Informations- und Kommunikationstechnik

Die Reihenschaltung ohmscher Widerstände

Die elektrische Spannung verursacht im geschlossenen Stromkreis den elektrischen Strom. Bei gegebener Spannung wird der maximale Stromfluss, die Stromstärke durch eine Eigenschaft des angeschlossenen Verbrauchers bestimmt. Diese Eigenschaft wird als Widerstand oder Leitfähigkeit bezeichnet. Diese beiden Größen stehen zueinander im umgekehrten, reziproken Verhältnis. Eine große Leitfähigkeit entspricht einem kleinen Widerstandswert.

Bei konstanter Spannung ist die Stromstärke umgekehrt proportional zum Widerstandswert.
Bei konstanter Spannung ist die Stromstärke proportional zur Leitfähigkeit.
Mit kleinerem Leitwert gleich größerem Widerstandswert wird die Stromstärke kleiner.

Teilt man gedanklich einen langen Widerstandsdraht in einzelne hintereinander verbundene Teilstücke, so erhält man eine Reihenschaltung von Widerständen. Bei angelegter Spannung an dieser Reihenschaltung fließt Strom, der vom Gesamtwiderstandswert der Reihe bestimmt ist. Wird der Strom zwischen den Teilwiderständen gemessen, so ist er an allen Stellen gleich. Die Spannungen verhalten sich proportional zu den Werten der Teilwiderstände. Die Summe aller Teilspannungen ist der angelegten Spannung gleich.

Im folgenden Beispiel lassen sich die Werte von drei in Reihe geschalteten Widerständen umschalten. Angezeigt werden der Strom zwischen den Verbindungen und die Spannungen an den Widerständen. Es zeigt sich, dass der Strom überall gleich bleibt und die Teilspannungen sich proportional mit den Widerstandswerten ändern.
1. Beispiel 2. Beispiel 3. Beispiel

R-Reihe
Formeln R-Reihe

Die Teilspannungen errechnen sich für jeden Widerstand mithilfe des ohmschen Gesetzes. Die Summe aller Teilspannungen ergibt die anliegende Gesamtspannung. Die Verhältnisse der Spannungen entsprechen denen der Teilwiderstände, da sich der Strom herauskürzt.

Zusammenfassend kann jede Reihenschaltung durch die folgenden Punkte beschrieben werden. Der erste Punkt steht vereinfacht für die zweite Kirchhoffsche Regel, die als Maschenregel bezeichnet wird.

In einer Reihenschaltung ist die Summe der Teilspannungen gleich der angelegten Spannung.
Widerstände liegen dann in Reihe, wenn sie vom gleichen Strom durchflossen werden.
In einer Reihenschaltung errechnet sich der Gesamtwiderstand als Summe der Teilwiderstandswerte.
Das Verhältnis der Teilspannungen ist gleich dem Verhältnis der entsprechenden Widerstandswerte.

Kennliniendiagramm linearer ohmscher Widerstände

R-Reihe I/U-Diagramm

Am ohmschen Widerstand, auch als Schaltwiderstand bezeichnet, wird in Abhängigkeit der angelegten Spannung der Strom gemessen. Die Messwerte werden grafisch in einem Strom-Spannungsdiagramm eingetragen. Die Darstellung entspricht der linearen Funktion der Art y = m·x, wobei x hier für die Spannung U und die abhängige Größe y den Strom I darstellt.

Die Funktionsgleichung f(U) = I = G·U liefert eine Gerade, deren Steigung dem Leitwert G entspricht. Je größer die Steigung und damit der Leitwert, desto mehr Strom kann bei gegebener Spannung fließen. Leitwert und Widerstand sind reziprok zueinander. Je flacher die Kennlinie verläuft, desto größer ist der Widerstand im Stromkreis.

Aus dem Kennliniendiagramm mehrerer Widerstände kann der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung grafisch bestimmt werden. In einer Reihenschaltung ist der Strom konstant, daher addiert man die Spannungswerte der einzelnen Kennlinien für den gewählten Strom. Man erhält die für diesen Strom notwendige Spannung am Gesamtwiderstand. Die rote Kennlinie entspricht mit R1 + R2 = 3 kΩ dem Gesamtwiderstand.