Informations- und Kommunikationstechnik

Konstantstromquellen

Jede Signalquelle besitzt einen Innenwiderstand. Er bildet mit der angeschlossenen Lastimpedanz (Lastwiderstand) eine Reihenschaltung. Die Eigenschaft der Quelle wird als ideal definiert und ihr Wert bleibt stets konstant. Bei geschlossenem Stromkreis wird die Quelle belastet und im Vergleich zum Leerlauf verringert sich ihre Klemmenspannung. Die Spannungsdifferenz erklärt sich durch den am Innenwiderstand Ri durch den Laststrom erzeugten Spannungsfall.

Ersatzschaltung U- / I-Quelle

Ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle im Vergleich zum Lastwiderstand RL sehr groß, dann bestimmt der Innenwiderstand Ri den maximal fließenden Strom. Die Quelle wirkt eher als Konstantstromquelle und im Ersatzschaltbild liegt der Innenwiderstand parallel zum Lastwiderstand. Die Ersatzschaltbilder für Strom- und Spannungsquellen sind einander gleichwertig.

Formelsatz U- / I-Quelle

Am Ersatzschaltbild der Stromquelle erkennt man deutlich, dass bei variabler Last der Strom nur dann konstant bleiben kann, wenn sich die Klemmenspannung der Quelle ändert.

Die mathematische Betrachtung zeigt, dass eine Spannungsquelle mit sehr hohem Innenwiderstand einer Konstantstromquelle entspricht. Die Innenwiderstände haben den gleichen Wert.

Eine ideale Konstantstromquelle hat einen theoretisch unendlich hohen Innenwiderstand.
Bei der realen Konstantstromquelle ist der Innenwiderstand sehr viel größer als der Lastwiderstand.

Transistor-Konstantstromquelle

Das Ausgangskennlinienfeld eines Transistors zeigt, dass sich der Kollektorstrom bei konstanter Basisspannung trotz unschiedlicher Arbeitswiderstände im Kollektorkreis fast nicht ändert. Mit dem Kollektorwiderstand als direktem Lastwiderstand liegt eine Konstantstromquelle vor. Der hohe Innenwiderstand dieser Stromquelle leitet sich vom dynamischen Kollektor-Emitterwiderstand des Transistors ab. Mit einer zusätzlichen Stromgegenkopplung durch einen variablen Emitterwiderstand wird der Konstantstrom einstellbar und die Stabilisierungseigenschaften verbessern sich.

I-Konstantquelle mit Transistor und Kennlinienfeld

Für den Lastwiderstand RL = 0 Ω wird eine konstante Basisspannung vorgegeben. Im Ausgangskennlinienfeld befindet man sich rechts im Schnittpunkt (blau) der senkrechten Lastgeraden mit einer der beiden grünen Kennlinien. Es fließt der eingestellte Kollektorstrom. Bei einem größeren Lastwiderstand verläuft die Lastgerade flacher. Der Kollektorstrom bleibt annähernd konstant, solange die Kollektor-Emitterspannung des Transistors größer als seine Sättigungsspannung UCE sat ist. Das gilt im Bereich bis zu den linken blauen Schnittpunkten.

Die Transistor-Konstantstromquelle benötigt am Basisanschluss eine stabile Referenzspannung. Sie sollte Schwankungen der Betriebsspannung ausgleichen und dem Temperatureinfluss der Basis-Emitterdiode entgegenwirken. Kleinere Referenzspannungen lassen sich durch in Flussrichtung gepolte Dioden parallel zur Basis-Emitterstrecke erzeugen. Für höhere Spannungen eignen sich Z-Dioden in Reihe mit einer normalen Diode in Durchlassrichtung, um die Temperaturkonstanz der Referenzspannung UB0 zu verbessern.

Formelsatz I-Konstantquelle

Die folgende Rechnung zeigt, wie konstant und unabhängig der Kollektorstrom vom Lastwiderstand ist. Der Transistor muss eine hohe Stromverstärkung B haben. Ist die Referenzspannung UZ temperaturstabilisiert und groß im Vergleich zur Basis-Emitterspannung, so ist die Temperaturdrift der Basis-Emitterdiode zu vernachlässigen. In der endgültigen Gleichung tritt die Betriebsspannung U nicht auf. Die Konstantstromquelle ist von ihr unabhängig, solange U > UZ und die Transistorkenndaten eingehalten werden.

