Elektrischer Strom

Im Atomgitter der Metalle überlappen sich Valenz- und Leitfähigkeitsbänder, sodass die Valenzelektronen im Gitter frei beweglich sind und sich bildlich wie ein Elektronengas verhalten. Sie driften im Kristallgefüge in ungeordneter Bewegung umher. Zusätzlich schwingen die Metallatome an ihren Gitterplätzen um ihre Ruhelage herum. Wärmezufuhr erhöht die Schwingungsamplituden und die einzelnen Atome benötigen mehr Raum. Das Metall dehnt sich aus. Der Vorgang ist reversibel und bei Abkühlung verringern sich das Volumen und die Schwingungsamplituden.

Wird ein elektrisch neutraler Metalldraht mit einer Spannungsquelle verbunden, dann wirkt zwischen den Verbindungspolen die elektrische Feldkraft auf die ungeordnete Elektronenbewegung. Die Elektronen nehmen eine geordnete, gerichtete Bewegung an, die als elektrischer Strom durch den Leiter bezeichnet wird.

Die elektrische Spannung ist die Ursache des elektrischen Stromes.
Der elektrische Strom ist die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern.
Die Stromstärke ist das Maß für den Ladungstransport pro Sekunde im Leiter.

Im metallischen Leiter transportiert der elektrische Strom nur Ladungsträger und verändert den Werkstoff nicht. Durch mechanische Wechselwirkung der driftenden Elektronen mit anderen Elektronen und Metallatomen im Festkörpergitter kann Erwärmung eintreten. Der Temperaturanstieg vergrößert die Wärmeschwingungen der Teilchen und verringert dadurch die mittlere freie Weglänge der freien Elektronen. Der gerichtete Stromfluss wird behindert und nimmt ab. Das Formelzeichen des elektrischen Stroms ist I. Die Maßeinheit ist das Ampere mit dem Kurzzeichen A.

Definition der Stromstärke

Im Vakuum sind im Abstand von 1 m zueinander zwei ideale Leiter unendlicher Länge mit vernachlässigbar kleinem Durchmesser angeordnet. Fließt ein zeitlich konstanter Strom von 1 A durch diese Leitungen, so wird auf jedes Leiterelement von 1 m Länge die Kraft \(F = 2 \cdot {10^{ - 7}}\,N\) ausgeübt. Diese Definition entzieht sich der Messtechnik.

Nach dem historisch messtechnischen Verfahren wird die Masse des elektrolytisch abgeschiedenen Silbers bestimmt. Ein elektrischer zeitlich konstanter Strom von 1 A scheidet aus einer wässrigen Silbernitratlösung infolge der Elektrolyse in einer Sekunde 1,118 mg Silber ab.

Nach der neuen Definition transportiert elektrischer Strom elektrische Ladungen und wird definiert als Ladungsmenge pro Zeiteinheit. 1 A = 1 C / s, wobei \(1\,C = 6,24151 \cdot {10^{18}}\) Elementarladungen entsprechen. Die Elementarladung des Elektrons wird mit \(e = 1,6021 \cdot {10^{ - 19}}\,C\) angegeben. Der verlinkte Artikel beschreibt die aktuellen Definitionen der SI-Einheiten.

Elektronenleitung

Der elektrische Strom in Metallen erfolgt nur durch die gerichtete Bewegung von Elektronen. Da die Elementarladung eines Elektrons sehr klein ist, werden bei der Stromstärke \(1\,A \approx 6,24 \cdot {10^{18}}\frac{C}{s}\) extrem viele Elektronen pro Sekunde transportiert. Im metallischen Leiter beträgt nach dem Anlegen eines elektrischen Feldes die Driftgeschwindigkeit eines Elektrons nur wenige Millimeter pro Sekunde. Nach dem Einschalten fließt der Strom aber sogleich an jeder Stelle des Stromkreises. Damit der Leiter weiterhin elektrisch neutral bleibt, zwingt bildlich ein am Leiteranfang eintretendes Elektron ein anderes Elektron das Leiterende fast zeitgleich zu verlassen. Im Stromkreis pflanzt sich der Bewegungsimpuls oder die Information des Stromstoßes mit fast Lichtgeschwindigkeit, c ≈ 300000 km/s fort. Abhängig vom Leitermaterial und seinem Aufbau kann dieser Informationstransport bis zu 30 % langsamer sein.

