Die Spule im Gleichstromkreis

Eine Spule ist bildlich gesehen die Folge vieler in Reihe verbundener Drahtschleifen. Sie sind meistens auf einen mechanischen Träger, dem Spulenkörper aufgewickelt, wobei oft auch mehrere Lagen übereinander liegen. Eine Spule besitzt immer einen ohmschen Widerstand. Er errechnet sich aus der der Materialkonstante des Leiters, der elektrischen Leitfähigkeit, der Drahtlänge und dem Leiterquerschnitt. Zusätzlich hat jede Spule die Eigenschaft der Induktivität. Die reale Spule ist daher eine Reihenschaltung aus Induktivität und ohmschen Verlustwiderstand. In vielen Fällen bleibt der ohmsche Anteil verglichen mit der Induktivität vernachlässigbar klein.

An eine Spule mit möglichst großer Induktivität wird eine Gleichspannung gelegt, wobei ein in Reihe geschalteter Vorwiderstand die gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung erleichtert. Die Auswertung ergibt eine nichtlineare Änderung beider Messgrößen, die nach kurzer Zeit in einen stabilen Zustand führt. Das Verhalten der Spule im Gleichstromkreis ist somit vergleichbar mit dem Aufladen eines Kondensators.

Die Ein- und Ausschaltvorgänge einer Spule an Gleichspannung lassen sich im folgenden Flashfilm interaktiv untersuchen. Die Induktivität und der Verlustwiderstand der Spule, der mit dem Vorwiderstand der Schaltung zusammengefasst ist, sind in festgelegten Grenzen veränderbar.

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Die Beobachtungen lassen sich ohne Mathematik deuten. Der Stromkreis ist nach dem Einschalten geschlossen. Am Anfang ist der gemessene Strom fast Null und nimmt nur langsam zu. Das ist für eine Schaltung mit einem ohmschen Drahtwiderstand, ungewöhnlich. Die Versorgungsspannung ist als konstant zu betrachten. Sie bildet mit R und L eine Reihenschaltung und nach der 2. Kirchhoffschen Regel ist die Spannungssumme dieser Masche Null.

Die Spannungssumme aus der Generatorspannung, der Spannung am Vorwiderstand und der Spannung parallel zur Induktivität L kann nur dann zu Null werden, wenn an der Induktivität eine Spannung vorhanden ist, die der Generatorspannung entgegengesetzt wirkt. Im Moment, wo der Schalter geschlossen wird, sind beide Spannungen fast gleich groß und es fließt ein sehr geriner Strom. Nach einiger Zeit fließt ein nach dem ohmschen Widerstand berechenbarer Strom. Parallel zur ideal definierten Induktivität ist keine Spannung mehr messbar, sondern nur noch der Spannungsfall am Vorwiderstand.

Beim Einschalten der Gleichspannung erzeugt die Induktivität nach der Lenzschen Regel eine Selbstinduktionsspannung UL, die den Stromanstieg verzögert. Im Einschaltmoment mit maximaler Stromänderung ist die Selbstinduktionsspannung fast gleich der Generatorspannung. Die Spule baut ihr Magnetfeld auf und speichert darin Energie. In gleichen Zeitintervallen betrachtet, sind die Magnetfeld- und Stromänderungen anfangs am größten und nehmen bis zum Endwert hin ab.

Der Strom IL strebt vom Wert Null in einer mathematischen e-Funktion dem Wert (U/R) zu. Dieser Endwert, der dem Gleichstrom der Schaltung entspricht, wird nach 5τ erreicht. Die Änderungsgeschwindigkeit ist dann Null geworden. Der stationäre Zustand ist erreicht und die Selbstinduktionsspannung ist auf den Wert Null abgeklungen. Weitere Informationen zur Spule im Wechselstromkreis sind auf der Seite: Wechselstromwiderstände, induktiver Blindwiderstand zu finden.

