Informations- und Kommunikationstechnik

Der reale Transformator

Im Gegensatz zum idealen Übertrager oder Transformator treten beim realen Trafo zwischen der Primär- und Sekundärseite Verluste auf. Die magnetische Kopplung erreicht keine 100%, denn auch bei fester Kopplung durch einen ferromagnetischen Kern streut der Magnetfluss und durchsetzt nicht vollständig beide Wicklungen. Eine lose Kopplung entsteht bei kernlosen Luftspulen. Durch ineinander verstellbare Luftspulen oder durch einen Kern, der mehr oder weniger weit in einen Spulensatz hineinreicht, ist der Koppelfaktor einstellbar.

Bei bekanntem Windungsverhältnis kann durch Division der gemessenen Spannungen der aktuelle Kopplungsfaktor bestimmt werden. Transformatoren der Energietechnik weisen einen Kopplungsfaktor nahe eins auf. Das gilt auch für Übertrager mit geschlossenen Magnetkernen ohne Luftspalt.

Fließt ein sich zeitlich ändernder elektrischer Strom durch magnetisch gekoppelte Spulen, so wird in der eigenen Spule eine Selbstinduktionsspannung und in der Gegenspule eine entsprechende Fremdinduktionsspannung erzeugt. Beide Spulen beeinflussen sich gegenseitig. Wird die Sekundärspule kurzgeschlossen, dann sollte sich beim idealen Übertrager der magnetische Fluss im Kern gegeneinander aufheben. Im Realfall verbleiben Kurzschlussinduktivitäten, die im Zusammenhang mit dem jeweiligen Streufluss stehen. Zur mathematischen Berechnung definiert man für jede Seite eine Gegeninduktivität M, mit der vom einen auf den anderen Stromkreis umgerechnet werden kann. Der magnetische Fluss Φ wird vom Erregerstrom I, der Windungszahl N und dem magnetischen Widerstand des Kernwerkstoffs Rm bestimmt.

magnetisch gekoppelte Spulen

Die folgenden Beschreibungen gelten gleichermaßen für die Primär- und Sekundärseite der durch den magnetischen Fluss gekoppelten Spulen. Die Formeln unterscheiden sich nur in der Indizierung. Im ersten Ansatz wird nur die Primärspule vom Strom durchflossen und erzeugt den magnetischen Fluss Φ1. Die Sekundärspule erfasst nur einen Teil davon, der als primärer Hauptfluss Φ12 bezeichnet wird, während der geringere primäre Streufluss Φ1s sekundär keinen Einfluss hat. Für die Magnetflüsse wird ein Koppelfaktor k mit 0 ≤ k ≤ 1 definiert. Der magnetische Fluss und die Induktivität stehen in einer mathematischen Beziehung. Die Leerlaufinduktivität kann somit als Summe einer Hauptinduktivität L1h und Streuinduktivität L1s geschrieben werden.

magnetisch gekoppelte Spulen

Wie die magnetischen Hauptflüsse Φ12 und Φ21 mit dem Koppelfaktor k als Teil des Gesamtmagnetflusses beschrieben werden, können auch die Streuflüsse Φ1s und Φ2s durch Streufaktoren als Teil des Gesamtflusses geschrieben werden. Für den Streufaktor σ gilt 0 ≤ σ ≤ 1. Die von der Gegenseite nicht erfassten Feldlinien bilden die magnetische Streuung. Sie verringern die Energieübertragung, wodurch beispielsweise die induzierte Spannung kleiner bleibt. Es ist ersichtlich, dass die Summe von Koppelfaktor und Streufaktor 1 ergibt. Bei maximaler Kopplung ist die Streuung null und bei maximaler Streuung wird keine Energie übertragen und die Kopplung ist null.

