Informations- und Kommunikationstechnik

Idealer Einphasentransformator

Fließt elektrischer Strom durch einen Draht, so entsteht senkrecht um den Leiter herum ein magnetisches Feld. Der Nachweis kann mit einer zum Erdmagnetfeld ausgerichteten Kompass-(Magnet)Nadel sichtbar gemacht werden. In der Nähe des stromdurchflossenen Drahts richtet sich die Magnetnadel neu aus, um nach dem Abschalten des Stroms wieder in ihre ursprüngliche Lage zurückzukehren. Ein in nebeneinanderliegenden konzentrischen Windungen aufgewickelter Draht bildet eine Spule. Fließt elektrischer Strom hindurch, dann überlagern sich die magnetischen Feldlinien und die Spule erzeugt ein Magnetfeld, das dem eines Stabmagneten mit eindeutigem Nord- und Südpol entspricht.

prinzipieller Verlauf magnetischer Feldlinien

Die magnetischen Feldlinien sind in sich geschlossen und bilden ein sogenanntes Wirbelfeld. Der Feldlinienverlauf wird außerhalb des Magneten von Nord nach Süd festgelegt und schließt sich im Magneten von Süd nach Nord. Umfasst die rechte Hand eine Spule so, dass die technische Stromrichtung in die Richtung der Fingerspitzen zeigt, dann zeigt der abgespreizte Daumen zum Nordpol des Magnetfelds.

Wird eine Spule von einem sich periodisch ändernden Erregerstrom durchflossen, dann ändert sich proportional dazu der magnetische Fluss Φ durch diese Spule. Durchsetzt dieses magnetische Erregerfeld eine zweite Spule, als Sekundär- oder Induktionsspule bezeichnet, so erzeugt sie an ihren Anschlüssen eine Induktionsspannung. Zwischen der primären Erreger- oder Feldspule und der sekundären Induktionsspule gibt es normalerweise keine elektrisch leitende Verbindung. Beide Spulen sind auf einem geschlossenen ferromagnetischen Kern angeordnet und nur über das periodisch wechselnde Magnetfeld verkoppelt. Diese klassische Bauform mit galvanisch getrennten Spulen wird Einphasentransformator oder Transformator (Trafo) genannt.

Das Prinzip der Energieübertragung

Die Primärspule wandelt die zugeführte elektrische in magnetische Energie um. Der geschlossene ferromagnetische Eisenkern konzentriert die Magnetfeldlinien. Sie durchsetzen die Sekundärspule und erzeugen in ihr durch Induktion erneut elektrische Energie. Der Wirkungsgrad der Energieübertragung ist bei einer festen magnetischen Kopplung zwischen beiden Spulen sehr hoch. Da auch der Eisenkern als kurzgeschlossener Leiterring wie eine Spule wirkt, entstehen in ihm Wirbelströme. Sie werden in Wärmeenergie umgewandelt und verringern den Wirkungsgrad. Um die im massiven Kern hohen Wirbelstromverluste zu minimieren, besteht der ferromagnetische Kern aus lamellierten und gegeneinander isolierten, gepackten Blechen mit optimierten Querschnitten oder aus Ferritwerkstoffen.

Beim Trafo erfolgt die Energieübertragung durch elektromagnetische Induktion.
Der Magnetkern sollte magnetisch gut aber elektrisch schlecht leitend sein.
Eine dauerhafte Energieübertragung findet nur durch Wechselfelder statt.
Ein Trafo kann Gleichspannung oder Gleichstrom nicht übertragen.

Transformatoren werden in der Energietechnik zur Spannungs- und Stromwandlung eingesetzt. Sie trennen Stromkreise galvanisch voneinander und können elektrische Energie mit einem hohen Wirkungsgrad übertragen. In der Nachrichtentechnik werden sie meistens als Übertrager bezeichnet und zur Anpassung unterschiedlicher Ein- und Ausgangsimpedanzen der Schaltkreise verwendet. Mit mechanisch oder elektrisch veränderbarem Kopplungsfaktor waren und sind sie manchmal Bestandteil spezieller Bandfilterschaltungen.

