Informations- und Kommunikationstechnik

Der ohmsche Spannungsteiler

Beschrieben werden nur Spannungsteiler mit ohmschen Widerständen. Alle Gesetzmäßigkeiten gelten für Gleich- und Wechselspannung. Liegt Spannung an einer Reihenschaltung aus ohmschen Widerständen an, so ist an jedem einzelnen Widerstand eine Teilspannung messbar. Die Aufteilung der angelegten Spannung erfolgt im Verhältnis der Widerstandswerte. Potenziometer sind einstellbare Widerstände, die ein variables Teilerverhältnis ermöglichen. Auf einer durchgehenden Widerstandsbahn, meistens als Schichtwiderstand oder Widerstandsdrahtwendel ausgeführt, kann als dritter Kontakt ein Schleiferabgriff bewegt werden. Liegt Spannung an der Widerstandsbahn an, dann ist zwischen dem Schleiferanschluss und einem Widerstandsende eine einstellbare Teilspannung messbar. Das Teilerverhältnis ist bezogen auf die Schleiferstellung vom Aufbau des Bahnwiderstands abhängig. Die Kennlinie des unbelasteten Potenziometers (Poti) verläuft in den meisten Fällen linear. Sie kann auch mit positiv- oder negativ logarithmischer, exponentieller oder S-förmiger Charakteristik hergestellt werden.

Widerstandspotenziometer mit typischen Diagrammen

Der unbelastete ohmsche Spannungsteiler

Ein Spannungsteiler ist unbelastet, wenn kein Ausgangsstrom entnommen wird. Die Ausgangsspannung eines unbelasteten Spannungsteilers mit linearer Kennlinie entspricht dem genauen Verhältnis der Teilwiderstände. Ein Spannungsteiler sollte möglichst hochohmig dimensioniert sein, damit sein Dauerstrom die Spannungsquelle nur wenig belastet.

Kennliniendiagramm eines Spannungsteilers

Kennliniendiagramm eines R-Spannungsteilers

Im Strom-Spannungs-Diagramm wird für jeden der beiden Widerstände die Kennlinie gezeichnet. Die Spannungsachsen haben die gleiche Unterteilung, zählen aber gegenläufig. Sie werden in einer Spannungsachse mit der Teilung für die angelegte Gesamtspannung zusammengefasst. Abgelesen werden die Teilspannungen im gemeinsamen Schnittpunkt beider Kennlinien. Die nebenstehende Berechnung beweist die Richtigkeit des grafischen Verfahrens.

Der unbelastete Spannungsteiler ist ein Idealmodell. Nur wenn der Laststrom sehr klein im Vergleich zum Strom durch den Bahnwiderstand ist, gilt der Spannungsteiler praktisch als unbelastet.


Der belastete ohmsche Spannungsteiler

belasteter R-Spannungsteilers

Wird an den Ausgang des unbelasteten Spannungsteilers ein weiterer Widerstand RL angeschlossen, so bildet er mit dem unteren Teilwiderstand R2 eine Parallelschaltung. Am Verbindungspunkt teilt sich der Strom auf und durch den Teilwiderstand R2 fließt ein geringerer Strom als zuvor. Er wird oft als Querstrom Iq bezeichnet, da er parallel (quer) zur Belastung fließt. Die Ausgangsspannung ist folglich kleiner als im unbelasteten Zustand. Die Teilspannung U2 kann errechnet werden, wenn zuvor der Ersatzwiderstand Rers der Parallelschaltung bestimmt wird.

Die Ausgangsspannung eines Spannungsteilers ist von der angeschlossenen Last abhängig.
Mit zunehmender Belastung verringert sich bei gleichem Teilerverhältnis die Ausgangsspannung.
Je größer der Querstromfaktor ist, desto weniger macht sich die Lastabhängigkeit bemerkbar.
Ein hoher Querstromfaktor setzt einen niederohmigen Spannungsteiler voraus.

