Informations- und Kommunikationstechnik

Elektrischer Strom

Im Atomgitter der Metalle überlappen sich das Valenz- und Leitfähigkeitsband, sodass die Valenzelektronen im Gitter frei beweglich sind und sich bildlich wie ein Elektronengas verhalten. Sie driften im Kristallgefüge in ungeordneter Bewegung umher. Zusätzlich schwingen die Metallatome an ihren Gitterplätzen um ihre Ruhelage herum. Wärmezufuhr erhöht die Schwingungsamplituden und die einzelnen Atome benötigen mehr Raum. Das Metall dehnt sich aus. Der Vorgang ist reversibel, denn bei Abkühlung verringert sich das Volumen wieder.

Legt man an einen elektrisch neutralen Metalldraht ein elektrisches Feld an, indem man ihn mit einer Spannungsquelle verbindet, dann geht die vormals ungeordnete Elektronenbewegung in eine geordnete, gerichtete Bewegung über. Durch den Leiter fließt elektrischer Strom.

Elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern.
Elektrische Spannung ist die Ursache des elektrischen Stromes.
Die Stromstärke ist das Maß für den Ladungstransport pro Sekunde an einem beliebigen Ort des Leiters.

Im metallischen Leiter transportiert der elektrische Strom nur Ladungsträger und verändert nicht den Werkstoff. Durch mechanische Wechselwirkung der driftenden Elektronen mit anderen Elektronen und Metallatomen im Festkörpergitter kann Erwärmung eintreten. Der Temperaturanstieg vergrößert die Wärmeschwingungen der Teilchen und verringert dadurch die mittlere freie Weglänge der freien Elektronen. Der gerichtete Stromfluss wird behindert und nimmt ab. Das Formelzeichen des elektrischen Stroms ist I. Die Maßeinheit ist das Ampere mit dem Kurzzeichen A.

Elektronenleitung

Die Elementarladung eines Elektrons ist mit 1,602·10−19 A·s sehr klein. Für die Stromstärke von 1 Ampere ist ein Ladungstransport von 6,24·1018 Ladungsträgern pro Sekunde notwendig. Im metallischen Leiter beträgt nach dem Anlegen eines elektrischen Feldes die Driftgeschwindigkeit eines Elektrons nur wenige Millimeter pro Sekunde. Nach dem Einschalten fließt der Strom sogleich an jeder Stelle des Stromkreises. Da der Leiter weiterhin elektrisch neutral bleibt, zwingt ein am Leiteranfang eintretendes Elektron ein anderes Elektron das Leiterende sogleich zu verlassen. Im Stromkreis pflanzt sich der Bewegungsimpuls des Stromstoßes mit Lichtgeschwindigkeit, rund 300000 km/s fort.

Ionenleitung

In Metallen beteiligen sind nur Elektronen am Stromfluss. In Elektrolytlösungen findet der Ladungstransport durch unterschiedlich geladene Ionen statt. Nach außen hin ist ein Elektrolyt ebenfalls neutral. Manche Ionen können mehr als eine Elementarladung transportieren. Da sie größer sind, ist ihre Driftgeschwindigkeit langsamer als die der freien Elektronen im Metall. Die Geschwindigkeit der Ionen ist neben der Temperatur ganz besonders von der Konzentration und vom Dissoziationsgrad des Elektrolyten abhängig.

Stromleitung in Gasen

Auch in Gasen und im Vakuum (verdünnte Gase) ist eine Stromleitung möglich. In Gasen sind sowohl Elektronen als auch Ionen der angeregten Gasmoleküle am Ladungstransport beteiligt. Die strombedingte Temperaturerhöhung kann die Bewegungsenergie der Teilchen so vergrößern, dass beim Zusammenstoß mit neutralen Gasmolekülen neue Ladungsträger erzeugt werden, wodurch der Stromfluss zunimmt.

