Informations- und Kommunikationstechnik

Der geschlossene Stromkreis

Ein geschlossener Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle, einem Lastwiderstand oder Verbraucher und den Verbindungsleitungen. Die Spannungsquelle kann ein galvanisches Element oder eine Batterie sein. Eine Batterie ist die Zusammenschaltung mehrerer galvanischer Elemente oder Zellen zu einer größeren Einheit. Die Spannungsquelle kann auch ein Generator oder allgemein jede beliebige Signalquelle sein, die elektrische Energie bereitstellt.

Das Gerät, das elektrisch leitend mit der Spannungsquelle verbunden ist, wird als Last oder Verbraucher bezeichnet. Quelle, Leitungen und Verbraucher bilden einen geschlossenen Stromkreis. Es fließt elektrischer Strom, wobei die in der Quelle gespeicherte elektrische Energie im Verbraucher in eine andere Energieform umgewandelt wird. Die elektrische Energie wird nicht verbraucht, sondern physikalisch korrekt in eine andere Energieform, beispielsweise in Wärmeenergie, Lichtenergie oder mechanische Energie umgewandelt.

Die Anschlusspunkte einer Spannungsquelle weisen eine unterschiedliche Elektronenbesetzung oder Potenziale auf. Sie werden zu einem Bezugspotenzial gemessen, das als Masse-(Erd)potenzial den vereinbarten Wert null hat. Die Quellenspannung errechnet sich aus der Potenzialdifferenz zwischen beiden Anschlusspolen. Solange sie besteht, kann bei einem geschlossenen Stromkreis elektrischer Strom fließen.

Die negative Klemme hat Elektronenüberschuss und negatives Potenzial.
Die positive Klemme hat Elektronenmangel und positives Potenzial.
Die Potenzialdifferenz ist die Spannung zwischen den Klemmen (Klemmenspannung).
Der Bezugssinn entspricht der technischen Stromrichtung von Plus nach Minus.

Stromkreis

Dargestellt ist ein einfacher Stromkreis mit einem galvanischen Element, ersatzweise einem Gleichspannungsgenerator G, einem ohmschen Widerstand R und den Leitungen. Die Leitungen haben definitionsgemäß ideale, widerstandslose Eigenschaften. Die Pfeile geben den Bezugssinn von Spannung und Strom an. Ein- und Ausgangsspannungen sind in dieser einfachen Darstellung gleich groß.

Im Verbraucher-Pfeilsystem zeigen am Verbraucher der Spannungs- und Strompfeil die gleiche Richtung.
Im Verbraucher-Pfeilsystem zeigen in der Spannungsquelle der Spannungs- und Strompfeil in entgegengesetzte Richtungen.

Der Innenwiderstand von Spannungsquellen

In einer Spannungsquelle liegen Ladungsträger getrennt vor. Besonders eindeutig ist das bei den chemischen Systemen der Batterien und Akkumulatoren zu erkennen. Bei Generatoren erfolgt die Trennung durch die elektromotorische Kraft, kurz EMK genannt. Je größer die Trennkraft ist, desto höher ist die erzeugte Spannung. Die EMK zählt nach DIN 1323 nicht zu den Größen, mit denen im Stromkreis gerechnet wird. Die von der EMK erzeugte Spannung wird Urspannung oder Quellenspannung genannt. Sie ist nur ohne Belastung der Quelle an den offenen Anschlussklemmen messbar.

Die von der EMK erzeugte Urspannung wird als ideal betrachtet.
Die Klemmenspannung ist bei stromloser Messung identisch mit der Quellen- oder Urspannung.

Wird einer Spannungsquelle, Signalgenerator oder allgemein einer Quelle, durch Anschließen eines Lastwiderstands Strom entnommen, nimmt die Klemmenspannung UKl um so mehr ab, je mehr Strom entnommen wird. Der maximale Strom IK fließt bei einem Lastwiderstand mit dem Wert 0 Ω. Strom kann nur dann fließen, wenn als Ursache elektrische Spannung vorhanden ist. In jedem Fall haben die Gesetze des Stromkreises ihre Gültigkeit. Für Spannungen in einem Stromnetzwerk gilt die Maschenregel. Ein Teil der Urspannung U0 muss folglich schon innerhalb der Spannungsquelle umgesetzt werden. Bei Kurzschluss erzeugt der Strom IL in der Quelle selber eine Spannung Ui in Höhe der gesamten Quellenspannung. Die Ursache des außen messbaren Spannungsverlustes ist mit dem Innenwiderstand Ri des Generators erklärbar.

Nach dem Einschalten zeigt sich beim Verstellen des Schiebers, dass mit zunehmender Belastung, also zu kleineren Werten des Lastwiderstands hin die Klemmenspannung abnimmt und gleichzeitig die Spannung am Innenwiderstand des Generators zunimmt. Die Quellenspannung ist dabei stets die Summe aus Klemmenspannung und Spannungsfall am Innenwiderstand. Der gelb hinterlegte Teil ist das Ersatzschaltbild der Spannungsquelle. In der Praxis kann die Spannung am Innenwiderstand nicht direkt gemessen werden. Durch das Messdiagramm kann der Innenwiderstand ermittelt werden. Damit lassen sich dann die anderen Werte berechnen.

