Informations- und Kommunikationstechnik

Ersatzstromquelle

Eine reale Spannungsquelle ist die Reihenschaltung einer als ideal definierten Quellenspannung und einem ohmschen Innenwiderstand. Die Klemmenspannung ist von der Belastung abhängig und verringert sich merklich beim Anschluss kleiner Lastwiderstandswerte, wenn relativ großer Laststrom fließt. Hinsichtlich des Stroms kann man die Quelle auch als Stromquelle definieren. Ihr Quellenstrom soll ebenfalls konstant und von der Belastung unabhängig sein, so wie es für die Quellenspannung gilt.

Im Folgenden wird die Quellenspannung durch den Kurzschlussstrom der zugehörigen Ersatzspannungsquelle ersetzt. Man erkennt dabei, dass der Innenwiderstand seinen Wert nicht ändert. In der Stromquelle liegt er parallel zu den Klemmen und zum Lastwiderstand, während er in der Spannungsquelle als Reihenwiderstand auftritt.

zum Norton-Äquivalent
Formeln zum Norton-Äquivalent

Für die reale belastete Spannungsquelle gilt die Gleichung Gl.(1). Beim Kurzschluss bestimmt nur der Innenwiderstand den maximalen Kurzschlussstrom und die Quellenspannung fällt am Innenwiderstand ab Gl.(2). Wird Gl.(2) in Gl.(1) eingesetzt und umgeformt, erkannt man, dass der Bruch der Parallelschaltung von Innen- und Lastwiderstand entspricht.

An den Klemmen der Ersatzstromquelle ist eine Klemmenspannung messbar. Sie ist bei Leerlauf gleich der Klemmenspannung der ursprünglichen Spannungsquelle. Eine ideale Stromquelle liefert einen von der Belastung unabhängigen konstanten Strom. Im Schaltbild muss sie immer einen Parallelwiderstand haben, sonst würde unbelastet die Klemmenspannung unendlich groß werden.

Jedes lineare Netzwerk kann in eine reale Ersatzstromquelle, bestehend aus einem idealen Quellenstrom und einem Parallelwiderstand, umgewandelt werden. Im englischen Sprachraum wird sie als Norton-Äquivalent bezeichnet. Die Ersatzspannungsquelle, das Thévenin-Äquivalent und die Ersatzstromquelle, das Norton-Äquivalent stehen in einer mathematischen Beziehung und lassen sich so gegenseitig umwandeln.

Ri Thev = Ri Nort   zwischen Strom und Spannung gilt    UThev = INort · Ri Nort

Praktische Ermittlung der Betriebsdaten

Die Quelle wird kurzgeschlossen und der Ausgangsstrom ermittelt. Er ist gleich dem Quellenstrom INort. Der Norton-Widerstand oder Innenwiderstand ist aus der Leerlaufspannung und dem Kurzschlussstrom der Stromquelle errechenbar. Diese Vorgehensweise ist für sehr niederohmige Spannungsquellen ungeeignet.

Theoretische Ermittlung der Betriebsdaten

Soll ein beliebiges lineares Netzwerk in ein Norton-Äquivalent gewandelt werden, so werden alle Spannungsquellen im Netzwerk durch einen Kurzschluss ersetzt. Alle Stromquellen werden entfernt oder als 'open circuit' betrachtet. In Blickrichtung auf die Ausgangsklemmen ist der Ersatz- oder Innenwiderstand errechenbar. Die Quellen im Netzwerk werden wieder einsetzen und der Kurzschlussstrom ermittelt. Die Verbraucherpfeilrichtung ist zu beachten. Mit dem zuvor errechneten Norton-Innenwiderstand kann bei Leerlauf die Klemmenspannung ermittelt werden.

Entwicklung der Ersatzstromquelle im Netzwerk
Formeln zum Norton-Äquivalent

Der Innenwiderstand der zum Netzwerk äquivalenten Stromquelle ermittelt sich aus der Parallelschaltung aller Innenwiderstände der deaktivierten Quellen. Mit den wieder aktivierten Quellen und einem Kurzschluss an den Anschlussklemmen lassen sich die Stromsummen in den Knoten (A) und (B) und damit der Kurzschlussstrom bestimmen. Mit Ri und I0 sind die Werte des Norton-Äquivalents berechnet.

Linearere Netzwerke lassen sich durch Ersatzquellen vereinfachen. Die Wahl des Norton-Äquivalents bietet sich an, wenn im Netzwerk parallel zu den Ausgangsklemmen ein Widerstand liegt. Die Ersatzstromquelle setzt im Leerlauf Leistung um. Das Thévenin-Äquivalent, die Ersatzspannungsquelle bleibt im Leerlauf leistungslos, da kein Strom durch den Innenwiderstand fließt. Bei Kurzschluss kehrt sich das Verhalten bei den Ersatzquellen dann um. Zwischen beiden Ersatzquellen gelten folgende Beziehungen:

Leistungsumsatz in den Ersatzquellen