Informations- und Kommunikationstechnik

Stern-Dreieck-Umwandlung im Widerstandsnetz

Nicht immer sind Widerstandsnetzwerke so aufgebaut, dass sie sich durch einfaches Umzeichnen auflösen lassen. Ein Hilfsmittel bietet die Stern-Dreieck-Umwandlung. Beide Schaltungsvarianten findet man in Generatorschaltungen der Stromnetze und in der Antriebstechnik mit leistungsstarken Elektromotoren.

Dreieck-Stern-Umwandlung

Es wird das Umrechnungsprinzip für in einer Dreieckschaltung verbundene Widerstände Rd1, Rd2 und Rd3 in die Widerstände Rs1, Rs2 und Rs3 der dazu äquivalenten Sternschaltung angegeben.

Dreieck zu Stern Umwandlungsformeln

Stern-Dreieck-Umwandlung

Auch die umgekehrte Richtung ist möglich. Die Widerstände Rs1, Rs2 und Rs3 in einer Sternschaltung werden in die Widerstände Rd1, Rd2 und Rd3 der dazu äquivalenten Dreieckschaltung umgerechnet.

Stern zu Dreieck Umwandlungsformeln

Anwendungsbeispiel - Widerstandsbrücke

Die Gültigkeit der Stern-Dreieck-Umwandlung soll am folgenden Schaltungsnetz aus 5 Widerständen nachgewiesen werden. Es handelt sich um eine unabgeglichene Brückenschaltung mit fünf Widerständen, deren Gesamtwiderstandswert bestimmt werden soll. Der Brückenwiderstand bildet mit den links davon liegenden Widerständen eine Dreieckschaltung. Sie wird in eine äquivalente Sternschaltung umgerechnet. Das Ergebnis ist dann ein leicht zu überschauendes Widerstandsnetzwerk.

Stern-Dreieck-Umwandlungsbeispiel

Nach der Umwandlung liegen die Widerstände Rs1 und R4 in Reihe und bilden mit der Reihenschaltung von Rs2 und R5 eine Parallelschaltung. Die beiden Ersatzwerte der Reihenschaltungen sind 389,49 Ω und 690,89 Ω. Der Parallelersatzwert errechnet sich zu 249,07 Ω. Mit dem Reihenwiderstand Rs3 folgen 276,9 Ω für den Gesamtwiderstandswert. Er entspricht dem in der Simulation nach dem ohmschen Gesetz ermittelten Messwert.