Der unbelastete ohmsche Spannungsteiler

Dieses Kapitel bezieht sich nur auf ohmsche Widerstände. Liegt Spannung an einer Reihenschaltung aus Widerständen an, so ist an jedem einzelnen Widerstand eine Teilspannung messbar. Die Aufteilung der angelegten Spannung erfolgt im Verhältnis der Widerstandswerte. Potenziometer sind einstellbare Widerstände, die ein variables Teilerverhältnis ermöglichen. Auf einer durchgehenden Widerstandsbahn, meistens als Schichtwiderstand oder Widerstandsdrahtwendel ausgeführt, kann als dritter Kontakt ein Schleiferabgriff bewegt werden. Liegt Spannung an der Widerstandsbahn an, dann ist zwischen dem Schleiferanschluss und einem Widerstandsende eine einstellbare Teilspannung messbar. Das Teilerverhältnis bezogen auf die Schleiferstellung ist vom Aufbau des Bahnwiderstands abhängig. Die Kennlinie des unbelasteten Poti verläuft in den meisten Fällen linear. Sie kann auch mit positiv- oder negativ logarithmischen, exponentiellen oder S-förmigen Verlauf hergestellt werden.

Widerstandspotenziometer mit typischen Diagrammen
  • Ein Spannungsteiler ist unbelastet, wenn kein Ausgangsstrom entnommen wird.
  • Die Ausgangsspannung eines unbelasteten Spannungsteilers mit linearer Kennlinie
    entspricht dem genauen Verhältnis der Teilwiderstände.
  • Unbelastete oder gering belastete Spannungsteiler werden hochohmig dimensioniert,
    um der Spannungsquelle möglichst wenig Dauerstrom zu entnehmen.

Kennliniendiagramm eines Spannungsteilers

Im Strom-Spannungs-Diagramm wird für beide Widerstände eine eigene Kennlinie gezeichnet. Die Spannungsachsen haben die gleiche Unterteilung, zählen aber gegenläufig. Sie werden in einer Spannungsachse mit der Teilung für die angelegte Gesamtspannung zusammengefasst. Abgelesen werden die Teilspannungen im gemeinsamen Schnittpunkt beider Kennlinien. Die nebenstehende Berechnung zeigt die Richtigkeit des grafischen Lösungsverfahrens.
Kennliniendiagramm eines R-Spannungsteilers

Der unbelastete Spannungsteiler ist ein Idealmodell. Ist der Laststrom sehr klein im Vergleich zum Strom durch den Bahnwiderstand, dann gilt der Spannungsteiler praktisch noch unbelastet.

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Der belastete Spannungsteiler

Wird an den Ausgang des unbelasteten Spannungsteilers ein Lastwiderstand RL angeschlossen, so bildet er mit dem unteren Teilwiderstand R2 eine Parallelschaltung. Am Verbindungspunkt teilt sich der Strom auf und durch den Teilwiderstand R2 fließt ein geringerer Strom. Die Ausgangsspannung ist folglich kleiner als im unbelasteten Zustand. Die Teilspannung U2 kann errechnet werden, wenn zuvor der Ersatzwiderstand Rers der Parallelschaltung bestimmt wird.
belast. Poti

Das Bild zeigt die Verhältnisse am belasteten Spannungsteiler und alle notwendigen mathematischen Beziehungen. Als Querstrom Iq wird der durch R2 parallel oder quer zur Last fließende Strom bezeichnet.

  • Die Ausgangsspannung eines Spannungsteilers ist lastabhängig.
  • Je größer die Belastung, desto kleiner wird die Ausgangsspannung.
  • Je größer der Querstromfaktor, desto geringer wird die Lastabhängigkeit.
  • Ein hoher Querstromfaktor setzt einen niederohmigen Spannungsteiler voraus.

Die Ausgangsspannung U2 sollte in einer Schaltung mit linear arbeitendem Potenziometer bei Belastung weitgehend linear verlaufen. Diese Forderung ist erfüllt, wenn der Querstrom 5 bis 10mal größer als der Laststrom ist. Iq = (5 ... 10)·IL. Für das Widerstandsverhältnis bedeutet das, der Lastwiderstandswert sollte 5 bis 10mal größer als der Teilerwiderstandswert sein, zu dem er parallel liegt. RL = (5 ... 10)·R2.

Jeder Widerstand und somit auch ein Potenziometer ist für eine maximale Stombelastbarkeit PN gebaut. Der Hersteller gibt im Datenblatt die Verlustleistung für den Bahnwiderstand R an. Aus den Angaben kann der maximal zulässige Strom errechnet werden. Es darf an keiner Stelle der Widerstandsbahn überschritten werden. Imax = √ (PN/R).

