Informations- und Kommunikationstechnik

Elektrische Leitfähigkeit und elektrischer Widerstand

In der Elektrotechnik zeigt es sich, dass unterschiedliche Werkstoffe und Materialien den elektrischen Strom mehr oder weniger gut leiten. Mit dieser als elektrische Leitfähigkeit bezeichneten Eigenschaft lassen sich die Werkstoffe drei großen Gruppen zuordnen.

Leiter
Zu den Leitern 1. Art zählen alle Metalle. Leiter 2. Art sind in Ionen dissoziierte Lösungen und Schmelzen sowie thermisch angeregte Gasstrecken, zu denen auch das Plasma gehört.
Halbleiter
Eigentlich sind es nicht leitende Werkstoffe, deren Kristallgitter durch den Einbau von Fremdatomen mit einer größeren oder kleineren Zahl an Bindungselektronen gezielt dotiert wurden. In der Gitterstruktur bilden sich dadurch quasi freie Überschusselektronen oder Elektronenlöcher, die beide zur Stromleitung beitragen.
Nichtleiter oder Isolatoren
Alle Werkstoffe, die bei Normalbedingungen über keine freien Elektronen verfügen, zum Beispiel Glas, Keramik, Papier, Kunststoffe. Ebenso alle Flüssigkeiten, die keine Ionen bilden, wie Paraffinöl, destilliertes Wasser und viele organische Lösungsmittel. Gute Isolatoren sind Luft und trockene Gase.

Zwischen den drei Gruppen sind die Übergänge fließend. Eines ist sicher, es gibt keine absoluten Nichtleiter. Soll die Leitfähigkeit verschiedener Stoffe miteinander verglichen werden, bedarf es standardisierter Messbedingungen. Bei metallischen Leitern verwendet man Probekörper von 1 m Länge und einem Querschnitt von 1 mm2. Bei Flüssigkeiten, schlechten Leitern und Isolatoren werden würfelförmige Probekörper mit Kantenlängen von je 10 mm verwendet. Die Messungen werden bei 20 °C vorgenommen. Die Leitfähigkeitswerte von Böden und geologischen Formationen werden an Quadern mit je 1 m Kantenlänge bestimmt.

Elektroniker verwenden vielfach metallische Leiter in Drahtform. Zur Messung wird an den Draht eine genau bekannte Spannung angelegt und der durch den Draht gehende Stromfluss gemessen. Bei konstanter Temperatur und der Variation einiger Versuchsbedingungen können folgende Feststellungen gemacht werden:

Der Stromfluss ist direkt proportional zur angelegten Spannung U.
Der Stromfluss ist direkt proportional zur Drahtquerschnittsfläche A.
Der Stromfluss ist umgekehrt proportional zur Drahtlänge l.

Die Proportionalitätskonstante ist die elektrische Leitfähigkeit, für die als Formelzeichen sowohl κ, kappa, griechischer Kleinbuchstabe, σ, sigma, griechischer Kleinbuchstabe oder γ, gamma, griechischer Kleinbuchstabe verwendet wird. Die Maßeinheit im SI-Einheitensystem wird in Siemens pro Meter, S/m angegeben.

Leitfähigkeit

In Formelsammlungen findet man oftmals die Einheiten entsprechend der Messmethode angegeben. Bei Nichtleitern und geologischen Formationen in S/cm oder S/m, bei Leitern in S·m/mm2. Einige Beispiele sollen die große Variationsbreite der Leitfähigkeit veranschaulichen, die über mehr als 20 Zehnerpotenzen reicht. Die erste Tabelle zeigt die Leitfähigkeiten einiger Metalle und metallähnlicher Stoffe:

Leitfähigkeit κ in S·m/mm2
= m/Ω·mm2
Silber (Ag) 62,0
Kupfer (Cu) 56,0
Gold (Au) 43,5
Aluminium (Al) 33,0
Platin (Pt) 9,9
Konstantan 2,0
Kohlenstoff (Graphit) 0,1
Kohlenstoff (C) elementar 0,03
Germanium (Ge) 0,001
Selen (Se) 0,001
Silizium (Si) 0,001

Die Leitfähigkeit einer Lösung ist von der Konzentration ihrer Ionen abhängig. Eine konzentrierte Lösung ist meistens weniger dissoziiert und es sind weniger Ladungsträger vorhanden, wodurch die Leitfähigkeit abnimmt. Bei zunehmender Verdünnung steigt mit der Zahl der Ionenpaare auch Leitfähigkeit an. Ist der maximal mögliche Dissoziationsgrad erreicht, nimmt mit weiterer Verdünnung der Stromfluss wieder ab. Die folgende Tabelle zeigt Leitfähigkeiten 10-prozentiger Salzlösungen.

Leitfähigkeit κ in S/cm
Salzsäure (HCl) 0,629
Schwefelsäure (H2SO4) 0,392
Kalilauge (KOH) 0,318
Natronlauge (NaOH) 0,312
Ammoniumchlorid NH4Cl 0,178
Natriumchlorid (NaCl) 0,12
Zinkchlorid ZnCl2 0,0725

Die letzte Tabelle zeigt für einige Nichtleiter und geologische Formationen die Mittelwerte ihrer Leitfähigkeit.

