Informations- und Kommunikationstechnik

Integrierverstärker

Die Eigenschaften einer OPV-Schaltung werden durch seine externe Beschaltung bestimmt. Neben ohmschen Widerständen können mit Kondensatoren und Spulen auch frequenzabhängige Blindwiderstände enthalten sein. Ein invertierender OPV mit einem Kondensator in der Gegenkopplung erfüllt die Grundschaltung des Integrierers oder Integrators. Da sich Kondensatoren und Spulen als ideale Bauteile prinzipiell gegensätzlich verhalten, kann der Integrierer auch mit einer Induktivität im Eingangskreis und einem ohmschen Widerstand in der Gegenkopplung aufgebaut werden. Im zweiten Teil dieses Artikels wird der Integrierer als aktiver Tiefpass beschrieben.

Das Bild zeigt die Schaltung eines Integrierers. Der parallel zum Kondensator geschaltete ohmsche Widerstand sorgt für eine stabile Arbeitsweise. Bei richtiger Dimensionierung beeinflusst er nicht die typischen Eigenschaften des Integrierers. Mit ausreichend hoher Frequenz des Eingangssignals wird die Impedanz des Rückkoppelnetzwerks nur vom wesentlich kleineren Blindwiderstand der Parallelschaltung bestimmt.

Integrierer mit Formelteil

Ein Rechtecksignal kann als konstante Eingangsspannung Ue mit zeitlich wechselnder Polarität angesehen werden. In jedem Zeitabschnitt fließt durch den Eingangswiderstand R1 der konstante Strom Ie. Er lädt den Kondensator auf die Spannung UC auf, die der Ausgangsspannung −Ua entspricht. Der Arbeitsbereich der Schaltung liegt innerhalb der beiden Betriebsspannungen des OPVs. Die Ausgangsspannung ändert sich proportional mit der Zeit, die von der Zeitkonstante τ = R1 · C und der Eingangsspannung abhängt.

Die Änderung der Ausgangsspannung ist für gleiche Zeitabschnitte konstant. Die Schaltung führt somit eine analoge Rechenoperation durch. Die Ausgangsspannung ist zur Spannungs-Zeit-Fläche des Eingangssignals proportional. Mathematisch wird die Fläche unter einer Kurve durch ihr bestimmtes Integral ermittelt.

Der Integrierer als Analogrechner

Die mathematische Integration einer Funktionsgleichung führt zur Funktion der nächsthöheren Ordnung. Diese mathematische Eigenschaft des Integrierers soll anschaulich für einfache Eingangssignale gezeigt werden. Die folgenden Signalverläufe entstanden mit dem oben dimensionierten Integrierer. Für gleiche maximale Ausgangsamplituden wurde die Kapazität des Kondensators angepasst. Die Eingangsfrequenz betrug 100 Hz.

Ein zu null symmetrisches Rechtecksignal entspricht während seiner Puls- und Pausenzeit einer konstanten positiven oder negativen Gleichspannung. Die Funktion der nächsthöheren Ordnung ergibt einen linear steigenden oder fallenden Kurvenverlauf. Eine Rechteckspannung am Eingang wird durch Integration am Ausgang zur Dreieckspannung.

Eine sich zeitlich linear ändernde Eingangsspannung (mittleres Bild) wird zur nächsthöheren Ordnung integriert und zeigt einen parabelförmigen Kurvenverlauf. Die mathematische Integration der Sinusfunktion (rechtes Bild) liefert die negative Kosinusfunktion.

Integrierfunktionen und Signaldiagramme

Mit den mathematischen Ergebnissen verglichen, sind die Ausgangssignale in den Diagrammen um 180° phasengedreht, da der OPV als Inverter geschaltet ist.

Der Integrierer als aktiver Tiefpass

Das Ausgangssignal bei einem passiven RC-Tiefpass ist die Spannung parallel zum Kondensator. Entsprechendes gilt für die oben dargestellte Schaltung des Integrierverstärkers. Die Übertragungsfunktion dieser Schaltung zeigt, dass es sich um einen aktiven RC-Tiefpass 1.Ordnung handelt. Seine Verstärkung VU = 10 entspricht dem Absolutwert des ohmschen Widerstandsverhältnis −R2/R1 des Invertierers. Die Grenzfrequenz wird durch die Werte von R2 und C bestimmt.

Amplituden-Frequenzgang eines aktiven Integrierers

Der Arbeitsbereich des Integrierers als Analogrechner liegt weit oberhalb seiner Grenzfrequenz. Die oben verwendete Signalfrequenz betrug 100 Hz. Im Kapitel zur Impulsverformung mittels TP-Schaltungen sind diese Erkenntnisse dargelegt.

Ein Tiefpass mit der Eigenschaft   τ / T » 1   wird als Integrierer bezeichnet.

Die Zeitkonstante des Tiefpasses errechnet sich aus τ = R2 · C = 0,025 s. Mit der Periodendauer T = 0,01 s für das Eingangssignal ist die Bedingung erfüllt. Auf den ersten Blick ist es nicht ersichtlich, dass die Grenzfrequenz des Integrierverstärkers nur durch den Rückkoppelwiderstand R2 und C bestimmt wird, da das Eingangssignal über den Eingangswiderstand R1 zugeführt wird. Bei der Herleitung der Übertragungsfunktion, die sich immer aus dem Quotienten der Ausgangsspannung zur Eingangsspannung errechnet, erkennt man diesen Zusammenhang.

Übertragungsfunktion eines aktiven TP

In der Übertragungsfunktion folgt auf den Verstärkungsfaktor VU des invertierenden OPVs ein Quotient, der aus der Herleitung der Übertragungsfunktion eines passiven RC-Tiefpass bekannt ist. Das mathematisch korrekte Minuszeichen vor R2 / R1 beschreibt den OPV als Invertierer und wurde hier bewusst weggelassen.

Beim Integrierverstärker bestimmt die RC-Parallelschaltung die Grenzfrequenz und den frequenzabhängigen Verstärkungsfaktor. Das Verhältnis der ohmschen Widerstände ergibt einen definierten Verstärkungsfaktor. Die Übertragungsfunktion kann als dynamische Gesamtverstärkung der Schaltung gesehen werden.

Der Integrierverstärker als RL-Tiefpass

Die Integrierschaltung eines aktiven RC-Tiefpass kann durch einen aktiven RL-Tiefpass ersetzt werden. Es ist eher von theoretischem Interesse und wird praktisch nicht genutzt. In modernen Schaltungskonzepten wird der Einsatz von Spulen vermieden, denn sie sind voluminös, aufwendiger in der Herstellung und weniger präzise in ihren Kenndaten. Die folgende Schaltung zeigt aber die Möglichkeit. Wie oben wird auch hier VU als absolutes Widerstandsverhältnis angegeben.

aktiver RL-Integrierer