Streu- und Koppelfaktor magnetisch gekoppelter Spulen

Um den realen Übertrager mit einem idealen Modell zu vergleichen, erweitert man gedanklich jede Wicklung um eine in Reihe geschaltete Spule und bezeichnet diese Induktivität als Streuinduktivität. Die Verluste lassen sich dann ihrem Blindwiderstand zurechnen. Die parallel zum Eingang liegende Hauptinduktivität L1h verursacht den Magnetisierungsstrom im Leerlauf und ist im Lastfall gleich der Gegeninduktivität M. Weitere Verluste des realen Transformators ergeben sich aus den ohmschen Wirkwiderständen der Wicklungen. Sie werden als Kupferverluste bezeichnet und liegen unter 5%. Wirbelströme im Kernmaterial sind ebenfalls nicht völlig vermeidbar. Durch das periodische Ummagnetisieren des Kerns entsteht Wärme. Diese Verluste werden in den sogenannten Eisenverlusten zusammengefasst, die zwischen (5 ... 10) % liegen. In einer Trafo-Ersatzschaltung werden sie durch einen linearen ohmschen Wirkwiderstand dargestellt.

Ersatzschaltung des realen Trafos, Streufaktoren

Bei höheren Frequenzen machen sich Wicklungskapazitäten bemerkbar. Bei jedem Trafo lassen sich daher Resonanzfrequenzen messen. Das Übertragungsverhältnis wird frequenzabhängig und nimmt mit steigender Frequenz ab. Das Ersatzschaltbild des realen Trafos wird den wahren Verhältnissen eines Trafos mit seiner galvanischen Trennung nicht ganz gerecht. Die elektrischen Werte der Sekundärseite sind mit ihrem Übersetzungsverhältnis auf die Primärseite umgerechnet (transformiert) worden. Die Trafospulen rechts stehen für den idealen Übertrager mit dem Windungsverhältnis und der galvanischen Trennung.

Diagramm zum Arbeitsbereich des Trafos

Die nebenstehende Skizze zeigt, dass im Leerlauf das reale Übersetzungsverhältnis der Spannungen vom Windungsverhältnis abweicht und etwas größer ist. Das Stromübersetzungsverhältnis ist null, da kein Laststrom fließt. Nimmt die Belastung auf der Sekundärseite zu, dann nehmen die Kupferverluste und die Verluste an den Streuinduktivitäten zu. Das führt zur weiteren Abnahme der Ausgangsspannung und der Spannungsübertragungsfaktor wird größer.

Im Kurzschlussfall mit U2 = 0 V ist der Spannungsübertragungsfaktor nicht mehr definiert - er strebt gegen unendlich. Der Übertragungsfaktor für den Strom erreicht fast den Kehrwert des Windungsverhältnisses.

Farbig hinterlegt sind die verschiedenen Arbeitsbereiche, in denen Transformatoren normalerweise eingesetzt werden.

Die Ausgangsspannung ist von der Art der Belastung abhängig. Die Beispielrechnung zeigt, dass die Spannung am ohmschen, induktiven oder kapazitiven Lastwiderstand mit annähernd gleichem Wert unterschiedlich hoch ist. Der Kupferwiderstandswert der Wicklung soll 10 Ω, der Blindwiderstandswert der Streuinduktivität konstante 50 Ω betragen. Die ideale Quellspanung U20 sei 100 V. Der Lastwiderstandswert soll um 200 Ω liegen. Die Teilwiderstände des Innenwiderstands bilden mit dem äußeren Lastwiderstand eine Reihenschaltung. Der Strom als Bezugsgröße ist in allen Teilwiderständen gleich groß. Mit der Gesamtimpedanz Z ist der Strom errechenbar.

Trafobelastung mit R, L, C

Das Ergebnis zeigt bei induktiver Last eine kleinere Ausgangsspannung U2. Bei kapazitiver Last ist die Spannung größer und kann auch über der Leerlaufspannung liegen. Dieser Fall tritt ein, wenn die Widerstandswerte von XC und Xσ ähnlich sind. Der Kondensator und die Spule bilden einen Reihenschwingkreis mit Spannungsüberhöhung an diesen Bauteilen. Sind die Isolierungen der Wicklungen dafür nicht ausgelegt, treten Spannungsdurchschläge auf. Im Resonanzfall erreicht der Strom einen Maximalwert, da er nur noch vom kleinen Wicklungswiderstand begrenzt wird. Die Wicklung kann verbrennen.