Informations- und Kommunikationstechnik

Spannungs- und Strommessung

Drehspulmessgerät

Die meisten modernen Vielfachmessgeräte (Multimeter) zeigen das Messergebnis digital an. Sie benötigen immer eine eigene Elektronik und DC-Spannungsversorgung. Analoge Zeigerinstrumente kommen auch ohne aktive Elektronik aus und haben weiterhin ihre Berechtigung. Es sind Drehspulinstrumente, die für sehr genaue Strom- und Spannungsmessungen bis in kleinste Messbereiche geeignet sind. In einem starken Permanentmagnetfeld ist eine kleine Rahmenspule mit Zeiger drehbar aufgehängt. Der Strom wird über Spiralfedern oder Torsionsbändern zugeführt. Das Magnetfeld der Spule überlagert sich mit dem Permanentfeld. Innerhalb eines 90° Drehwinkels ist proportional zur Messgröße eine lineare Skaleneinteilung gewährleistet. Drehspulinstrumente sind nur für Gleichstrom geeignet und können mit Gleichrichterschaltungen zur Wechselstrommessung erweitert werden. Das Messwerk hat eine bauartbedingte Empfindlichkeit und einen maximalen Anzeigeendwert. Durch umschaltbare externe Widerstandsschaltungen oder interne elektronische Messverstärker kann der Messbereich erweitert werden. Das Drehspulmesswerk ist eigentlich ein Strommessgerät. Da jede Spule einen ohmschen Widerstand hat, kann die lineare Skala auch in Spannungswerte geeicht werden.

Spannungsmessung

Das Spannungsmessgerät muss von einem Messstrom durchflossen werden, damit an seinem Mess-(Innen)widerstand die anzuzeigende Spannung entsteht. Dieser Messwiderstand stellt für die zu messende Spannung eine Belastung dar. Je geringer der Widerstand des Messwerks ist, desto größer ist der Messfehler. (Siehe auch: Ausführungen zum belasteten Spannungsteiler).

Eine Spannungsmessung erfolgt immer parallel zum Messobjekt, dessen Spannungsfall ermittelt werden soll. Ist die Spannungsquelle mit keinem Stromkreis verbunden, so kann auf diese Weise auch die Klemmen- oder Leerlaufspannung direkt gemessen werden. Da es keine ideale Spannungsquelle gibt, hat sie einen sogenannten Innenwiderstand, der nicht als reales Bauteil gefunden oder ausgebaut werden kann. Das direkt mit den Klemmen der DC-Quelle verbundene Spannungsmessgerät schließt den äußeren Stromkreis. Der Strom fließt in die Spannungsquelle zurück und erzeugt am Innenwiderstand der Quelle einen Spannungsfall um den die Leerlauf-(Klemmen)-Spannung geringer ist. Die exakte Messung der Leerlaufspannung ist auf diesem Weg nicht möglich. Je geringer der Messstrom ist, desto weniger wird die Quelle belastet und der angezeigte Messwert nähert sich dem Wert der Leerlaufspannung an. Für eine möglichst genaue Spannungsmessung muss der Messgerätewiderstand sehr viel größer sein als der Widerstand an dem die Spannung gemessen werden soll.

Die folgende Schaltung wird mathematisch berechnet. Die DC-Quelle hat einen Innenwiderstand Ri = 1 Ω und eine als konstant definierte Leerlaufspannung, hier Uo = 10 V. Die beiden Spannungsmessgeräte sollen einen Messwiderstand von 10 kΩ haben. Beide Lastwiderstände R1 und R2 haben mit 1 kΩ gleiche Widerstandswerte. Mithilfe des ohmschen Gesetzes können alle Messspannungen genau berechnet werden.

Spannungsmessung

Das rechte Spannungsmessgerät liegt parallel zu R2 und der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung errechnet sich zu 0,90909 kΩ. In Reihe liegt R1, sodass die DC-Quelle mit 1,90909 kΩ belastet werden würde, wenn nicht das zu den Klemmen parallel geschaltete Spannungsmessgerät wäre. Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung beträgt 1,60305 kΩ. Die DC-Quelle 'sieht' diesen äußeren Widerstand, der mit dem Innenwiderstand der DC-Quelle eine Reihenschaltung bildet. Mit der konstanten Uo = 10 V und dem Gesamtwiderstand kann der Gesamtstrom zu I = 6,23422 mA berechnet werden. Mit der äußeren Last beträgt die Klemmenspannung der Quelle 9,99377 V. Dieser Wert wird vom links angeschlossenen Spannungsmessgerät angezeigt.

