A. Beutelspacher zeigt im oben genannten Artikel, dass die Zahl 153 aber aus mathematischer Sicht höchst interessant ist. Hier nun zu den von ihm herausgestellten Fakten:

Die Zahl kann in die Faktoren 9 und 17 zerlegt werden, denn 9 · 17 = 153.

Sie ist die 17. Dreieckszahl.
Die Reihe der Dreieckszahlen bildet sich aus der Summe aller aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen einschließlich der Endzahl 17.
Also gilt:   153 = 1 + 2 + 3 + ... + 17

Das allgemeine Bildungsgesetz für Dreieckszahlen lautet: n · (n + 1) / 2
Mit n = 17 lässt sich schreiben: 17 · (17 + 1) / 2 = 17 · 9 = 153

Eine weitere Besonderheit fand er beim Zerlegen der Zahl in ihre einzelnen Ziffern 1, 5 und 3. Werden diese zur dritten Potenz erhoben und die Ergebnisse addiert, so folgt wiederum 153. Das soll sogar einmalig sein und für keine andere Zahl gelten.

13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153

Mathematiker haben ein besonderes Gefühl für Zahlen, wie könnte man sonst auf die folgende Beobachtung kommen. Jede durch 3 teilbare Zahl führt letztlich bei mehrfacher Anwendung der soeben durchgeführten Bildungsregel zur Zahl 153. Als extremes Beispiel soll die 3 selber als Startzahl genommen werden. Ihre dritte Potenz liefert 27. Diese Zahl in ihre Ziffern zerlegt, jede zur dritten Potenz erhoben und die Ergebnisse addiert ergeben:
23 + 73 = 8 + 343 = 351.
Den Vorgang wiederholt folgt:
33 + 53 + 13  = 27 + 125 + 1 = 153
Alle Zwischensummen sind dabei auch durch 3 teilbar. Das Schema gilt wirklich für jede durch 3 teilbare Startzahl und endet immer bei 153.

Prof. Beutelspacher fand noch eine weitere Besonderheit. Bildet man die Summe der ersten fünf Fakultäten, so erhält man ebenfalls 153 als Ergebnis.

1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153

Zur Erinnerung, die Fakultät einer ganzen Zahl errechnet sich aus der fortlaufenden Multiplikation der Zahlenreihe von 1 bis zur gegebenen Endzahl, also 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120

Mit all diesen Eigenschaften hebt sich die Zahl 153 aus der Menge der ganzen Zahlen sicherlich heraus. Ob die genaue Angabe der 153 gefangenen Fische reiner Zufall ist, oder einen bislang nicht verstandenen Hinweis enthält, kann die Naturwissenschaft nicht erklären.