Der ideale Transformator

Fließt elektrischer Strom durch eine Spule, so erzeugt sie ein Magnetfeld. Bei sinusförmigem Erregerstrom ändert sich proportional dazu der magnetische Fluss Φ. Durchsetzt dieses Erregerfeld eine zweite Spule, die Induktionsspule, kann an ihr eine Induktionsspannung gemessen werden. Ohne eine elektrisch leitende Verbindung zwischen der primären Feldspule und der sekundären Induktionsspule liegt galvanische Trennung vor. Die klassische Anordnung, bei der die Primär- mit der Sekundärspule auf einem gemeinsamen Eisenkern nur über das Magnetfeld verkoppelt ist, wird Transformator genannt.

Die Primärspule wandelt zugeführte elektrische Energie in magnetische Energie um. Der geschlossene ferromagnetische Eisenkern konzentriert die Magnetfeldlinien. Das Magnetfeld erzeugt in der Sekundärspule durch Induktion wieder elektrische Energie. Besteht zwischen beiden Spulen eine feste magnetische Kopplung, dann ist der Wirkungsgrad der Energieübertragung besonders hoch. Um im Kern die Wirbelstromverluste zu minimieren, besteht das lamellierte Kernmaterial entweder aus gegeneinander isolierten, gepackten Blechen oder aus Ferrit.

Beim Trafo erfolgt die Energieübertragung durch elektromagnetische Induktion.
Der Magnetkern sollte magnetisch gut aber elektrisch schlecht leitend sein.
Eine dauerhafte Energieübertragung findet nur durch Wechselfelder statt.
Ein Trafo kann Gleichspannung oder Gleichstrom nicht übertragen.

Transformatoren werden in der Energietechnik zur Spannungs- und Stromwandlung eingesetzt. Sie trennen Stromkreise galvanisch voneinander, wobei die Energieübertragung fast vollständig erhalten bleibt. In der Nachrichtentechnik werden sie meistens als Übertrager bezeichnet. Sie werden zur Anpassung unterschiedlicher Ein- und Ausgangsimpedanzen der Schaltkreise verwendet. Mit mechanisch oder elektrisch veränderbarem Kopplungsfaktor sind sie Bestandteil spezieller Bandfilterschaltungen.

Der ideale Transformator

Die grundlegenden Eigenschaften sollen am idealen Trafo erläutert werden. Er arbeitet verlustlos. Der Wirkwiderstand der Drahtwicklungen wird ebenso wie der magnetische Widerstand des Kernmaterials vernachlässigt. Der magnetische Fluss bleibt vollständig im Kernmaterial und streut nicht. Der magnetische Kopplungsfaktor hat den Wert 1 bei 100%-tiger Energieübertragung. Ein Magnetisierungs- oder Leerlaufstrom bleibt unberücksichtigt. Die Spulen verhalten sich rein induktiv. Es gibt keine Wicklungskapazitäten. Das geblechte Kernpaket ist frei von Kopplungskapazitäten.

Zwei gleichsinnig gewickelte Spulen befinden sich auf einem Schenkel eines ferromagnetischen geschlossenen UI-Kerns. An die Primär- oder Feldspule wird eine sinusförmige Erregerspannung angelegt. Während der positiven Halbwelle soll der Strom in technischer Richtung von A nach E durch die Spule fließen. Mit der Rechten-Faust-Regel bestimmt, liegt ihr magnetischer Nordpol unten und die Magnetfeldlinien im Kern zeigen in diese Richtung. Der Regel nach umfasst die rechte Hand die Spule, sodass die Fingerspitzen in die technische Stromrichtung zeigen. Der abgespreizte Daumen gibt die Lage des magnetischen Nordpols an.

Die Sekundär- oder Induktionsspule wird von diesem sich zeitlich ändernden Magnetfeld in gleicher Richtung durchflossen. An den Spulenenden entsteht eine Induktionsspannung. Bestimmt man mit dem Oszilloskop die Phasenlage der Sekundärspannung in Bezug zur Primärspannung, so besteht Phasengleichheit. Die Pfeilrichtung der Induktionsspannung zeigt also ebenfalls von A nach E in Richtung der primär angelegten Erregerspannung. Das widerspricht scheinbar dem Induktionsgesetz, wo nach der Lenzschen Regel ein Minuszeichen zu erwarten ist.

schematischer Trafoaufbau

Die Beobachtung steht in Übereinstimmung mit den Darstellungen auf der Induktionsseite. Im Bild oben ist der Wickelsinn der Induktionsspule im Uhrzeigersinn. Die Feldlinien verlaufen in positiver Richtung von oben kommend und generieren in einer geschlossenen Leiterschleife ein nach links drehendes elektrisches Feld. Für die Spule als linksseitig geöffnete Leiterschleife bedeutet das, hinten bei A ist positives und vorne bei E negatives Potenzial. Wird sekundär der Stromkreis geschlossen, so fließt in technischer Richtung Strom bei E in die Induktionsspule hinein und generiert ein Magnetfeld, das dem primären Erregerfeld entgegen gerichtet ist. Die Lenzsche Regel ist somit erfüllt.

