Kapazitive Spannungsteiler

An elektrisch aufgeladenen Kondensatoren ist eine Spannung messbar. An einer DC-Quelle angeschlossen nehmen alle in Reihe geschalteten Kondensatoren die gleiche Ladung auf. Ist der Kondensator mit der kleinsten Kapazität aufgeladen, dann werden andere Kondensatoren höherer Kapazität nicht weiter geladen. Die höchste Teilspannung ist am Kondensator mit der kleinsten Kapazität messbar. Als Spannungsteiler ist die Reihenschaltung nicht nutzbar.

Im Wechselstromkreis an einer AC-Quelle ist die Reihenschaltung als kapazitiver Spannungsteiler nutzbar. Jeder Kondensator hat einen bestimmten Blindwiderstand und es fließt dauerhaft ein AC-Reihenstrom. Die Ladung als Produkt von Strom und Zeit ist für alle Kondensatoren in der Reihenschaltung gleich. Die Ladung der Kondensatoren ist proportional zur anliegenden Spannung mit der Kapazität als Proportionalitätskonstante. Die Teilspannung am Kondensator kann ohne Berechnungen der Blindwiderstände errechnet werden. In einer Reihenschaltung ist die Gesamtladung der Kondensatoren das Produkt der Gesamtkapazität und der anliegenden AC-Spannung. Jeder einzelne Kondensator hat die gleiche Ladung und entsprechend seiner Kapazität eine bestimmte Teilspannung. Nach der Maschenregel ist die anliegende Spannung ist die Summe aller Teilspannungen: \[{Q_{ges}} = {C_{ges}} \cdot {U_o}\quad {Q_{ges}} = {C_n} \cdot {U_n}\quad {U_o} = \sum\limits_1^n {{U_n}} \] In der Reihenschaltung ist die Gesamtkapazität kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Für zwei Kondensatoren gilt die bekanntere Formel: \[\frac{1}{{{C_{ges}}}} = \sum\limits_1^n {\frac{1}{{{C_n}}}} \quad \quad {C_{ges}} = \frac{{{C_1} \cdot {C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\] Werden beispielhaft für zwei Kondensatoren die Teilbeziehungen kombiniert, so ergibt sich nach geeigneter Umformung die Bestimmungsformel für eine Teilspannung: \[{C_1} \cdot {U_1} = {C_{ges}} \cdot {U_o} = {C_{ges}}\,({U_1} + {U_2})\] \[{U_1} = \frac{1}{{{C_1}}} \cdot \frac{{{C_1} \cdot {C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} \cdot {U_o}\quad \Rightarrow {U_1} = {U_o} \cdot \frac{{{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\] Für den zweiten Kondensator gilt die entsprechende Herleitung: \[{C_2} \cdot {U_2} = {C_{ges}}\,({U_1} + {U_2})\] \[{U_2} = \frac{1}{{{C_2}}} \cdot \frac{{{C_1} \cdot {C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} \cdot {U_o}\quad \Rightarrow {U_2} = {U_o} \cdot \frac{{{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}\] Die Messergebnisse an einer Labor- oder Simulationsschaltung bestätigen die Formeln. Die Teilspannungen sind von der Frequenz unabhängig. Um Verfälschungen zu minimieren sollte beim kapazitiven Spannungsteiler die Teilspannung am Kondensator der größten Kapazität genutzt werden.

Gedämpfter kapazitiver Spannungsteiler

Mit Widerständen in Reihe wird diese Variante in der Energietechnik zum Messen an Hoch- und Höchstspannungsanlagen zwischen 1 kV ... 300 kV genutzt. Jedes Teilersegment ist eine RC-Reihenschaltung. Das Hochspannungsmodul besteht aus mindestens 10 Einzelstufen. Das garantiert eine optimale Isolation und vermeidet Spannungsüberschläge zum Messpunkt. Im Vergleich zu den vorgeschalteten Teilern sollte der Widerstandswert am Messpunkt klein und der Kapazitätswert groß sein. Korrekte Ergebnisse liefert nur ein von der Frequenz unabhängiger Spannungsteiler, daher sollten die Wirkwiderstände möglichst ideales Verhalten haben. Die Zeitkonstanten der Vorteiler haben dabei den gleichen Wert, der vom Niederspannungsmesspunkt bestimmt ist.