Durch einen relativ großen Emitterwiderstand arbeitet die Schaltung mit starker Stromgegenkopplung. Die Qualität der Konstantstromquelle ist vom hohen dynamischen Innenwiderstand dieser Transistorschaltung abhängig. Ist der Basisspannungsteiler niederohmiger als der dynamische Basis-Emitterwiderstand des Transistors, dann gilt für den Innenwiderstand dieser Konstantstromquelle die Beziehung Gl.(1). Eine ausführliche Herleitung zur Ausgangsimpedanz ist im letzten Artikel dieser Seite beschrieben.

Gleichung

Die folgende Tabelle zeigt die Spannungs- und Strommesswerte bei variabler Belastung. Aufgenommen wurden die Werte in einer Simulationsschaltung der oben dargestellte Schaltung mit dem Transistor BC 548 und zwei Dioden 1N4148 als Referenzspannung. Der Diodenvorwiderstand hatte 2,2 kΩ und der Emitterwiderstand 330 Ω. Bei 20 V Betriebsspannung betrug der Kurzschlussstrom 2 mA. Solange am Transistor die UCE größer als der Sättigungswert ist, bleibt wie schon im Ausgangskennlinienfeld ersichtlich der Laststrom IC in einem weiten Lastbereich konstant.

RL IL/mA URL/V UCE/V IB/μA
0 2,04 0,00 19,32 5,9
10 2,04 0,02 19,30 5,9
100 2,04 0,21 19,12 5,9
1000 2,04 2,04 17,28 6,0
3000 2,04 6,11 13,21 6,3
5000 2,04 10,17 9,16 6,6
7000 2,03 14,21 5,12 6,8
9000 2,03 18,23 1,10 7,2
9500 2,02 19,20 0,13 9,6
10000 1,93 19,31 0,03 75,0

Die Tabellenwerte zeigen deutlich, dass sich der geforderte Konstantstrom bei wechselnder Last durch die Änderung der Spannung am Lastwiderstand einstellt. Je höher der Lastwiderstandswert ist, desto größer muss die Spannung an RL für den Wert des Konstantstroms sein. In diesem Regelkreis wird der Transistor, wie an seiner abnehmenden UCE zu erkennen ist, immer niederohmiger. Die Impedanzkennlinie der Regelschaltung hat im Arbeitsbereich eine negative Steigung. In den Schaltungen mit Operationsverstärkern wird der NIC oder Negative Impedanz Converter gesondert beschrieben.

Stromspiegel als Konstantstromquelle

In Schaltbildern zur integrierten Schaltungstechnik findet man oft Transistorkombinationen, die als Stromspiegel bezeichnet werden. Einer der Transistoren (K1) entspricht mit der direkten Kollektor-Basis-Verbindung eher einer Diode. Er hat eine hohe Stromverstärkung. Seine Kollektor-Basisspannung beträgt 0 Volt und seine Kollektor-Emitterspannung ist gleich der Basis-Emitterspannung. Für den zweiten Transistor (K2) arbeitet er als Referenzelement. Durch die unmittelbare Nachbarschaft auf dem gleichen Chip besteht ein sehr guter Wärmekontakt. Zudem garantiert die Integrationstechnik Transistoren mit fast identischen Kennlinien. Die Basisstromverstärkung B1, B2 beider Transistoren ist identisch. Bei gleicher Emitterstromdichte sind dadurch beide Kollektorströme zueinander proportional. Der Strom der Referenzquelle K1 erscheint somit im Kollektorstrom von K2 gespiegelt.

Stromspiegel, Formeln

Wilson-Stromspiegel

Wilson-Stromspiegel

Im einfachen Stromspiegel wirken sich Kollektorstromschwankungen mit sich ändernder UCE auf den Spiegeltransistor aus, da beide Transistoren die gleiche Basis-Emitterspannung haben. Im Wilson-Stromspiegel wird dieser Nachteil durch einen dritten Transistor minimiert. Er arbeitet im Stromausgang als Regelstufe mit einer Stromgegenkopplung. Sein Basisstrom ist ein Teil des Referenzstroms für den Stromspiegel aus K1 und K2. Die nebenstehende Schaltung zeigt die Stromverteilungen.