Der Gesamtstrom I teilt sich am oberen Knoten in die Teilströme I1 und I2 auf. An den Klemmen der Quelle ist das Messgerät mit dem Innen-(Mess)-Widerstand 10 kΩ angeschlossen und wird vom Teilstrom I1 = 0,99938 mA durchflossen. Der Teilstrom I2 errechnet sich aus der Differenz I − I1 = I2 = 5,23484 mA. Mit dem ohmschen Gesetz wird die Teilspannung zu U1 = R1 · I2 = 5,23484 V berechnet. Am Stromknoten rechts teilt sich I2 in I3 und I4 auf.

Die Teilspannung U2 an der Parallelschaltung R2 mit dem Innenwiderstand des Messgeräts kann als Differenzspannung zwischen U und U1 berechnet werden. Sie ist auch gleich dem Produkt aus I2 und dem weiter oben berechneten Gesamtwiderstand dieser Parallelschaltung und beträgt U2 = 4,75894 V.

Diese ausführliche Vorgehensweise mit fünf Nachkommastellen für die Zwischenergebnisse scheint unnötig zu sein. In den meisten Fällen ist sie es auch. Sie zeigt mögliche Fehlerquellen, denn erwartungsgemäß bilden die gleichen Widerstandswerte R1 und R2 in Reihe einen Spannungsteiler. An der 10 V DC-Quelle sollten die beiden Teilspannungen mit je 5 V gleich groß sein. Die mathematisch ermittelten Werte konnten in einer Simulationsschaltung bestätigt werden. Die Messwiderstände der verwendeten Messgeräte waren wählbar. Das Strommessgerät für den Gesamtstrom hatte mit 1 nΩ einen so kleinen Widerstandswert, der alle anderen Berechnungen nicht beeinflussen konnte.

Zur genauen Spannungsmessung sollte der Messgeräte Eingangs-(Innen)widerstand) größer 1 MΩ sein. Wird an Baugruppen mit Widerstandswerten unter ein Zwanzigstel des Innenwiderstands gemessen, bleibt Anzeigefehler unter 5%. Werden in der Beispielschaltung zum Messen der Spannungen Messgeräte mit einem Eingangswiderstand von 1 MΩ eingesetzt, dann zeigt die Simulation für die Klemmenspannung U = 9,995 V und für U2 = 4,995 V. Für einen 10 MΩ Eingangswiderstand werden Spannungswerte von U = 9,995 V und für U2 = 4,997 V angezeigt. Der mathematische Erwartungswert beträgt 4,9975 V.

Messwerk-Innenwiderstand

Angaben zum Innenwiderstand eines Drehspulmesswerks sind selten zu finden. Für den Vollausschlag eines 100 μA Drehspul-Strommessgeräts wurden 1 kΩ, für 50 μA Vollaussschlag 3 kΩ und für 1 mA Endwert 200 Ω angegeben. Zur Spannungsmessung geeignet sind Drehspulgeräte mit hohem Messwerkswiderstand RMW, da ihr kleiner Maximalstrom die Messstelle nur wenig belastet. Die in Spannung geeichten Skalenendwerte wären für die beiden erstgenannten Drehspulwerke mit 100 mV und 150 mV recht niedrig. Für Drehspul-Spannungsmesswerke sind manchmal Angaben zum Innenwiderstand in der Form 1 Ω/mV zu finden. Es ist die Angabe des spannungsbezogenen Widerstands ρ (rho), der mit dem Messbereichsendwert multipliziert den Innenwiderstand des Messwerks ergibt. Er berechnet sich aus dem Messwerkwiderstand dividiert durch den Endwert der Spannung, die vom Maximalstrom beim Vollausschlag abhängig ist.

Erstes Drehspulgerät: \(\rho = \frac{{{R_{MW}}}}{{{U_{\max }}}} = \frac{{1\,k\Omega }}{{100\,mV}} = 10\frac{{k\Omega }}{{mV}}\) zweites Drehspulgerät: \(\rho = \frac{{{R_{MW}}}}{{{U_{\max }}}} = \frac{{3\,k\Omega }}{{150\,mV}} = 20\frac{{k\Omega }}{{mV}}\)

Messbereichserweiterung

Beim Vollausschlag eines Drehspulmessgerät fließt der Maximalstrom Imax und erzeugt am Innenwiderstand RMW des Messwerks die Maximalspannung Umax. Die in Spannung geeichte Skala zeigt diesen Wert bei Vollausschlag an. Soll der Messbereich um den Faktor n erweitert werden, muss ein Vorwiderstand möglichst geringer Toleranz (1%) Rv berechnet werden. Der Rechenweg erschließt sich anhand der folgenden Schaltung:

Formeln

\[\begin{array}{l} {U_{vor}} = {U_{MB}} - {U_{\max }}\\ {U_{MB}} = n \cdot {U_{\max }}\\ {R_v} = \frac{{{U_{vor}}}}{{{I_{\max }}}} = \frac{{{U_{MB}} - {U_{\max }}}}{{{I_{\max }}}} = \frac{{(n \cdot {U_{\max }}) - {U_{\max }}}}{{{I_{\max }}}}\\ {R_v} = (n - 1) \cdot {R_{MW}} \end{array}\]

Für jeden gewählten Spannungsbereich wird das Messobjekt mit dem konstanten Strom Imax belastet. Der nach außen wirkende Eingangs-(Innen)widerstand des Spannungsmessgeräts ist die Summe Rv + RMW und kann auch mit dem spannungsbezogenen Widerstand ρ berechnet werden. Die aktiven Multimeter mit Messverstärker haben für alle Spannungsmessbereiche einen standardmäßigen Eingangswiderstand von 10 MΩ.