Verlustloser Transformator

Die grundlegenden Eigenschaften sollen am idealen verlustlosen Trafo erläutert werden. Die Spulen verhalten sich rein induktiv, es gibt keine Wirkwiderstände und keine Windungskapazitäten. Der Kernwerkstoff hat keinen magnetischen Widerstand, der magnetische Fluss verläuft nur im ferromagnetischen Kern und streut nicht nach außen. Der magnetische Kopplungsfaktor bei 100%-tiger Energieübertragung hat den Wert 1. Ein Magnetisierungs- oder Leerlaufstrom wird nicht berücksichtigt und der lamellierte ferromagnetische Kern ist frei von Kopplungskapazitäten.

Zwei gleichsinnig gewickelte Spulen befinden sich auf einem Schenkel eines ferromagnetischen geschlossenen UI-Kerns. An die Primär- auch Feldspule wird eine sinusförmige Erregerspannung angelegt. Während der positiven Halbwelle soll der Spulenstrom in technischer Richtung von A nach E fließen. Mit der Rechten-Faust-Regel bestimmt, befindet sich ihr magnetischer Nordpol unten und die Magnetfeldlinien im Kern zeigen in diese Richtung.

Die Sekundär- oder Induktionsspule wird von diesem sich zeitlich ändernden Magnetfeld in gleicher Richtung durchflossen. An den Spulenenden entsteht eine Induktionsspannung. Wird mit dem Oszilloskop die Phasenlage der Sekundärspannung in Bezug zur Primärspannung dargestellt, so besteht Phasengleichheit. Die Pfeilrichtung der Induktionsspannung zeigt also ebenfalls von A nach E in Richtung der primär angelegten Erregerspannung. Das widerspricht scheinbar dem Induktionsgesetz, wo nach der Lenzschen Regel ein Minuszeichen zu erwarten wäre.

schematischer Trafoaufbau

Die Beobachtung steht in Übereinstimmung mit den Darstellungen auf der Induktionsseite. Im Bild oben ist der Wickelsinn der Induktionsspule im Uhrzeigersinn. Die Feldlinien verlaufen in positiver Richtung von oben kommend und generieren in einer geschlossenen Leiterschleife ein nach links drehendes elektrisches Feld. Für die Spule als linksseitig geöffnete Leiterschleife bedeutet das, hinten bei A ist positives und vorne bei E negatives Potenzial. Wird sekundär der Stromkreis geschlossen, so fließt in technischer Richtung der Strom von A nach E in die Induktionsspule hinein und generiert ein Magnetfeld, das dem primären Erregerfeld entgegen gerichtet ist. Die Lenzsche Regel ist somit erfüllt.

Das genormte Schaltsymbol eines Transformators mit zwei magnetisch gekoppelten Spulen geht von zwei übereinander angeordneten Spulen gleichen Wickelsinns aus. Sie befinden sich auf demselben Kernsegment und werden vom magnetischen Fluss in gleicher Richtung durchflutet. Die Spulen werden horizontal in eine Ebene versetzt und die magnetische Flussrichtung steht als senkrechter Pfeil dazwischen. In dieser genormten Darstellung verlaufen alle Bezugspfeile in die gleiche Richtung. Die Pole gleicher Phasenlage werden zur eindeutigen Kennzeichnung mit einem Punkt markiert.

Der Transformator in der symbolischen Darstellung als Zweitor wirkt energietechnisch mit der Primärwicklung als Verbraucher. Der Strompfeil weist am Eingangstor oben hinein. Die Sekundärwicklung wirkt als Generator. Die Stromrichtungspfeil am Ausgangstor oben zeigt nach außen.

Wird die Sekundärspule gedanklich über den geschlossenen Kern zum Parallelschenkel verschoben, dann liegen sich A und E der Spulen wie im linken Bildteil diagonal gegenüber. Wird mit dem Oszilloskop die Phasenlagen in der Messrichtung A nach E vorgenommen, dann besteht Phasengleichheit. Die genormte Darstellung des Trafos geht von versetzten Spulen wie im rechten Bild aus und die Anschlüsse A und E beider Spulen liegen sich direkt gegenüber. In der Messrichtung A nach E wird eine inverse Phasenlage festgestellt. Mit jetzt direkt gegenüberliegenden gleichen Spulenanschlüssen ist der Magnetfluss in beiden Spulen auf den gleichen Anschluss bezogen gegenläufig.