Jeder Spannungserzeuger oder Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand.
Die Urspannung Uo ist gleich der Summe aus der Klemmenspannung UKl und der Spannung am Innenwiderstand Ui
Für die Klemmenspannung gilt: UKl = U0 − (IL·Ri)

Die Bestimmung des Innenwiderstands nach der ΔU / ΔI - Methode

Im Diagramm zeigt die Belastungskennlinie die Abhängigkeit der Klemmenspannung vom entnommenen Laststrom. Bei Lastwiderständen mit linearem Verhalten ist diese Kennlinie ebenfalls linear. Aus ihrer Steigung, siehe Steigungsdreieck, kann der Innenwiderstand des Generators direkt berechnet werden. Dieses Verfahren ist universell zur Bestimmung des Innenwiderstands anwendbar. Im Beispiel errechnet sich der Innenwiderstand mit ΔU = 3 V und ΔI = 0,3 A zu Ri = 10 Ω

Die Innenwiderstandsbestimmung nach der Methode der halben Klemmenspannung

Dieses Messverfahren darf schadlos nur bei Spannungsquelle mit ausreichend großem Innenwiderstand angewendet werden. Man verändert den Lastwiderstand solange, bis die Klemmenspannung auf die Hälfte der Quellenspannung oder Leerlaufspannung abgesunken ist. Der Wert des Lastwiderstandes ist dann gleich dem des Innenwiderstandes. Im Animationsbeispiel ist das bei einem Lastwiderstand von 10 Ω der Fall. Die Klemmenspannung, wie auch die Spannung am Innenwiderstand, beträgt 5 V. Beide Widerstände bilden eine Reihenschaltung. Sie werden vom gleichen Strom durchflossen und haben mit gleichem Spannungsfall den gleichen Widerstandswert.

Spannungsquellen in Reihenschaltung

Spannungsquellen in Reihenschaltung

Nicht immer steht eine einstellbare Spannungsquelle zur Verfügung. Besonders bei batteriebetriebenen Geräten wird die Betriebsspannung durch Zusammenschalten mehrerer Einzelelemente gewonnen. Werden die Elemente in Reihe geschaltet, so bilden ihre Innenwiderstände ebenfalls eine Reihenschaltung. Die Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen, wobei auf die Polarität der Einzelelemente zu achten ist.

Mit der Reihenschaltung von Spannungsquellen wird die nutzbare Betriebsspannung größer.
Die Zunahme des Innenwiderstandes führt dabei zu einer Verringerung des Kurzschlussstromes.

Symmetrische Spannungsquellen
Eine symmetrische Spannungsversorgung mit positiver und negativer Spannung entsteht durch die Serienschaltung zwei gleicher Spannungsquellen mit dem Bezugspunkt, der Schaltungsmasse zwischen beiden Quellen.

Das Bild zeigt eine mit zwei gleichen Quellen erzeugte symmetrische Spannungsversorgung von ±15 V bezogen auf Schaltungsmasse O V. Nach außen hin wirkt für jede Einzelspannung der einfache Innenwiderstand der Quelle.

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen

Bei der Parallelschaltung von Spannungsquellen sollten nur Spannungserzeuger mit gleicher Urspannung und gleichem Innenwiderstand zusammengeschaltet werden. Die Klemmenspannung ist im Leerlaufbetrieb dann gleich der Urspannung. UKlemme = U01 = U02 usw.
Der gesamte Innenwiderstand errechnet sich nach dem ohmschen Gesetz der Parallelschaltung von Widerständen. Sind n Quellen mit gleichem Innenwiderstandswert parallel geschaltet, ist der nach außen hin wirksame Innenwiderstand: Ri ges = Ri / n

Im folgenden umschaltbaren Beispiel sind in den ersten beiden Fällen drei gleichartige 1,5 V Elemente parallel geschaltet. Bei Leerlauf beträgt die Klemmenspannung wie erwartet 1,5 V. Es fließen keine Ströme. Bei Belastung sinkt die Klemmenspannung nur geringfügig ab. Jedes Element liefert den gleichen Anteil am Gesamtstrom.

U-Quellen parallel

In den beiden letzten Fällen ist eines der Elemente verbraucht. Seine Urspannung beträgt nur noch 1,2 V und der Zelleninnenwiderstand ist mit 2 Ω größer. Bei Belastung ist die Klemmenspannung etwas geringer als mit drei gleichen Zellen. Die Teilströme der einzelnen Zellen sind viel größer geworden. Der Zweigstrom der schwachen Zelle fließt sogar entgegengesetzt. Der letzte Fall zeigt den Leerlaufzustand bei ungleichen Zellen. Obgleich bei geöffnetem Schalter kein Laststrom existiert, fließen innerhalb der Parallelschaltung hohe Ausgleichsströme, die zur raschen Zerstörung chemischer Primärzellen und Akkumulatoren führen können.

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen wird verwendet, wenn bei großen Belastungen hohe Stromstärken bei möglichst konstanter Klemmenspannung gefordert sind.
Zur Verhinderung schädlicher Ausgleichsströme dürfen nur Spannungsquellen mit gleicher Urspannung und gleichem Innenwiderstand parallel geschaltet werden.