Ionenleitung

In Elektrolytlösungen oder Salzschmelzen findet der Ladungstransport durch unterschiedlich geladene Ionen statt. Nach außen hin ist ein Elektrolyt ebenfalls neutral. Manche Ionen können mehr als eine Elementarladung transportieren. Verglichen mit Elektronen sind Ionen größer und ihre Driftgeschwindigkeit ist langsamer als die der freien Elektronen im Metall. Die Geschwindigkeit der Ionen ist neben der Temperatur ganz besonders von der Konzentration und vom Dissoziationsgrad des Elektrolyten abhängig. An den Elektroden findet ein Ladungsaustausch mit den im äußeren Stromkreis fließenden Elektronen statt.

Stromleitung in Gasen

Auch in Gasen und im realen Vakuum (verdünnte Gase) ist eine Stromleitung möglich. In Gasen sind sowohl Elektronen als auch Ionen der angeregten Gasmoleküle am Ladungstransport beteiligt. Die durch den Strom bedingte Temperaturerhöhung kann die Bewegungsenergie der Teilchen so vergrößern, dass beim Zusammenstoß mit neutralen Gasmolekülen neue Ladungsträger erzeugt werden und der Stromfluss zunimmt.

Stromleitung in Vakuumröhren

In der Vakuumröhre wird der Stromfluss durch Elektronen bewirkt. Sie treten aus der Kathode durch thermische Anregung des Glühdrahts oder anderer geeigneter Stoffe heraus. Dieser Vorgang wird thermische Emission genannt. Die Elektronen bewegen sich dann zum positiven Pol der Elektronenröhre und schließen über den Anodenkontakt den Stromkreis zur Spannungsquelle.

Negative Ladungsträger bewegen sich vom negativen Pol zum positiven Pol.
Positive Ladungsträger bewegen sich vom positiven Pol zum negativen Pol.
Die physikalische Stromrichtung ist definiert als Elektronenstrom von der Kathode zur Anode.
Die konventionelle oder technische Stromrichtung ist von Plus nach Minus festgelegt.

Nicht so wissenschaftlich, aber mit dem Schalk im Nacken, kann der Strom auch für einen Nichtfachmann verständlich erklärt werden.

Die Geschwindigkeit von Elektronen

Elektronengeschwindigkeit im metallischen Leiter

Ursache des elektrischen Stroms sind gerichtete Bewegungen von Ladungsträgern. In den meisten Fällen sind das die Elektronen. In metallischen Leitern sind es die einzigen beweglichen Ladungsträger. Für jeden Stromwert kann die Geschwindigkeit, als Driftgeschwindigkeit bezeichnet, im Leiterwerkstoff berechnet werden.

Mit zunehmendem Strom I müssen mehr Elektronen pro Zeiteinheit durch den Leiter bewegt werden. Ein elektrisch neutraler Leiter stellt nur eine bestimmte Anzahl an Elektronen zur Verfügung. Je mehr Strom fließen soll, desto schneller müssen sich die Elektronen durch den Leiter bewegen. Bei konstanter Temperatur, konstanter Querschnittsfläche und konstanter Ladungsdichte ist die Driftgeschwindigkeit v direkt proportional zum elektrischen Strom: v ~ I.

In einer größeren Querschnittsfläche A befinden sich mehr Ladungsträger und für die gleiche Strommenge pro Zeiteinheit reicht eine geringere Elektronengeschwindigkeit aus. Die Driftgeschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Fläche: v ~ 1/A.

Könnte ein Leiter mehr Ladungsträger zur Verfügung stellen, so würde der gleiche Stromwert bei konstanter Temperatur und gleicher Querschnittfläche bei einer geringeren Elektronengeschwindigkeit erreicht werden. Die Driftgeschwindigkeit ist folglich umgekehrt proportional zur Raumladungsdichte: v ~ 1/ρ in A·s/m³.

Die Ladungsdichte ist die Anzahl der Ladungsträger e⁻ bezogen auf ein Volumenelement. ρ = n · e⁻ / Vol. Die physikalische Chemie besagt, dass 1 Mol eines Stoffes aus \(1\,mol = 6,02214076 \cdot {10^{23}}\) Teilchen besteht. Diese Zahl ist als Avogadro Zahl bekannt. Die Molmasse ist das Molekulargewicht in Gramm und enthält genau diese Anzahl der Teilchen. Die Ladungsträgerdichte ist gleich der Anzahl der Teilchen mit der Benennung 1/mol (Avogadrozahl) multipliziert mit der Dichte des Leiterwerkstoffs in kg/m³ und dividiert durch seine molekulare Masse in kg/mol.