Strommessung

Der zu messende Strom fließt beim Strommessgerät durch den Messwerk-(Innen)widerstand und erzeugt einen proportionalen Spannungswert. Die Skala ist in Stromwerte geeicht. Das Strommessgerät bildet mit dem Messobjekt immer eine Reihenschaltung. Der Innenwiderstand sollte klein sein, um den zu messenden Schaltungsstrom nicht zusätzlich zu begrenzen. Ist der zu messende Strom größer als der maximal erlaubte Messstrom, kann mithilfe der folgenden Schaltung der Messbereich erweitert werden.

Messbereicherweiterung

Der zu messende Schaltungsstrom ist I. Das Strommessgerät mit dem Innenwiderstand RMW ist für den Maximalstrom Imax ausgelegt. Durch den Parallelwiderstand RN (Shunt) teilt sich der Strom auf. Der zu hohen Anteil IN fließt am Messwerk vorbei. Der Faktor n gibt die gewünschte Messbereichserweiterung an. Die Teilströme sind umgekehrt proportional zu den Widerständen durch die sie fließen.

\[\begin{array}{l} I = {I_{\max }} + {I_N}\\ I = n \cdot {I_{\max }}\\ {I_N} = (n \cdot {I_{\max }}) - {I_{\max }} = {I_{\max }}(n - 1)\\ \frac{{{I_N}}}{{{I_{\max }}}} = \frac{{{R_{MW}}}}{{{R_N}}} = n - 1\\ {R_N} = \frac{{{R_{MW}}}}{{n - 1}} \end{array}\]

Gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung

Im Stromkreis können gleichzeitig Strom- und Spannungswerte gemessen werden. Innerhalb bestückter Platinen (gedruckte Schaltungen) ist die Strommessung nicht zu empfehlen. Das Strommessgerät kann nicht so einfach in Reihe zum Stromkreis geschaltet werden. Bei einer gleichzeitigen Messung sind ebenso wie bei einer Einzelmessung bestimmte Voraussetzungen einzuhalten, um einen möglichst korrekten Messwert innerhalb der Güteklasse der Instrumente zu erhalten. Einen richtigen Messwert x im Sinn des wahren mathematischen Werts xw ist nicht zu erhalten.

Der absolute Fehler Δx ist definiert als Differenz zwischen dem Messwert und dem wahren Wert: \(\pm \Delta x = x - {x_w}\). Das Ergebnis hat die Dimension der Messgröße.

Der relative Fehler setzt den absoluten Fehler Δx ins Verhältnis zum exakt angenommenen Wert xw. Ist der wahre Wert unbekannt und unterscheiden sich die reproduzierbaren Messwerte nur sehr wenig, dann ist der absolute Fehler klein. In diesem Fall wird anstelle xw der durchschnittliche Messwert x eingesetzt: \({f_{rel}} = \frac{{\Delta x}}{{{x_w}}} \approx \frac{{\Delta x}}{x}\) Der relative Fehler ist benennungslos, kann mit 100 multipliziert und als prozentualer Wert angegeben werden.

Systematische Fehler sind genau reproduzierbar und ändern sich nicht, solange die Messbedingungen gleich bleiben. Ein systematischer Fehler ist von der Güte des Messgeräts abhängig. Ein nicht geeignetes Messverfahren bei der gleichzeitigen Strom- und Spannungsmessung führt zum systematischen Fehler.

Korrekte Spannungsmessung

Das Spannungsmessgerät ist parallel am Messobjekt angeschlossen und misst dort den korrekten Spannungsfall. Der gemessene Strom Iges ist um den Fehlerstrom IF, der vom Spannungsmessgerät zur Anzeige benötigt wird, zu groß. Soll mit den Strom- und Spannungsmesswerten der Wert des Widerstands bestimmt werden, muss die Voraussetzung RMW » R erfüllt sein. Nur dann ist der systematische Fehler der Strommessung klein. Die spannungskorrekte Schaltung ist eine Stromfehlerschaltung.

korrekte Spannungsmessung

In einer Parallelschaltung bestimmt der kleinste Widerstand den Gesamtwiderstand Rges. Je weniger sich R und RMW unterscheiden, desto kleiner wird der Unterschied zwischen den Teilströmen IF und I. Der Fehlerstrom kann nicht mehr vernachlässigt werden. Der gemessene Strom ist zu groß, sodass bei unverändertem Spannungsmesswert der berechnete Widerstandswert R kleiner als der erwartete oder als der aufgedruckte codierte Wert ist. Der systematische Fehler wird jetzt vom ungünstigen Widerstandsverhältnis in der Parallelschaltung bestimmt.

