Regelstrecken

Ein Regelkreis besteht aus zwei wichtigen Bereichen, der Regelstrecke und der Regeleinrichtung. Die Regelstrecke ist der Teil, der geregelt werden soll, wie zum Beispiel die Temperatur in einem Raum oder die Drehzahl eines Motors. Vereinbarungsgemäß gehört das Stellglied zur Strecke. Sie beginnt am Stellort, wo das Ausgangssignal der Regeleinrichtung auf die Strecke einwirkt und endet am Messort, wo xa die Aufgaben- oder Regelgröße x der Strecke erfasst wird.

Um die Regeleinrichtung auf eine vorgegebene Strecke zu optimieren, sollten zuvor die Eigenschaften der Regelstrecke ermittelt werden. Man bestimmt sie immer ohne Regelglied und in den meisten Fällen durch eine Sprungantwort. Die Eingangsgröße der Regelstrecke wird sprunghaft auf einen konstanten neuen Wert geändert. Die Sprungantwort oder Übertragungsfunktion ist dann die zeitabhängige Änderung der Ausgangsgröße.

Anstelle des Eingangssprungs kann auch mit einem kurzen Eingangsimpuls die Strecke untersucht werden. Das Ergebnis ist dann eine Impulsantwort. Teilweise wird das Zeitverhalten der Strecke mit einem linear ansteigenden Rampensignal ermittelt. Die zeitabhängige Ausgangsfunktion wird als Anstiegsantwort bezeichnet. Bei Regelstrecken mit Speicherverhalten und sehr schnell reagierenden Strecken kann mit einem sinusförmigen Eingangssignal die Frequenzabhängigkeit bestimmt werden. Aus dem Verhältnis der Ausgangsgröße zur Eingangsgröße lassen sich der Amplituden- und Frequenzgang und somit das Bodediagramm aufstellen.

Aus allen Übertragungsfunktionen können der Regelstreckentyp und die notwendigen Parameter bestimmt werden. Die wichtigsten Eigenschaften zeigt die folgende Einteilung:

• Strecken mit Ausgleich
• Strecken ohne Ausgleich
• Proportional wirkende Strecken
• Integral wirkende Strecken
• Strecken mit Ausgleich erster Ordnung – mit Ausgleichszeit
• Strecken mit Ausgleich höherer Ordnung – mit Verzugszeit und Ausgleichszeit
• Strecken mit Totzeit – verzögerte Regelstrecken

Alle Strecken, deren Ausgangsgröße sofort auf eine Änderung der Eingangsgröße reagieren, werden als unverzögerte Regelstrecken bezeichnet. Strecken mit Ausgleich erreichen nach jeder Änderung der Eingangsgröße nach ausreichend langer Zeit ( t → ∞ ) einen neuen Endwert. Zu ihnen gehören proportional wirkende Strecken, P-Regelstrecken mit Totzeit und verzögerte Strecken erster und höherer Ordnung. Strecken mit Ausgleich lassen sich gut regeln, da sie von sich aus einen Endwert anstreben und sich quasi selbst regeln können. Heizungsanlagen, Beleuchtungen, Motoren und Druckkessel bilden Strecken mit Ausgleich.

Strecken ohne Ausgleich erreichen bei einer positiven Eingangsänderung keinen bleibenden Endzustand und müssen so geregelt werden, dass die Stellgröße gegen null abnimmt. Zu ihnen zählen integral wirkende Strecken und solche, deren Ausgangsgröße gleichmäßig beschleunigt zum Quadrat der Zeit proportional ist. Strecken ohne Ausgleich sind schwer regelbar und neigen am erreichten Endzustand zum Schwingen. Spindelantriebe bei Werkzeugmaschinen und offene Füllstandsbehälter bilden Strecken ohne Ausgleich.

Wie im Einzelnen noch gezeigt wird, gibt es im Streckenverhalten definierte Zeiten mit genormten Formelzeichen. Auch in der neueren Literatur findet man noch die inzwischen von der DIN 60050-351 abgelösten Formelzeichen der DIN 19226. Die Aufstellung zeigt in einer Gegenüberstellung die Änderungen.

Übertragungsbeiwert einer Strecke

Für eine Strecke mit Ausgleich kann in jedem Beharrungszustand bei ( t → ∞ ) der Übertragungsbeiwert KS als Quotient aus der Regelgröße x und der Stellgröße y ermittelt werden. Verläuft der Ausgleich nach einer nicht linearen Funktion, kann bei nur kleinen Änderungen einer Stör- oder Stellgröße um den Arbeitspunkt (Beharrungspunkt) der Strecke der Wert KS aus dem Quotienten Δx / Δy bestimmt werden. Dazu wird die Tangente an den Arbeitspunkt gelegt. Das Verfahren entspricht einer Linearisierung.

Bei Regelstrecken mit Ausgleich hat KS einen endlichen Wert und Q > 0. Bei einer Strecke ohne Ausgleich gilt Q = 0. Weiterführende Informationen zu den unterschiedlichen Regelstrecken sind in den Kapiteln zu P-Regelstrecken und I-Regelstrecken dargestellt.