Die Driftgeschwindigkeit der Elektronen ist abhängig vom Leiterwerkstoff, von seinem Querschnitt, von der Stromstärke und der Temperatur. Mit steigender Temperatur nimmt die brownsche Molekularbewegung zu und verkürzt die mittlere freie Weglänge der Elektronen. Sie geraten öfter in die abstoßenden elektrischen Felder benachbarter Elektronen, wodurch ihre relative Geschwindigkeit abnimmt. In den folgenden Rechnungen wird der Temperatureinfluss nicht beachtet. Es soll die mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Kupferdraht berechnet werden. Der Draht hat einen Querschnitt von 1 mm². Der Strom beträgt 1 A.

Jedes Kupferatom liefert 1 Elektron zur Stromleitung.
Die Molmasse von Kupfer beträgt 63,6 g/mol.
1 Mol enthält 6,022·10²³ Atome.
1 Mol Kupfer (63,6 g) stellen somit 6,022·10²³ Elektronen zur Verfügung.
Die Dichte von Kupfer beträgt rund 8,93 mg/mm³, daraus folgt:
1 mm³ Kupfer entsprechen 0,14·10⁻³ mol. Multipliziert mit der Elektronenzahl/Mol bedeutet das:
1 mm³ Kupfer liefert 8,43·10¹⁹ Elektronen zur Stromleitung.
Jedes Elektron trägt die Elementarladung von 1,6022·10⁻¹⁹ A·s = C (Coulomb).
1 mm³ Kupfer stellt zur Stromleitung 13,51 A·s bereit.

Elektrischer Strom bedeutet Ladungstransport pro Zeiteinheit. Werden 13,51 A·s um 1 mm / s transportiert, so fließen 13,51 A. Der geforderte Stromfluss sollte 1 A betragen. Die Elektronen bewegen sich in diesem Beispiel nur sehr langsam mit v = 0,074 mm / s durch den Leiter.

Wird der Querschnitt des Kupferdrahtes vergrößert, so verringert sich proportional dazu der ohmsche Widerstand. Die Geschwindigkeit der Elektronen im Leiter nimmt ab. Bei einem Drahtquerschnitt von 2 mm² und dem vorgesehenen Strom von 1 A wird die halbe Wegstrecke benötigt. Die Elektronengeschwindigkeit halbiert sich.

Je geringer der ohmsche Widerstand eines metallischen Leiters ist, desto kleiner wird die relative Geschwindigkeit der Elektronen bei gleichem Strom.

Die Elektronengeschwindigkeit im Vakuum

In Vakuumelektronenröhren beruht der Stromfluss auf Elektronen. Sie werden von einer Glühkathode als thermische Elektronen erzeugt und von der positive Anodenspannung beschleunigt angezogen. Für diesen Vorgang muss die Elektronenröhre gut evakuiert sein. Die Geschwindigkeit der Elektronen ist von der Anodenspannung abhängig. Je höher sie ist, desto größer ist die Kraft auf das einzelne Elektron. Es wird stärker beschleunigt und seine Geschwindigkeit nimmt zu.

Im folgenden Beispiel wird die Geschwindigkeit der Elektronen in einer Vakuumröhre berechnet. Die Beschleunigungsspannung ist mit UB = 500 V klein genug, sodass die Berechnungen mit den Annahmen der klassischen Physik erfolgen können. Gerechnet wird mit der Masse eines Elektrons \({m_e} = 9,11 \cdot {10^{ - 31}}\,kg\) und seiner Ladung \(e = 1,6021 \cdot {10^{ - 19}}\,C\). Die kinetische und elektrische Energie werden gleichgesetzt. \[{E_{kin}} = {E_{el}} \Rightarrow \quad \frac{1}{2}{m_e} \cdot {v_e}^2 = e \cdot {U_B}\] \[{v_e} = \sqrt {\frac{{2\,e\,{U_B}}}{{{m_e}}}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 500}}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}}}} \cdot \sqrt {\frac{{A\,s\,V}}{{kg}}} \] Die Benennungen unter der Wurzel lassen sich ersetzen und dann folgt für die Geschwindigkeit der Elektronen: \[1\,N\,m = 1\,V\,A\,s = \frac{{kg\,{m^2}}}{{{s^2}}} \Rightarrow \quad {v_e} = 13,261 \cdot {10^6}\frac{m}{s}\]

Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik ist die innere Energie für ein abgeschlossenes System konstant und ändert sich nur durch Energieaustausch mit der Umgebung. Jedem Körper wird neben seiner Masse eine bestimmte Ruheenergie \({E_o} = m \cdot {c^2}\) zugewiesen. Diese Formel steht für die allgemeine Gleichwertigkeit (Äquivalenz) von Energie und Masse. Die darin enthaltene Masse m ist vom System unabhängig und ersetzt den aus der klassischen Physik bekannten Ausdruck der Ruhemasse mo.

Werden Elektronen im Vakuum von außen mit zunehmender Beschleunigungsspannung UB auf immer höhere Geschwindigkeiten gebracht, so erhalten sie kinetische Energie. Dadurch wird die innere Energie des Systems größer. Die Lichtgeschwindigkeit \(c = 2,99792458 \cdot {10^8}\frac{m}{s}\) ist eine nicht zu überschreitende Grenze. Die Formel zur Ruheenergie steht für die Gleichwertigkeit von Energie und Masse. Sie ist nur dann erfüllt, wenn die Elektronenmasse größer wird. Albert Einstein erweiterte gedanklich die Formel der Ruheenergie um einen Ausdruck, der etwas später dem zeitgenössischen theoretischen Physiker Antoon Lorentz zu Ehren als Lorentz-Faktor γ (gamma) benannt wurde. \[\gamma = \frac{1}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} \ge 1\] In der relativistischen Physik ist die Formel der Gesamtenergie: \(E = \gamma \cdot m \cdot {c^2}\) als Summe der Ruheenergie und der zugeführten kinetischen Energie zu verstehen. Für die Geschwindigkeit v = 0 ist γ = 1 und das System hat die für die klassische Physik definierte Ruheenergie \({E_o} = m \cdot {c^2}\).

In der Vakuumröhre erhalten die Elektronen durch die angelegte Anodenspannung U kinetische Energie Ekin = e·U. Mit der Formel zur Gesamtenergie können für die Elektronen sowohl die korrekte Geschwindigkeit als auch die Massenzunahme berechnet werden. In Formelsammlungen steht für die Ruheenergie eines Elektrons \({E_o} = 0,511\,\,MeV = 8,187622 \cdot {10^{ - 14}}\,J\) Die Gesamtenergie E in der relativistischen Physik ist die Summe aus der Ruheenergie Eo und der kinetische Energie Ekin. \[E = {E_o} + {E_{kin}} \Rightarrow \quad {E_{kin}} = E - {E_o}\] \[{E_{kin}} = E - {E_o} = \gamma \,m\,{c^2} - m\,{c^2} = (\gamma - 1) \cdot m\,{c^2}\] Für Monitor-CRT-Farbbildröhren waren 27 kV Beschleunigungsspannung üblich. Nach der klassischen Physik beträgt die Geschwindigkeit der Elektronen: \[v = \sqrt {\frac{{2\,e\,U}}{m}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1,6021 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 27 \cdot {{10}^3}}}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}}}} \cdot \sqrt {\frac{{C \cdot V}}{{kg}}} = 97,45 \cdot {10^6}\,\frac{m}{s}\] Mit dem Lorentz-Faktor unter Berücksichtigung der relativistischen Massenzunahme sind die Elektronen deutlich langsamer. Zur Berechnung wurden die eingesetzten Werte sinnvoll gerundet: \[\frac{{e\,U}}{{m\,{c^2}}} = \gamma - 1 \Rightarrow \quad v = c\sqrt {1 - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{e\,U}}{{m\,{c^2}}} + 1} \right)}^2}}}} \] \[v = 2,998 \cdot {10^8}\sqrt {1 - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{1,602 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 27 \cdot {{10}^3}}}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}} \cdot 8,988 \cdot {{10}^{16}}}} + 1} \right)}^2}}}} \] \[v = 2,998 \cdot {10^8}\sqrt {1 - \frac{1}{{1,10845}}} \] \[v = 2,998 \cdot {10^8}\sqrt {1 - 0,90217} = 2,998 \cdot {10^8} \cdot 0,3128\] \[v = 93,78 \cdot {10^6}\frac{m}{s}\]