Das genormte Schaltsymbol eines Transformators mit zwei magnetisch gekoppelten Spulen geht von zwei übereinander stehenden Spulen gleichen Wickelsinns aus, die auf demselben Kernsegment vom magnetischen Fluss in gleicher Richtung durchflutet werden. Die Spulen werden horizontal in eine Ebene versetzt und die magnetische Flussrichtung steht als senkrechter Pfeil dazwischen. In dieser genormten Darstellung verlaufen alle Bezugspfeile in die gleiche Richtung. Die Pole gleicher Phasenlage werden zur eindeutigen Kennzeichnung mit einem Punkt markiert.

Der Transformator in der symbolischen Darstellung als Zweitor (Vierpol) wirkt energietechnisch mit der Primärwicklung als Verbraucher. Der Stromrichtung weist am Eingangstor oben hinein. Die Sekundärwicklung wirkt als Generator. Die Stromrichtung am Ausgangstor oben zeigt nach außen.

Denkt man sich die Sekundärspule über den Kern zum Parallelschenkel verschoben, dann liegen sich A und E der Spulen wie im linken Bildteil diagonal gegenüber. Bestimmt man mit dem Oszilloskop die Phasenlagen in der Messrichtung A nach E, dann besteht Phasengleichheit. Die genormte Darstellung des Trafos geht von versetzten Spulen wie im rechten Bild aus. Die Anschlüsse A und E beider Spulen liegen sich direkt gegenüber. In der Messrichtung A nach E wird eine inverse Phasenlage festgestellt. Da sich gleiche Spulenanschlüsse jetzt direkt gegenüber liegen, ist der Magnetfluss in beiden Spulen auf den gleichen Anschluss bezogen gegenläufig.

Trafospulen auf beiden UI-Kernschenkeln

Der folgende Flashfilm stellt das Funktionsprinzip des idealen Trafos als kontinuierlichen Film oder interaktiv für aufeinander folgende 90°-Periodenabschnitte erklärt dar.

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Transformatorenhauptgleichung

Auf der Sekundärseite verhält sich die Leerlaufspannung U2 proportional zur Windungszahl N2. Für sinusförmige Spannungen ist ihr Spitzenwert direkt proportional zum Maximalwert des magnetischen Flusses Φ und kann durch die magnetische Flussdichte B und durch die Kernquerschnittsfläche A ausgedrückt werden. Der Scheitelwert ist weiterhin abhängig von der Kreisfrequenz des Erregerstromes. Durch die Verknüpfung aller Beziehungen erhält man bei sinusförmiger Erregung die Transformatorenhauptgleichung. Das Minuszeichen berücksichtigt die Lenzsche Regel, wird aber allgemein weggelassen.

Trafo-Hauptgleichung

Beim idealen Trafo gilt die Transformatorenhauptgleichung uneingeschränkt für beide Spulenwicklungen. Die Leerlaufspannung ist direkt proportional zur Windungszahl. Der magnetische Fluss ist in beiden Wicklungen gleich groß. Das Übersetzungsverhältnis leitet sich wie folgt her:

U-Übersetzung

Beim idealen Trafo ist das Verhältnis der Leerlaufspannungen gleich dem Verhältnis der Windungszahlen der Spulen, an denen die Spannungen gemessen werden.

Der Transformator überträgt Leistung. Beim Belasten der Sekundärseite fließt dort Strom, der zu einem entsprechenden Primärstrom führt. Der ideale Trafo arbeitet ohne Leistungsverluste, somit ist die primär aufgenommene Leistung gleich der sekundär abgegebenen Leistung. Mit diesem Ansatz ermittelt sich die Stromübersetzung:

I-Übersetzung

Beim idealen Trafo verhalten sich die Ströme umgekehrt zu den Windungszahlen der Wicklungen.

Werden beide Übersetzungsgleichungen miteinander multipliziert, erhält man durch Umformung das Übersetzungsverhältnis für die Wechselstromwiderstände oder Impedanzen der Transformatoren:

Z-Übersetzung

Der ideale Trafo überträgt Impedanzen mit dem Quadrat seiner Windungsverhältnisse.

Der Transformator bei Belastung

Bei Belastung der Sekundärspannung fließt Strom durch den Lastkreis und die Sekundärspule. Sie generiert jetzt selbst einen Magnetfluss im Trafokern. Er ist dem primärseitigen Magnetfluss Φ entgegengerichtet und schwächt ihn. Die Primärspule reagiert auf den kleineren Magnetfluss mit einer Verringerung ihrer Selbstinduktionsspannung. Von der Spannungsquelle fließt soviel Strom durch die Primärspule, bis der anfängliche Kernmagnetfluss wieder hergestellt ist. Das System stellt nach Möglichkeit immer den elektromagnetischen Gleichgewichtszustand her.