RC-Oszillator

Eine Schaltung, die nach dem Anlegen der Betriebsspannung, einer Gleichspannung selbsttätig ein periodisches Ausgangssignal erzeugt, wird als Oszillator bezeichnet. Die Schaltung muss die unvermeidlichen Verluste selbst ausgleichen können, da sonst nur eine gedämpfte, abklingende Schwingung entsteht.

Ein Oszillator ist eine Verstärkerschaltung mit einem frequenzabhängigen Rückkopplungsnetzwerk, das die Eigenschaft der Signalmitkopplung erfüllt. Eine zusätzliche Regelschaltung hält die Schleifenverstärkung konstant und verhindert die Resonanzkatastrophe. In diesem Webprojekt findet man auch grundlegende Informationen zur Rückkopplung und Regelung.

RC-Phasenschieber

Jedes RC-Glied als Hoch- oder Tiefpass geschaltet erzeugt eine Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal, die innerhalb 0 ... 90° absolut liegt. Mit einer Reihenschaltung von mindestens drei gleichartig dimensionierten RC-Gliedern erreicht man für eine bestimmte Frequenz eine 180° Phasendrehung, wobei jede Stufe für sich die Phase um 60° dreht. Dieses Netzwerk, eine RC-Phasenschieberkette arbeitet als Rückkopplungsnetzwerk in einer Verstärkerschaltung. Invertiert der Verstärker sein Eingangssignal, so ist die Bedingung einer Mitkopplung erfüllt und die Schaltung wird zum Oszillator.

Phasenschiebergenerator

Als Verstärker eignet sich ein Transistor in Emitterschaltung oder ein invertierender Operationsverstärker. Das Ausgangssignal gelangt über die Phasenschieberkette zurück auf den Eingang. Für eine bestimmte Frequenz, der Oszillatorfrequenz, wird die Summe der Phasendrehungen 0° oder 360° und das System erzeugt ein Sinussignal. Das folgende Bild zeigt die beiden Prinzipschaltungen.
Phasenschieber-Generator

Der Ausgangswiderstand des Verstärkers sollte sehr klein gegenüber dem Eingangswiderstand der Phasenschieberkette sein. Der Verstärkereingang darf das Rückkoppelnetzwerk nicht belasten und muss groß im Vergleich zu R sein. In der Transistorschaltung kann der rechte Widerstand der Phasenschieberkette auch entfallen, wenn der Wechselstromeingangswiderstand des Transistors dem Widerstandswert R entspricht. Der Wert errechnet sich zu:   rein ≈ R1 || R2 ||  (rBE + β·RE).

Die Widerstandsverhältnisse sind für die OPV-Schaltung besser erfüllt. Der Ausgangswiderstand des Invertierers ist naturgemäß niedrig und der Eingangswiderstand des beschalteten OPVs wird hier durch R bestimmt. Der invertierende Eingang dieser Schaltung bildet die virtuelle Masse, daher kann auf einen Ankoppelwiderstand zwischen Phasenschieberkette und OPV verzichtet werden.

Oszillatorfrequenzbilder
Die Funktionsweise dieser OPV-Schaltung wurde mit einem Simulationsprogramm untersucht. R2 wird durch einen 1 MΩ einstellbaren Widerstand mit 1%-iger Wertverstellung ersetzt. Die Phasenschieberkette ist mit dreimal R=10 kΩ und C=10 nF dimensioniert. Nach dem Einschalten der Simulation muss der Verstärkungsfaktor größer 29 sein. Die anschließende Verringerung lässt ab V≤29 die Schwingung zusammenbrechen. Oberhalb dieses Wertes geht das Sinussignal in die Begrenzung, da diese Schaltung über keinen Regelkreis verfügt.

Beide Schaltungen erfüllen die Phasenbedingung φ=0° für die Mitkopplung. Sie müssen das Eingangssignal soweit verstärken, dass auch die Schleifen- oder Ringverstärkung mit k·V=1 für eine stabile Schwingung erfüllt ist. Der oben gezeigte Phasenschieber stellt eine Reihenschaltung drei gleicher Hochpässe dar. Die Ausgangsspannung wird beim Hochpass über R abgegriffen. Der jeweils folgende Hochpass belastet mit seiner Impedanz diesen Quellenwiderstand und verringert die Ausgangsspannung des vorangehenden Hochpasses. Insgesamt wird dadurch die Eingangsspannung der Kette um den Faktor 29 geschwächt. Der Verstärker muss diese hohe Verstärkung aufbringen, damit es nicht zur gedämpften Schwingung kommt.

Für die Simulation mit der OPV-Schaltung wurden für jeden einzelnen Hochpass die Phasenwinkel zwischen ihren Eingangs- und Ausgangsteilspannungen bestimmt. Die Ausgangsspannung des OPV wurde vom 1. Hochpass um 55° phasengedreht. Sie ist für den 2. HP die Eingangsspannung und wurde um 57° in der Phase gedreht. Der 3. HP drehte seine Eingangsspannung dann um gemessene 68°, in der Phasenwinkelsumme auf die notwendigen 180°. Trotz der gegenseitigen Belastung teilt sich die Phasendrehung erstaunlich gleichmäßig auf die drei Pässe auf.