Leitfähigkeit von
Isolatoren
κ in S/cm Leitfähigkeit von
Erdreich
κ in S/m
Pertinax 10−9 Moorboden 0,03
Glas 10−13 Ackerboden 0,01
weich PVC 10−13 feuchter Sand 0,005
Porzellan 10−15 trockener Sand 0,001
Glimmer 10−16 lockeres Gestein 0,0003
Kautschuk 10−16
Polystyrol 10−18

Spezifischer Widerstand oder Einheitswiderstand

Die Leitfähigkeit und die Leitwerte der Werkstoffe stehen in direkter Verbindung zum Widerstand, den sie dem elektrischen Strom entgegensetzen. Der elektrische Widerstand ist der Kehrwert des jeweiligen Leitwerts. Vergleicht man die Widerstandswerte verschiedener Werkstoffe bei konstanter Temperatur, lassen sich beim Verändern weiterer Versuchsparameter folgende Feststellungen machen:

Der Widerstandswert ist direkt proportional zur Länge des Leiters.
Der Widerstandswert ist umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche des Leiters.

Die Bedingungen, die zur Ermittlung der Leitfähigkeit festgelegt wurden, gelten ebenso bei der experimentellen Bestimmung des Widerstandswerts. Die Bestimmungstemperatur ist auf 20 °C festgelegt. Bei Probekörpern elektrischer Leiter ist die Länge l = 1 m und die Querschnittsfläche A = 1 mm2. Bei Flüssigkeiten und Isolatoren werden die Messungen am Einheitswürfel mit Kantenlängen von 10 mm vorgenommen. Bei geologischen Formationen wird an Quadern von je 1 m Kantenlänge gemessen.

Wird elektrische Spannung an Probekörpern des gleichen Werkstoffs mit diesen genau definierten Parametern gelegt, lassen sich proportional dazu elektrische Ströme messen. Der Proportionalitätsfaktor zum Strom ist der Widerstandswert des Werkstoffs. Es ist sein spezifischer Widerstand oder Einheitswiderstand, dem das Formelzeichen ρ (griech. rho) zugeordnet ist. Die Bezeichnung spezifische Leitfähigkeit für diesen Kehrwert ist nicht mehr gebräuchlich.

spezifischer Widerstand

Die Maßeinheit des spezifischen Widerstandes bei Isolierstoffen und Flüssigkeiten wird in Ω·cm, bei geologischen Formationen in Ω·m angegeben. Aus den Leitfähigkeiten lassen sich die zugehörigen spezifischen Widerstandswerte errechnen. Die folgende Tabelle zeigt anschaulich die geringen Widerstandswerte der Leiter im Vergleich zu den extrem hohen Werten der Isolatoren. Die Konzentration der Lösungen beträgt 10 %. Für Isolatoren und geologische Formationen lassen sich nur Mittelwerte angeben.

Leiter ρ
Ω·mm2/m
Elektrolyte ρ
Ω·cm
Isolatoren ρ
Ω·cm
geologische
Formationen
ρ
Ω·m
Silber 0,016 Salzsäure 1,59 Pertinax 109 Moorboden 30
Kupfer 0,0178 Schwefelsäure 2,55 Glas 1013 Ackerboden 100
Gold 0,023 Kalilauge 3,14 weich PVC 1013 feuchter Sand 200
Aluminium 0,03 Natronlauge 3,205 Porzellan 1015 trockener Sand 1000
Kohlenstoff 33,33 Ammoniumchlorid 5,62 Glimmer 1016 lockeres Gestein 3000
Germanium 1000 Natriumchlorid 8,33 Kautschuk 1016
Silizium 1000 Zinkchlorid 13,79 Polystyrol 1018

Elektrischer Leitwert und Widerstand

Kann ein Werkstoff, wie beispielsweise Metall, freie Elektronen zur Verfügung stellen, dann fließt beim Anlegen elektrischer Spannung ein dazu direkt proportionaler elektrischer Strom. Mit zunehmender Spannung werden pro Zeiteinheit mehr Elektronen durch das Material bewegt. Bleiben alle weiteren Versuchsparameter wie Temperatur, Länge, Querschnitt und Leitermaterial konstant, dann ist das Verhältnis von Stromstärke I zur angelegten Spannung U ebenfalls konstant. Dieses Verhältnis wird Leitwert genannt und gibt an, wie gut der Werkstoff den elektrischen Strom leitet. Das Formelzeichen ist G, die Maßeinheit Siemens S.

Leitwert

Der Elektronenstrom bewegt sich nicht ungehindert durch den Werkstoff. Bei Normaltemperatur schwingen die Elementarteilchen um ihre Ruhelage herum. Zusätzlich behindern sich die Elektronen im Leitungsband durch gegenseitige Abstoßung infolge ihrer gleichartigen Ladung. Dem Elektronenstrom wird also ein Widerstand entgegengesetzt. In der Elektrotechnik und Elektronik ist es wichtig zu wissen, wie hoch die Stromstärke bei einer am Stromkreis anliegenden Spannung ist. Je weniger Strom fließt, desto mehr Widerstand setzt ihm die Schaltung entgegen.

Der Widerstandswert ist das Verhältnis von angelegter Spannung und dem resultierenden Strom.
Bei konstanter Temperatur ist dieses Verhältnis konstant und gleich dem Kehrwert des Leitwerts.

Das Formelzeichen ist R mit der Maßeinheit Ohm Ω. In Analogie zum Leitwert ist die Bezeichnung Widerstandswert besser. Mit dem Wort Widerstand wird schon das Bauteil benannt, wo ein kleiner Widerstand einen großen Widerstandswert haben kann.

Widerstandswert