Der Innenwiderstand von Spannungsquellen

In jeder Spannungsquelle liegen positive und negative Ladungsträger getrennt vor. Die Trennung erfolgt durch eine Kraft, die als elektromotorische Kraft, EMK benannt wird. Je größer die Trennkraft ist, desto höher ist die erzeugte Spannung. Die EMK zählt nach DIN 1323 nicht zu den Größen, mit denen im Stromkreis gerechnet wird. Die von der EMK erzeugte Spannung wird Urspannung oder Quellenspannung genannt. Sie ist an den offenen Anschlussklemmen der Quelle messbar, wenn kein Laststrom fließt.

Die von der EMK erzeugte Urspannung wird als ideal betrachtet.
Die Klemmenspannung ist bei stromloser Messung gleich der Quellen- oder Urspannung.

Bei der Belastung einer Spannungsquelle, allgemein Signalgenerator, nimmt seine Klemmenspannung UKl um so mehr ab, je mehr Strom entnommen wird. Im Kurzschlussfall, der angeschlossene Lastwiderstandswert hat den Wert 0 Ω, fließt der maximale Strom IK, auch Kurzschlussstrom genannt. Strom kann nur dann fließen, wenn als Ursache elektrische Spannung vorhanden ist. In jedem Fall haben die Gesetze des Stromkreises ihre Gültigkeit. Für Spannungen gilt die Maschenregel. Ein Teil der Urspannung U0 muss folglich schon innerhalb der Spannungsquelle umgesetzt werden. Bei Kurzschluss erzeugt der Strom IL im Generator eine Spannung Ui in Höhe der gesamten Quellenspannung. Die Ursache des außen messbaren Spannungsverlustes ist somit der Innenwiderstand Ri des Generators.

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Beim Verstellen des Schiebers zeigt sich, dass mit zunehmender Belastung, wenn der Lastwiderstandswert kleiner wird, die Klemmenspannung sinkt und gleichzeitig die Spannung am Innenwiderstand des Generators steigt. Die Quellenspannung ist dabei stets die Summe aus Klemmenspannung und Spannungsfall am Innenwiderstand. Der gelb hinterlegte Teil ist das Ersatzschaltbild der Spannungsquelle. In der Praxis kann die Spannung am Innenwiderstand nicht direkt gemessen werden. Durch das Messdiagramm kann der Innenwiderstand ermittelt werden. Damit lassen sich dann die anderen Werte berechnen.

Jeder Spannungserzeuger oder Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand.
Urspannung Uo = Klemmenspannung UKl + Spannung am Innenwiderstand Ui
Für die Klemmenspannung gilt: UKl = U0 −  (IL·Ri)

Die Innenwiderstandsbestimmung nach der ΔU / ΔI - Methode

Das Diagramm zeigt mit der Belastungskennlinie die Abhängigkeit der Klemmenspannung vom entnommenen Laststrom. Bei linearen Lastwiderständen ist diese Kennlinie ebenfalls linear. Aus ihrer Steigung, siehe Steigungsdreieck, kann der Innenwiderstand des Generators direkt berechnet werden. Dieses Verfahren ist universell zur Innenwiderstandsbestimmung anwendbar. Im Beispiel errechnet sich der Innenwiderstand mit ΔU = 3 V und ΔI = 0,3 A zu Ri = 10 Ω

Die Innenwiderstandsbestimmung nach der Methode der halben Klemmenspannung

Dieses Messverfahren darf nur bei einer Spannungsquelle mit ausreichend großem Innenwiderstand angewendet werden, da sie sonst Schaden nimmt. Man verändert den Lastwiderstand solange, bis die Klemmenspannung auf die Hälfte der Quellenspannung oder Leerlaufspannung abgesunken ist. Der Wert des Lastwiderstandes ist dann gleich dem des Innenwiderstandes. Im Animationsbeispiel ist das bei einem Lastwiderstand von 10 Ω der Fall. Die Klemmenspannung, wie auch die Spannung am Innenwiderstand, beträgt 5 V. Beide Widerstände bilden eine Reihenschaltung. Sie werden vom gleichen Strom durchflossen und haben bei gleichem Spannungsfall den gleichen Widerstandswert.

Die Reihenschaltung von Spannungsquellen

Nicht immer steht eine einstellbare Spannungsquelle zur Verfügung. Besonders bei batteriebetriebenen Geräten muss die erforderliche Betriebsspannung durch Zusammenschalten mehrerer Einzelelemente gewonnen werden. Werden die Elemente in Reihe geschaltet, so bilden ihre Innenwiderstände ebenfalls eine Reihenschaltung. Die Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen, wobei auf die Polarität der Einzelelemente zu achten ist.

Spannungsquellen in Reihenschaltung

Die Reihenschaltung von Spannungsquellen erhöht die nutzbare Betriebsspannung.
Die Erhöhung des Innenwiderstandes führt dabei zu einer Verringerung des Kurzschlussstromes.

Symmetrische Spannungsquellen
Die Serienschaltung von zwei gleichen Spannungsquellen mit dem Bezugspunkt, der Schaltungsmasse zwischen beiden Quellen liefert eine symmetrische Spannungsversorgung mit positiver und negativer Spannung.

Das Bild zeigt wie eine symmetrische Spannungsversorgung von ±15 V bezogen auf Schaltungsmasse (O V) erzeugt wird. Nach außen hin wirkt für jede der Betriebsspannungen der einfache Innenwiderstand der Quelle.

Die Parallelschaltung von Spannungsquellen

Bei der Parallelschaltung von Spannungsquellen sollten nur Spannungserzeuger mit gleicher Urspannung und gleichem Innenwiderstand zusammengeschaltet werden. Die Klemmenspannung ist im Leerlaufbetrieb dann gleich der Urspannung.

U = U01 = U02 =  U03 = ... = U0n

Der gesamte Innenwiderstand errechnet sich nach dem ohmschen Gesetz der Parallelschaltung von Widerständen. Bei gleichen Innenwiderstandswerten und n parallel geschalteten Quellen ist der nach außen hin wirksame gesamte Innenwiderstand:

Riges = Ri / n
par. U-Quellen
	
	

Im umschaltbaren Beispiel sind in den ersten beiden Fällen drei gleichartige 1,5 V Elemente parallel zusammengeschaltet. Im Leerlauffall beträgt die Klemmenspannung wie erwartet 1,5 V. Es fließen keine Ströme. Wird der Lastwiderstand zugeschaltet, dann sinkt die Klemmenspannung nur geringfügig ab. Jedes Element liefert den gleichen Anteil am Gesamtstrom.

In den beiden letzten Fällen ist eines der Elemente verbraucht. Seine Urspannung beträgt nur noch 1,2 V und der Zelleninnenwiderstand ist mit 2 Ω größer. Mit zugeschalteter Last ist die Klemmenspannung etwas geringer als mit drei gleichen Zellen. Die Teilströme der einzelnen Zellen sind viel größer geworden. Der Zweigstrom der schwachen Zelle fließt sogar entgegengesetzt. Der letzte Fall zeigt den Leerlaufzustand bei ungleichen Zellen. Obgleich bei geöffnetem Schalter kein Außenstrom messbar ist, fließen innerhalb der Parallelschaltung hohe Ausgleichsströme.

Eine Parallelschaltung von Spannungsquellen wird verwendet, wenn bei großen Belastungen hohe Stromstärken bei möglichst konstanter Klemmenspannung gefordert sind.
Zur Verhinderung schädlicher hoher Ausgleichsströme dürfen nur Spannungsquellen mit gleicher Urspannung und gleichem Innenwiderstand parallel geschaltet werden.