Stromleitung in Vakuumröhren

In der Vakuumröhre wird der Stromfluss durch Elektronen bewirkt. Sie treten aus der Kathode durch thermische Anregung des Glühdrahts oder anderer geeigneter Stoffen heraus. Dieser Vorgang wird thermische Emission genannt. Die Elektronen bewegen sich dann zum positiven Pol der Elektronenröhre und schließen über den Anodenkontakt den Stromkreis zur Spannungsquelle.

Negative Ladungsträger bewegen sich vom negativen Pol zum positiven Pol.
Positive Ladungsträger bewegen sich vom positiven Pol zum negativen Pol.
Die physikalische Stromrichtung ist definiert als Elektronenstrom von der Kathode zur Anode.
Die konventionelle oder technische Stromrichtung ist von Plus nach Minus festgelegt.

Nicht so wissenschaftlich, aber mit dem Schalk im Nacken, kann der Strom auch für einen Nichtfachmann verständlich erklärt werden.

Die Geschwindigkeit von Elektronen

Elektronengeschwindigkeit im metallischen Leiter

Ursache des elektrischen Stroms sind gerichtete Bewegungen von Ladungsträgern. In den meisten Fällen sind das die Elektronen. In metallischen Leitern sind es die einzigen beweglichen Ladungsträger. Für jeden Stromwert kann die Geschwindigkeit, als Driftgeschwindigkeit bezeichnet, im Leiterwerkstoff berechnet werden.

Mit zunehmendem Strom I müssen mehr Elektronen pro Zeiteinheit durch den Leiter bewegt werden. Ein elektrisch neutraler Leiter stellt nur eine bestimmte Anzahl an Elektronen zur Verfügung. Je mehr Strom fließen soll, desto schneller müssen sich die Elektronen durch den Leiter bewegen. Bei konstanter Temperatur, konstanter Querschnittsfläche und konstanter Ladungsdichte ist die Driftgeschwindigkeit v direkt proportional zum elektrischen Strom: v ~ I.

In einer größeren Querschnittsfläche A befinden sich mehr Ladungsträger und für die gleiche Strommenge pro Zeiteinheit reicht eine geringere Elektronengeschwindigkeit aus. Die Driftgeschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Fläche: v ~ 1/A.

Könnte ein Leiter mehr Ladungsträger zur Verfügung stellen, so würde der gleiche Stromwert bei konstanter Temperatur und gleicher Querschnittfläche bei einer geringeren Elektronengeschwindigkeit erreicht werden. Die Driftgeschwindigkeit ist folglich umgekehrt proportional zur Ladungsdichte: v ~ 1/ρq.

Die Ladungsdichte ist die Anzahl der Ladungsträger e bezogen auf ein Volumenelement. ρq = n · e / V. Die physikalische Chemie besagt, dass 1 Mol eines Stoffes stets aus 6,02205·1023 Teilchen besteht. Diese Zahl ist als Avogadrosche Zahl bekannt. Die Molmasse ist das Molekulargewicht in Gramm und enthält genau diese Anzahl der Teilchen. Die Ladungsträgerdichte ist gleich der Anzahl der Teilchen mit der Benennung mol−1 (Avogadrozahl) multipliziert mit der Dichte des Leiterwerkstoffs in kg/m³ und dividiert durch seine molekulare Masse in kg/mol.

Die Driftgeschwindigkeit der Elektronen ist abhängig vom Leiterwerkstoff, von seinem Querschnitt, von der Stromstärke und der Temperatur. Mit steigender Temperatur nimmt die Brownsche Molekularbewegung zu und verkürzt die mittlere freie Weglänge der Elektronen. Sie geraten öfter in die abstoßenden elektrischen Felder benachbarter Elektronen, wodurch ihre relative Geschwindigkeit abnimmt. In den folgenden Rechnungen wird der Temperatureinfluss nicht beachtet. Es soll die mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Kupferdraht berechnet werden. Der Draht hat einen Querschnitt von 1 mm2. Der Strom beträgt 1 A.