Auf der Referenzseite stellt sich im gekennzeichneten Summenpunkt der Ströme ein Gleichgewicht ein. Die Differenz zwischen dem Referenzstrom Ir und I2 steuert als Basisstrom IB3 den Transistor K3 an. Sein Emitterstrom I1 gehört zum Stromspiegel und gelangt in I2 an den Summationspunkt zurück. Das Gleichgewicht herrscht nur bei I1 = I2. Eine Ungleichheit wird vom Steuerstrom IB3 ausgeregelt.

Die mathematische Herleitung nutzt das bekannte Stromverhältnis des einfachen Stromspiegels und geht davon aus, dass alle Transistoren mit gleichem Stromverstärkungsfaktor arbeiten. Aufgestellt wird das Übertragungsverhältnis für Ia/Ir. Man kann sagen, dass sich die Genauigkeit des Spiegelstroms zum Referenzstrom hier um den Stromverstärkungsfaktor B verbessert hat.

Wilson-Stromspiegel, Formeln

FET als Konstantstromquelle

FET-Konstantstrom

Mit einem selbstleitenden Sperrschicht Feldeffekttransistor FET kann sehr einfach eine Konstantstromquelle aufgebaut werden. Der FET wirkt wie ein variabler ohmscher Widerstand. Die dargestellte Schaltung zeigt einen n-Kanal FET mit zusätzlichem Sourcewiderstand Rs.

Der Drain-Source-Kanal ist selbstleitend. Am Sourcewiderstand stellt sich dadurch eine Spannung ein, bei der das Gate gegenüber Source ein negativeres Potenzial erhält. Je negativer das Gate wird, desto stärker wird der Drain-Source-Kanal abgeschnürt und hochohmiger.

Mit dieser Schaltung hat man einen Regelkreis, der bei wechselndem Lastwiderstand den Laststrom konstant hält. Der dynamische Widerstand der FET-Schaltung erreicht einige 100 kΩ. Bei der Dimensionierung ist darauf zu achten, dass die vom Typ abhängigen Maximalwerte UDS, IDS und Ptot nicht überschritten werden. Der Konstantstrom ist das Verhältnis von −UGS/RS.

Das Verhalten der Schaltung wurde im Simulationsversuch bestimmt. Verwendet wurde der FET BF245C mit zwei verschiedenen Sourcewiderständen an 30 V Betriebsspannung. Gemessen wurden −UGS und der Strom I in Abhängigkeit von der Belastung durch RL.

RS = 1 kΩ
RL 0 100 500 1000 3000 5000 7000 10000
−UGS/V 3,135 3,132 3,118 3,101 3,027 2,948 2,863 2,598
I/mA 3,135 3,132 3,118 3,101 3,025 2,947 2,860 2,597
RS = 2 kΩ
RL 0 100 500 1000 3000 5000 7000 10000
−UGS/V 3,592 3,590 3,583 3,575 3,541 3,504 3,465 3,403
I/mA 1,796 1,795 1,792 1,788 1,771 1,751 1,732 1,702

Für kleinere Ströme ist der Belastungsbereich größer. Im farbig hinterlegten Bereich beträgt die maximale Abweichung 3,5%. Werden höhere Ströme benötigt, dann lassen sich die Schaltungen durch Transistorleistungsstufen in Kollektorschaltung erweitern.

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Ausgangsimpedanz eines Transistorverstärkers

Eine Konstantstromquelle zeichnet sich durch einen hohen Innenwiderstand aus. Ein damit verbundener niederohmiger Lastwiderstand bildet mit ihm eine Reihenschaltung. In ihr bestimmt der höhere Innenwiderstand den Laststrom. Ein Transistor hat im Arbeitsbereich einen hohen dynamischen Kollektor-Emitter Bahnwiderstand. Ein Transistor in Emitterschaltung mit großer Stromgegenkopplung durch einen entsprechend hohen Emitterwiderstandswert kann zur Konstantstromquelle werden, wenn der Kollektor- oder Arbeitswiderstand den direkten Lastwiderstand bildet. Vom Schaltungstyp her handelt es sich um eine Kollektor- oder Emitterfolgerschaltung, da auf das Signal bezogen der Kollektor niederohmig gegen Masse geschaltet ist.