Trafospulen auf beiden UI-Kernschenkeln

Die folgende Animation stellt das Funktionsprinzip des idealen Trafos als kontinuierlichen Film oder interaktiv für aufeinander folgende 90°-Periodenabschnitte erklärt dar.

Stellt der Browser im MS-Windows-Betriebssystem den Flashfilm nicht dar, kann er im Download als trafo.zip gespeichert werden. Nach dem Entpacken steht der Lehrfilm als eigenständig lauffähige, gleichnamige EXE-Datei zur Verfügung.

Transformatorenhauptgleichung

Auf der Sekundärseite verhält sich die Leerlaufspannung U2 proportional zur Windungszahl N2. Für sinusförmige Spannungen ist ihr Spitzenwert direkt proportional zum Maximalwert des magnetischen Flusses Φ und kann durch die magnetische Flussdichte B und durch die Querschnittsfläche A des Kerns ausgedrückt werden. Der Scheitelwert ist weiterhin abhängig von der Kreisfrequenz des Erregerstromes. Mit der Verknüpfung aller Beziehungen folgt für sinusförmige Erregung die Transformatorenhauptgleichung. Das Minuszeichen berücksichtigt die Lenzsche Regel, wird aber meistens weggelassen.

Trafo-Hauptgleichung

Beim idealen Trafo gilt die Transformatorenhauptgleichung uneingeschränkt für beide Spulenwicklungen. Die Leerlaufspannung ist direkt proportional zur Windungszahl. Der magnetische Fluss ist in beiden Wicklungen gleich groß. Das Übersetzungsverhältnis leitet sich wie folgt her.

Spannungs-Übersetzungsverhältnis

Beim idealen Trafo entspricht das Verhältnis der Leerlaufspannungen dem Verhältnis der zugehörigen Windungszahlen der Spulen.

Der Transformator überträgt elektrische Leistung. Beim Belasten der Sekundärseite fließt dort Strom, der zu einem proportionalen Primärstrom führt. Der ideale Trafo arbeitet ohne Leistungsverluste und die sekundär entnommene Leistung wird von einer gleichgroßen primär aufgenommenen Leistung ausgeglichen. Mit diesem Ansatz kann die Stromübersetzung hergeleitet werden.

Strom-Übersetzungsverhältnis

Beim idealen Trafo verhalten sich die Ströme umgekehrt zu den Windungszahlen der Wicklungen.

Werden beide Übersetzungsgleichungen miteinander multipliziert, folgt nach Umformung das Übersetzungsverhältnis für die Wechselstromwiderstände oder Impedanzen durch den idealen Transformator.

Übersetzungverhältnis für Impedanzen

Der ideale Trafo überträgt Impedanzen mit dem Quadrat seiner Windungsverhältnisse.

Der Transformator bei Belastung

Bei geschlossenem Stromkreis auf der Sekundärseite fließt Strom durch den Lastkreis und die Sekundärspule. Sie generiert dadurch einen Magnetfluss im Trafokern, der dem primärseitigen Magnetfluss Φ entgegengerichtet ist und ihn schwächt. Die Primärspule reagiert auf den kleineren Magnetfluss mit einer Verringerung ihrer Selbstinduktionsspannung. Von der Erregerspannungsquelle fließt soviel Strom durch die Primärspule, bis der anfängliche Magnetfluss im Kern wieder hergestellt ist. Der ideal arbeitende Trafo ist bestrebt, den anfänglichen elektromagnetischen Gleichgewichtszustand zu erhalten.

Für viele Anwendungen und Schaltungsbeschreibungen reicht es, nur die idealen charakteristischen Eigenschaften der Bauteile zu betrachten. Eine Beschreibung ohne die angegebenen Einschränkungen ist im Kapitel für den realen Einphasentransformator zu finden.