Jedes Kupferatom liefert 1 Elektron zur Stromleitung.
Die Molmasse von Kupfer beträgt 63,6 g/mol.
1 Mol enthält 6,022·1023 Atome.
1 Mol Kupfer (63,6 g) stellen somit 6,022·1023 Elektronen zur Verfügung.
Die Dichte von Kupfer beträgt rund 8,93 mg/mm3, daraus folgt:
1 mm3 Kupfer entsprechen 0,14·10−3 mol. Multipliziert mit der Elektronenzahl/Mol heiß das:
1 mm3 Kupfer liefert 8,43·1019 Elektronen zur Stromleitung.
Jedes Elektron trägt die Elementarladung von 1,6022·10−19 A·s = C (Coulomb).
1 mm3 Kupfer stellt zur Stromleitung 13,51 A·s bereit.

Elektrischer Strom bedeutet Ladungstransport pro Zeiteinheit. Werden 13,51 A·s um 1 mm / s transportiert, so fließen 13,51 A. Der geforderte Stromfluss sollte 1 A betragen. Die Elektronen bewegen sich in diesem Beispiel nur sehr langsam mit v = 0,074 mm / s durch den Leiter.

Volumenelemente eines Leiters

Wird der Querschnitt des Kupferdrahtes vergrößert, so verringert sich proportional dazu der ohmsche Widerstand. Die Geschwindigkeit der Elektronen im Leiter nimmt ab.

Bei einem Drahtquerschnitt von 2 mm2 und dem vorgesehenen Strom von 1 A wird die halbe Wegstrecke benötigt. Die Elektronengeschwindigkeit halbiert sich.


Je geringer der ohmsche Widerstand eines metallischen Leiters, desto kleiner wird die relative Geschwindigkeit der Elektronen bei der Stromleitung.

Die Elektronengeschwindigkeit im Vakuum

In Vakuumelektronenröhren beruht der Stromfluss ebenfalls auf Elektronen. Sie werden von einer Glühelektrode, der Kathode erzeugt und zur Anode hin durch eine positive Anodenspannung beschleunigt. Um diesen Vorgang zu ermöglichen, muss die Röhre gut evakuiert sein. Die Geschwindigkeit der Elektronen ist von der Anodenspannung abhängig. Je höher sie ist, desto größer ist die Kraft auf das einzelne Elektron. Es wird stärker beschleunigt und seine Geschwindigkeit nimmt zu.

Im folgenden Beispiel wird die Geschwindigkeit der Elektronen in einer Vakuumröhre berechnet. Die Beschleunigungsspannung ist so klein, dass der relativistische Massezuwachs noch nicht berücksichtigt werden muss.

Berechnung der Elektronengeschwindigkeit

Die Physik lehrt, dass bei sehr hohen Geschwindigkeiten die Teilchenmasse zunimmt. In der relativistischen Physik ist die Lichtgeschwindigkeit c = 2,99792·108 m/s eine universelle Naturkonstante. Darauf bezogen wird die relativistische Massezunahme abgeleitet. Diese Voraussetzungen sind immer dann zu berücksichtigen, wenn die Beschleunigungsenergie groß gegenüber der Ruheenergie des beschleunigten Teilchens ist. Die Ruheenergie des Elektrons beträgt: me · c2 = 0,511 MeV = 8,2·10−14 N·m. Die Herleitung verwendet m für die relativistische Elektronenmasse und me für die Elektronenmasse mit dem Ansatz, dass die Gesamtenergie die Summe der kinetischen Energie und der Ruheenergie des Elektrons ist.

Genauere Geschwindigkeitsformel

Die Beschleunigungsspannung soll jetzt 25 kV betragen. Sie liegt damit im Bereich der Anodenspannung einer Monitorbildröhre (CRT). Die Geschwindigkeit der Elektronen nach der vereinfachten Beziehung berechnet ergibt: v = 93,769·106 m/s. Bei Berücksichtigung einer relativistischen Massezunahme errechnet sich der Wert zu: v = 90,482·106 m/s. Die Elektronen bewegen sich deutlich langsamer.