Soll ein Widerstand mithilfe der gleichzeitigen Strom- und Spannungsmessung errechnet werden, dann ist die korrekte Spannungsmessung für kleine Widerstandswerte die optimale Messmethode. Die Voraussetzung ist ein hoher Innenwiderstand des Spannungsmessgeräts. Für R ≤ 500 kΩ und RMW = 10 MΩ wird R mit einer Genauigkeit ≤5% bestimmt.

Korrekte Strommessung

Das Strommessgerät bildet mit dem Messobjekt R eine unverzweigte Reihenschaltung und misst den korrekten Strom. Soll gleichzeitig die Spannung gemessen werden, muss das Messgerät parallel zur Reihenschaltung angeschlossen werden, damit der durch das Spannungsmessgerät fließende Strom IVM den Strom I nicht beeinflusst. Die gemessene Spannung Uges ist um die Fehlerspannung UF am Innenwiderstand des Strommessgeräts zu groß. Soll mit den Strom- und Spannungsmesswerten der Wert des Widerstands R bestimmt werden, muss die Voraussetzung R » RMW erfüllt sein. Nur dann ist der systematische Fehler der Spannungsmessung klein. Die stromkorrekte Schaltung ist eine Spannungsfehlerschaltung.

korrekte Strommessung

Je weniger sich der zu bestimmende Widerstand R von RMW des Strommessgeräts unterscheidet, desto größer wird der Wert der Fehlerspannung. Der mit den Messwerten Uges und I errechnete Widerstand R ist um den Innenwiderstand RMW zu groß.

Soll ein Widerstand mithilfe der gleichzeitigen Strom- und Spannungsmessung errechnet werden, dann ist die korrekte Strommessung für große Widerstandswerte die optimale Messmethode. Die Voraussetzung ist ein kleiner Innenwiderstand des Strommessgeräts. Für R ≥ 100 Ω und RMW = 5 Ω wird R mit einer Genauigkeit ≤5% bestimmt.

Die Güteklasse und weitere Messfehler

Kein Messgerät zeigt den zu messenden Wert mit absoluter Genauigkeit an. Es gibt immer mechanische und elektrische Fertigungstoleranzen. Die Geräte haben eine Güteklasse, die den Fehlerwert in Prozent bezogen auf den Vollausschlag angibt. Betriebsmessgeräte haben Güteklassen zwischen 1 ... 6 oder 1,5 ... 2,5 Prozent. Bei Feinmessgeräten liegen die Werte bei 0,1 ... 0,2 oder 0,5 Prozent. Der Fehlerwert ist über den gesamten Skalenbereich konstant. Weitere Messungenauigkeiten beruhen auf persönliche Ablesefehler. Das Nichtbeachten der vom Hersteller angegebenen Gebrauchslage der Instrumente, die Umgebungstemperatur, der Frequenzbereich und äußere elektromagnetische Felder können weitere Messungenauigkeiten verursachen.

Fehlerdiagramm bei der Skalenanzeige

Damit der Gerätefehler nicht zu sehr den wahren Messwert verfälschen kann, sollte die Messung möglichst im oberen 2/3-Bereich der Skala erfolgen. Das nebenstehende Diagramm stellt den prozentualen Fehler vom Messwert in Abhängigkeit zum Skalenbereich bei einer Güteklasse von 5% dar. Werden mit diesem Gerät bei Vollausschlag 100 V gemessen, so kann der wahre Wert zwischen 95 ... 105 V liegen. Bei der Anzeige 50 V gilt die Ungenauigkeit von ± 5 V weiterhin. Auf den Messwert bezogen beträgt der relative Fehler 10%. Beim Anzeigewert von 10 V sind es nicht mehr tolerierbare 50%.

Kann der Messbereich umgeschaltet werden, dann sollte zur genaueren Messung die Anzeige im oberen Skalenbereich liegen.

Beim Zeigermessgerät ist der persönliche Ablesefehler klein, wenn die Augen senkrecht zum Zeiger ausrichtet sind. Bei einer Spiegel hinterlegten Skala muss der Zeiger deckungsgleich mit seinem Spiegelbild sein. Alle anderen Ablesestellungen liefern wegen der Parallaxe, der Verschiebung auf der Linie Auge–Zeiger–Skala, zu hohe oder zu niedrige Ablesewerte.