Das Bild zeigt beispielhaft einen gedämpften, von der Frequenz unabhängigen kapazitiven Spannungsteiler. Das Oszillogramm zeigt, dass im Ausgangssignal alle Frequenzen eines Rechtecksignals unverzerrt linear gedämpft sind. Bei hohen Frequenzen wirkt der Spannungsteiler mehr ohmsch. Bei niedrigen Frequenzen überwiegt das kapazitive Verhalten.

Für eine hohe Messgenauigkeit bei impulsbelasteten Eingangsspannungen sollte das Messkabel nicht direkt an einen kapazitiven Spannungsteiler angeschlossen werden. Durch seinen Wellenwiderstand und den hochohmigen Eingang des Messgeräts wird die Messung frequenzabhängig. Besser ist es das Messkabel über einen Vorwiderstand mit dem Wert der Kabelimpedanz (Wellenwiderstand Z) anzuschließen. Die zu messende Spannung halbiert sich am Eingang A des Messkabels. An seinem Ende ist der hochohmige Eingang des Messverstärkers angeschlossen, wo es zur phasengleichen Totalreflexion kommt. Dadurch liegt das Signal wieder mit der ursprünglichen Amplitude am Messgerät an. Das Verhalten elektrischer Signale und das Entstehen von Reflexionen sind in einem interaktiven Lehrfilm in einem anderen Zusammenhang beschrieben.

Das Bild skizziert den frequenzgerechten Anschluss einer Koaxialleitung mit der Kabelimpedanz an einen gedämpften kapazitiven Spannungsteiler. Hier muss der Vorwiderstand den Wert Z−R2 aufweisen. Für das vom Messverstärker zum Eingang reflektierte Signal liegt im Punkt A der Abschluss mit der Impedanz Z = (Z − R2) + R2. vor. Weitere Reflexionen sind daher ausgeschlossen.

Wechselspannungsteiler

Ohmsch-kapazitiver Spannungsteiler

Ein kapazitiver Spannungsteiler ist für Gleichspannung ungeeignet. Wird zu jedem Kondensator ein Parallelwiderstand geschaltet, so entsteht ein untereinander verbundener ohmscher und kapazitiver Spannungsteiler. Der ohmsche Vorwiderstand sollte im Vergleich zum Messwiderstand einen großen Wert haben. Der Kondensator am Messpunkt sollte im Vergleich zu den vorgeschalteten Kapazitäten den größten Wert haben. Ein derartiger ohmsch-kapazitiver Spannungsteiler ist für Gleich- und Wechselspannungen, also Mischspannungen geeignet. Er ist Bestandteil frequenzkompensierter Tastköpfe und befindet sich als Wechselspannungsteiler in den Eingangsstufen von Oszilloskopen und anderer Messverstärker.

Zur korrekten Signalauswertung sind in der NF- und HF-Technik frequenzkompensierte Eingangsteiler notwendig. Zur Berechnung der einzelnen Teilstufen muss die Zeitkonstante der darauf folgenden Eingangsstufe bekannt sein. Der Abgleich und die Anpassung eines aus Einzelgliedern aufgebauten Eingangsteilers ist einfacher als die Verwendung eines kompensierten Kettenleiters. Wechselspannungsteiler sind frequenzkompensiert, wenn jede Stufe im Tastkopf die gleiche Zeitkonstante hat.

Frequenzkompensierter Tastkopf

Die genauen zeitlichen Darstellungen von Signalen mit dem Oszilloskop werden mit einer speziellen Koaxialleitung mit einem Tastkopf durchgeführt. Die abgeschirmten Leitungen reduzieren elektromagnetische Störeinstrahlungen. Die meisten Tastköpfe erhöhen die Eingangsimpedanz des Messgeräts und reduzieren mit festen Eingangsteilern zu hohe Signalamplituden.