Der Arbeitspunkt des Transistors wird durch einen Basisspannungsteiler bestimmt. Für eine möglichst konstante Referenzspannung an der Basis muss der Querstrom hoch sein, wodurch der Basisspannungsteiler relativ niederohmig wird. Mithilfe des unten dargestellten Transistorersatzschaltbilds erfolgt die Berechnung des Innenwiderstands der Stromquelle, der hier dem Ausgangswiderstand der Transistorschaltung entspricht, die als Stromkonstantquelle arbeiten kann.

In der Fachliteratur fand ich nur zwei sich ähnelnde Formeln ohne Lösungsansatz und Rechenweg. Entgegen allen Bemühungen gelang mir zu diesem Zeitpunkt keine sinnvolle Herleitung, sodass ich nach professioneller Hilfe suchte. Ein sehr zu empfehlendes Internetforum sind die Seiten von http://www.wer-weiss-was.de. Mein Dank geht an dieser Stelle an den Experten Herrn Jürgen Ernst vom Fraunhofer Institut für Integrierte Schaltungen. Mit nicht unerheblichem Zeitopfer und seiner selbstlosen Hilfe stellte er mir Lösungswege zur Verfügung.

Wechselstromersatzschaltung eines Transistorverstärkers

Die Grafik zeigt die Wechselstromersatzschaltung eines Transistorverstärkers. Zur Herleitung werden die von G.R. Kirchhoff aufgestellten Maschen- und Knotenpunktregeln verwendet. Die Ersatzschaltung hat die Eingangsmasche M1 und die Ausgangsmasche M2. Benötigt werden der Stromknoten C am Kollektor und E am Emitter des Transistors. Es folgt eine schrittweise mathematische Herleitung.

Gleichungen

Vereinfachte Herleitung für den Ausgangswiderstand

Oft ist die Spannung am Emitterwiderstand sehr viel kleiner als die Transistorspannung zwischen Kollektor und Emitter. Die Gleichung der Ausgangsmasche M2 vereinfacht sich dann. Mit der Gl.(2), wo der Basisstrom ausgeklammert wird, und die nach dem Emitterstrom umgestellte Gl.(3) erhält man durch Einsetzen und Umformen eine Formel für den Basisstrom.

Basisstrom-Gleichung1

Wird die Gl.(4) des Kollektorstromknotens nach β·iB umgestellt und nach der oben genannten Vereinbarung UCE durch UC ersetzt, so erhält man für den Basisstrom eine zweite Gleichung:

Basisstrom-Gleichung2

Werden die Gleichungen (5) und (6) gleichgesetzt, so erhält man nach weiteren Umformungen eine Beziehung für den Ausgangswiderstand ra = u/ iC.

Ausgangswiderstand

Mit dieser Näherungsgleichung und den Transistorkenndaten kann der Ausgangswiderstand eines Strom gegengekoppelten Transistorverstärkers recht gut ermittelt werden. Drei Sonderfälle sind möglich:

Sonderfälle für den Ausgangswiderstand

Die meisten Schaltungen werden dem 2. Fall entsprechen. Der Ausgangswiderstand ändert sich linear abhängig vom Emitterwiderstand. Im 3. Fall mit sehr hoher Stromgegenkopplung erreicht der Ausgangswiderstand seinen Maximalwert.

Genaue Herleitung des Ausgangswiderstands

Die Maschen- und Knotengleichungen bleiben unverändert. Die Gl.(5) und die nach dem Basisstrom umgestellte Gl.(4) werden gleichgesetzt. Die Masche M2 wird nach UCE aufgelöst und in die weiteren Umformungen einbezogen:

exakte Basisstromformeln

Die beiden Gleichungen des Basisstroms Gl.(5) und Gl.(8) werden gleichgesetzt, und auf der rechten Seite die Klammerausdrücke multipliziert. Nach einigen Umformungen ergibt sich die Formel für den Ausgangswiderstand eines Transistorverstärkers mit Stromgegenkopplung. Diese sehr ausführliche Berechnung für ra schließt den Fall der vereinfachten Herleitung ein.

Transistor-Ausgangswiderstand