In einer Schaltung mit einem Potenziometer linearer Charakteristik sollte die Ausgangsspannung U2 möglichst linear verlaufen. Diese Forderung wird erfüllt, wenn für den Querstrom die Voraussetzung Iq = (5 ... 10)·IL gilt. Für das Widerstandsverhältnis bedeutet das, der Lastwiderstandswert ist 5 bis 10mal größer als der Teilerwiderstandswert sein, zu dem er parallel liegt.

Jeder Widerstand und somit auch ein Potenziometer ist entsprechend seiner Bauart für eine maximale Belastbarkeit PN ausgelegt. Der Hersteller gibt im Datenblatt die Verlustleistung für den Bahnwiderstand R an. Aus den Angaben kann mit Imax = √ (PN/R) der maximal zulässige Strom errechnet werden, der an keiner Stelle der Widerstandsbahn überschritten werden darf.

Im folgenden interaktiven Flashfilm lassen sich die Auswirkungen unterschiedlicher Belastungen auf ein Potenziometer mit linearer Kennlinie eingehend untersuchen. Der Maximalstrom für das Poti beträgt 3,2 mA. Der Wert des Lastwiderstands kann in gewissen Grenzen eingestellt werden. Mit gedrückt gehaltener linker Maustaste ist der Schleifer auf der Widerstandsbahn verschiebbar.

Übertragungsfaktor mehrfacher Spannungsteiler

Übertragungsfunktion

Die Spannungen sind direkt proportional zu den Widerständen, an denen sie gemessen werden. Ströme müssen nicht berechnet werden. Verglichen wird das Verhältnis der Ausgangsspannung Ua zur Eingangsspannung Ue mit dem Widerstandsverhältnis, wo die Spannungen anliegen. Das Ergebnis ist ein benennungsloser Übertragungsfaktor kleiner 1. In aktiven Schaltungen wird das Verhältnis als Spannungsverstärkung bezeichnet. Ist der Wert kleiner 1, spricht man Abschwächung. In der normierten Übertragungsfunktion ist der Zähler der rechten Formelseite stets 1.

Das Übertragungsverhalten umfangreicher Schaltungen mit mehrfachen Spannungsteilern können ebenso berechnet werden kann. Die einzelnen Stufen belasten sich gegenseitig. Das gilt vom Eingang in Richtung Ausgang gesehen und umgekehrt. In den gemischten Reihen- und Parallelschaltungen ist beim Aufstellen der Beziehungen auf den Wechsel zwischen Leitwerten bei Parallelschaltungen und Widerständen bei Reihenschaltungen zu achten.

erweiterte Spannungsteiler

Der Eingangsteiler mit R1 und R2 wird am Widerstand R2 durch die Reihenschaltung R3, R4 belastet. Die Spannung U1 ist somit die Eingangsspannung für diesen zweiten Widerstandsteiler. Er teilt diese Spannung zur gesuchten Ausgangsspannung am Widerstand R4. Man kann das Übertragungsverhalten der Spannungen Ua / Ue wie gezeigt aufstellen.

Weitere Umformungen zur normierten Darstellung, mit dem Zähler gleich 1, machen die Gleichung nicht übersichtlicher. Die noch fehlende Belastung des Widerstands R4 führt zu einem noch umfangreicheren mathematischen Aufwand.

Neben den hier vorgestellten rein ohmschen Spannungsteilern gibt es auch kapazitive Spannungsteiler. Sie kommen in der Wechselspannungs- und Signaltechnik zur Anwendung. Vielfach sind es abgestimmte RC-Kombinationen. Bei der Berechnung von Mischschaltungen mit Wechselstromwiderständen sollten diese in der komplexen Normal-(Komponenten)form eingesetzt werden. Nähere Hinweise dazu findet man im Kapitel Operatoren der Widerstände und Leitwerte. Für eine RC-Phasenschieberkette wird die ausführliche Berechnung nach diesem Schema gezeigt.