Jedes Oszilloskop und andere Messgeräte haben neben dem rein ohmschen Eingangswiderstand (1 ... 10 MΩ) noch geringe Kapazitäten im Bereich einiger Picofarad. Zur nicht verzerrten Signaldarstellung muss die daraus folgende Eingangsimpedanz mit der Impedanz der Messleitung und des Tastkopfs übereinstimmen. Das zu messende Signal liegt am gesamten Eingangswiderstand, der Summe aus dem Teilerwiderstand RT im Tastkopf und dem Eingangswiderstand Re des Messgeräts. Die insgesamt 10 MΩ belastet die Signalquelle wesentlich weniger als eine Messung ohne Tastkopf mit nur 1 MΩ. Die Spannung am Eingang des Messverstärkers ist im Verhältnis 10:1 herabgeteilt. Die koaxiale Messleitung weist eine im Datenblatt angegebene Kabelkapazität CK auf. Sie beträgt durchschnittlich 100 pF und liegt parallel zur Eingangskapazität Ce, sodass sie diesen Wert vergrößert. Ein Teilertastkopf ist eine RC-Kombination mit Tiefpassverhalten. Ohne besondere Vorkehrungen entstehen mit zunehmender Messfrequenz nicht tolerierbare Signalverzerrungen.

Im dargestellten Beispiel beträgt die Summenkapazität Cs = 120 pF. Der ohmsche Spannungsteiler hat das Teilerverhältnis 10:1. Mit dem parallelen Trimmkondensator CT im Tastkopf wird das kapazitive Teilerverhältnis einstellbar auf 10:1 möglich. Wenn beiden Zeitkonstanten τ = RT·CT = Re·Cs den gleichen Wert haben, dann ist das Messsignal wie im mittleren Diagramm unverzerrt. Für die Kombination Messgerät und Teilertastkopf sollte der Trimmkondensator den Wert CT = 13,3 pF haben. Die käuflichen Teilertastköpfe sind abgleichbar, daher wird in dieser Kombination ein 25 pF Trimmkondensator vorhanden sein.

Ein berechneter umschaltbarer Teilertastkopf

Für einen Messverstärker mit dem Eingangswiderstand 1 MΩ und der Parallelkapazität 10 pF soll ein umschaltbarer Teilertastkopf dimensioniert werden. Vorgeschaltet sind zwei frequenzkompensierte einzelne Teiler, die das Eingangssignal mit 10:1 oder 5:1 herabsetzen. Die Eingangsimpedanz soll 1 MΩ mit 20 pF betragen.

Die Impedanz des Verstärkers belastet den Ausgang der zugeschalteten Teilerstufe und geht in die Berechnung der Widerstandswerte ein. Zur Berechnung der Kapazitätswerte der Auskoppelstufen liegt die Zeitkonstante des Verstärkereingangs zugrunde. Die Summe der Widerstände jeder Teilerstufe mit zugeschaltetem Messverstärker ergibt den Eingangswiderstand 1 MΩ. Die den zu Vorwiderständen parallel geschalteten Kondensatoren sind einstellbare Trimmkondensatoren. Die errechneten Werte stehen in der Tabelle. Die Werte der Teilerwiderstände lassen sich durch die Reihenschaltung zweier Widerstände einer Normreihe verwirklichen. Die beiden zum Messeingang parallel liegenden Trimmkondensatoren gewährleisten eine konstante Eingangskapazität von 20 pF.

Die Zeitdiagramme zeigen das Simulationsergebnis der Schaltung für ein 1 MHz-Rechtecksignal. Die korrekte Arbeitsweise konnte stichprobenhaft im Bereich 0 ... 10 MHz nachgewiesen werden. In der praktischen Ausführung sind besonders für hohe Messfrequenzen und kleinen Signalamplituden zwischen den Teilern Schirmungsbleche und ein optimiertes Schaltungslayout notwendig. Die Vorteiler sollten insgesamt durch eine auf Masse bezogene Abschirmung gegen elektromagnetische Störstrahlung geschützt sein.