Eine animierte Zeigerdiagrammdarstellung zeigt die Phasenverhältnisse innerhalb der Kette für die Oszillatorfrequenz. Die gegenseitige Belastung der einzelnen Pässe findet nicht statt, wenn die Pässe durch Impedanzwandler entkoppelt werden. Aus dem Spannungsverhältnis errechnet sich dann die Abschwächung zu k=8 und für die Oszillatorfrequenz gilt die Beziehung f=(2π·√3·RC)−1.

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RC-Phasenschieber sind einfach aufzubauen und lassen sich zur Erzeugung sehr niedriger Frequenzen dimensionieren. Der Bau abstimmbarer Oszillatoren dagegen ist schwieriger, da immer drei Widerstände oder Kondensatoren gleichzeitig und gleichartig geändert werden müssen. Auch eine stabile Amplitudenregelung für ein Sinussignal mit geringem Klirrfaktor erweist sich als aufwendig. Wesentlich bessere Eigenschaften und einfacher zu handhaben ist der Wien-Robinson oder Wien-Brückengenerator, ein weitere RC-Oszillator.

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Herleitung des Übertragungsfaktors und der Oszillatorfrequenz

Die in Reihe geschalteten RC-Pässe der Phasenschieberkette beeinflussen sich gegenseitig. Jede Folgestufe belastet mit ihrer Impedanz den Ausgang der Vorstufe. Das wirkt sich sowohl auf die Ausgangsspannung als auch die Oszillatorfrequenz bei der Gesamtphasendrehung von 180° aus.
Phasenschieber

Für den Hochpass HP(I) liegt die Ausgangsspannung über dem Widerstand R und die Eingangsspannung über der Reihenschaltung aus R und C.

Berechnungen zum Phasenschieber, Stufe 1

Die Ausgangsspannung u1 des HP(II) wird durch die Impedanz des HP(I) belastet. Die Spannung liegt an der Parallelschaltung aus R und Z. Die Berechnung von R||Z erfolgt mit den Leitwerten. Die Eingangsspannung u2 liegt an der Reihenschaltung von C und dem komplexen Leitwert, dessen Impedanz jetzt verwendet werden muss. Das zweite Spannungsverhältnis ist proportional zum Verhältnis der entsprechenden Impedanzen. Es wird mit komplexen Größen gerechnet, wobei in den Gleichungen der Unterstrich für eine bessere Lesbarkeit weggelassen wurde.

Berechnungen zum Phasenschieber, Stufe 2

Entsprechende Verhältnisse gelten für den HP(III). Sein R liegt parallel zur Impedanz Z des HP(II), dessen Widerstand R mit der Impedanz des HP(I) eine Parallelschaltung bildet. Die Eingangsspannung wiederum liegt an der Impedanz des HP(I). Bei den Teilschaltungen sind die mehrfachen Wechsel zwischen Impedanz und Leitwert zu beachten. Das Spannungsverhältnis wird mit den Impedanzen aufgestellt.

Berechnungen zum Phasenschieber, Stufe 3a

Das Spannungsverhältnis wird mit den komplexen Impedanzen ZZähler und ZNenner hergeleitet.

Berechnungen zum Phasenschieber, Stufe 3b

Mit den drei Teilgleichungen (I), (II) und (III) errechnet sich der komplexe Übertragungsfaktor k. Eine der Schwingbedingungen, die das frequenzabhängige Koppelnetzwerk erfüllen muss, ist der Phasenwinkel mit φ=180°. Mit der Annahme, dass im Spannungsverhältnis eine Spannung nur reell ist, dann ist die invertierte andere Spannung ebenfalls reell. Es muss sich folglich eine Frequenz, die Oszillatorfrequenz, errechnen lassen, bei der die imaginären Anteile von k den Wert Null ergeben. Die zweite Schwingbedingung mit k·V=1 muss ebenfalls erfüllt sein. Mit der nunmehr bestimmbaren Oszillatorfrequenz kann die notwendige Ringverstärkung V errechnet werden.

Berechnung zur Schwingbedingung

Die recht umfangreiche Herleitung bestätigt die Messungen an aufgebauten Schaltungen und die Auswertung einer Schaltungssimulation. Die dort ermittelte Oszillatorfrequenz betrug für die oben untersuchte Schaltung f0=630 Hz. Die errechenbare Frequenz liegt bei 650 Hz. Die Mindestverstärkung wurde ebenfalls experimentell bestätigt.

Der Wien-Robinson-Generator, auch als Wien-Brückengenerator bezeichnet ist eine weitere Oszillatorschaltung mit einem RC-Netzwerk, das aus zwei gleichwertig dimensionierten Hoch- und Tiefpässen besteht.