Im folgenden interaktiven Flashfilm lassen sich die Auswirkungen unterschiedlicher Belastungen auf ein Potenziometer mit linearer Kennlinie eingehend untersuchen. Der Maximalstrom für das Poti beträgt 3,2 mA. Der Wert des Lastwiderstands kann in gewissen Grenzen eingestellt werden. Mit gedrückt gehaltener linker Maustaste ist der Schleifer auf der Widerstandsbahn verschiebbar.

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Rechenbeispiel für einen belasteten Spannungsteiler

Ein Spannungsteiler aus zwei Widerständen liegt an einer Eingangsspannung von 18 V. Bei Leerlauf wird an R2 die Ausgangsteilspannung von U20 = 12,6 V gemessen. Bei Belastung ändert sich die Ausgangsspannung auf 12,0 V und es fließt ein Strom von 3 mA durch den Lastwiderstand. Bestimmen Sie die Teilerwiderstände R1 und R2. (Aus einer Aufgabensammlung der STB - Staatlichen Technikerschule Berlin).

Sehr leicht kann aus den Angaben die Größe des Lastwiderstandes zu 4 kΩ errechnet werden. Für den weiteren Lösungsweg benötigt man die Verhältnisgleichungen für den unbelasteten und den belasteten Fall. Damit hat man ein lösbares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den beiden unbekannten Teilerwiderständen.

belasteter Teiler
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Übertragungsfaktor mehrfacher Spannungsteiler

Die Spannungen sind direkt proportional zu den Widerständen, an denen sie gemessen werden. Die Berechnung über den Zwischenschritt der Stromberechnung kann entfallen. Die Ausgangsspannung U2 ist das Produkt aus der Eingangsspannung U0 multipliziert mit einem Widerstandsverhältnis, dem Übertragungsfaktor. Er ist kleiner 1, da der Nenner um R1 größer ist als der Zähler. Die Ausgangsspannung muss folglich immer kleiner als die Eingangsspannung sein. Das Übertragungsverhältnis Uaus/Uein, eine benennungslose Zahl, wird in vielen anderen Schaltungen als Spannungsverstärkung bezeichnet. Ist das Verhältnis kleiner 1, spricht man auch von Abschwächung.

Es folgt die allgemeine Herleitung der Übertragungsfunktion eines einfach belasteten Spannungsteilers bestehend aus drei unterschiedlichen ohmschen Widerständen.

Spannungsteiler1

In elektronischen Schaltungen gibt es oft mehrfache Spannungsteiler, deren Übertragungsverhalten ebenso berechnet werden kann. Die einzelnen Stufen belasten sich gegenseitig. Das gilt bei der Betrachtung vom Eingang in Richtung Ausgang ebenso wie vom Ausgang zum Eingang. Da es sich um gemischte Reihen- und Parallelschaltungen handelt, ist beim Erstellen der Gleichungen auf den Wechsel zwischen Leitwerten bei Parallelschaltungen und Widerständen bei Reihenschaltungen zu achten. Es kann nur mit gleichartigen Größen gerechnet werden.

Der Eingangsteiler aus R1 und R2 wird am Widerstand R2 durch die Reihenschaltung R3, R4 belastet. Die Spannung U1 ist somit die Eingangsspannung für diesen zweiten Widerstandsteiler. Er teilt diese Spannung zur gesuchten Ausgangsspannung am Widerstand R4. Man kann das Übertragungsverhalten der Spannungen Uaus / Uein wie folgt aufstellen.

Spannungsteiler2

Weitere Umformungen zur normierten Darstellung, mit dem Zähler gleich 1, machen die Gleichung nicht übersichtlicher. Die eigentlich zu erwartende Belastung des Widerstands R4 fehlt, um den umfangreichen mathematischen Aufwand in Grenzen zu halten. Die Beispiele zeigen einen erweiterbaren möglichen Lösungsweg.

Neben den hier vorgestellten rein ohmschen Spannungsteilern gibt es auch kapazitive Spannungsteiler. Sie kommen in der Wechselspannungs- und Signaltechnik zur Anwendung. Vielfach sind es abgestimmte RC-Kombinationen. Bei der Berechnung von Mischschaltungen mit Wechselstromwiderständen sollten diese in der komplexen Normal-(Komponenten)form eingesetzt werden. Nähere Hinweise dazu findet man im Kapitel Operatoren der Widerstände und Leitwerte. Für eine RC-Phasenschieberkette wird die ausführliche Berechnung nach diesem Schema gezeigt.