Strom- und Spannungsdiagramm mit Zeitkonstanten

Die Grafik zeigt die Zusammenhänge zwischen der abnehmenden Selbstinduktionsspannung und dem zunehmenden Schaltungsstrom. Die Zeitkonstante τ ist eine Materialkonstante und der Quotient aus Induktivität und Verlustwiderstand der Spule mit der Dimension der Zeit in [t] = s.

Die Zeitkonstante τ ist zur Induktivität direkt und zum Schaltwiderstand der Spule umgekehrt proportional.
Nach 1 τ hat der Einschaltstrom 63% seines Endwertes erreicht.
Die Schaltzeit einer Spule beträgt 5 τ.

Wie beim Kondensator folgen Strom und Spannung bestimmten e-Funktionen, die nachfolgend nur aufgeführt und nicht hergeleitet werden.

e-Funktionen der Schaltvorgänge bei einer Induktivität

Der Abschaltvorgang

Nach Ablauf der Einschaltzeit hat die Spule im aufgebauten Magnetfeld Energie gespeichert. Wird jetzt der Versorgungsstrom zum Generator hin unterbrochen, so bildet sich am Schaltkontakt kurzzeitig eine Funkenstrecke. Sie lässt weiterhin Strom fließen. Vergrößert sich der Abstand der Schaltkontakte, dann reißt der Funke ab. Solange noch magnetische Energie in der Spule vorhanden ist, fließt in ihr ein hochfrequenter Wechselstrom, der an realen Bauteilen als bedämpfte Schwingung mit einem Oszilloskop dargestellt werden kann.

In der Animation wurde daher mit Unterbrechung des Versorgestromkreises gleichzeitig auch die Spule über ihren Vorwiderstand kurzgeschlossen. Nach dem Induktionsgesetz und der Lenzschen Regel fließt unter Abbau des Magnetfelds der Kurzschlussstrom in gleicher Richtung wie der unterbrochene Versorgerstrom weiter. Die Ursache für den Kurzschlussstrom ist das Magnetfeld und die daraus an der Spule entstehende Selbstinduktionsspannung. Verglichen mit dem Einschaltmoment ist die Polarität entgegengesetzt.

Der mechanische Abschaltvorgang ohne gleichzeitigen Ersatzstromkreis kann besonders bei großen Induktivitäten mit viel gespeicherter magnetischer Energie zur Ausbildung schädlicher Funkenstrecken führen. Elektronische Abschaltungen sind durch hohe Induktionsspannungen gefährdet. Bei geöffneten Kontakten im Abstand 1 mm mit dem Isolationsmedium Luft reicht eine Spannung ab 1 kV zur Funkenbildung aus. Halbleitersperrschichten elektronischer Schalter werden normalerweise bei geringeren Potenzialen zerstört.

Die Energie liefert das Magnetfeld der Spule. Bei einer Unterbrechung ist der Wirkwiderstand der Schaltung unendlich groß. Theoretisch sollte die Maximalspannung unendlich hoch sein. Das wird aber durch die Schaltkapazitäten verhindert. Ein Rechenbeispiel soll das verdeutlichen. Durch eine Spule von 100 mH und R = 10 Ω fließt ein Gleichstrom von 100 mA. Der Stromkreis wird unterbrochen, wobei der Unterbrechungswiderstand 1 MΩ betragen soll. Zum Unterbrechungszeitpunkt bei t = 0 errechnet sich die Selbstinduktionsspannung über der Spule zu 100 kV.

Berechnung der Induktionsspannungsspitze

Beim Abschalten des Erregerstromkreises wirkt die Spule wie eine Spannungsquelle. Die Polarität der Selbstinduktionsspannung versucht den Strom in gleicher Richtung aufrecht zu halten. In vielen Fällen sind besondere Schutzschaltungen notwendig, um die Schaltungsbauteile vor der hohen Abschaltspannung zu schützen.

Das Abschalten von Induktivitäten erzeugt sehr hohe, teils gefährliche Selbstinduktionsspannungen.

In einigen Fällen wird gerade diese hohe Selbstinduktionsspannung benötigt. Die Zündspule eines Verbrennungsmotors liefert durch Abschalten der 12 Volt Bordspannung an der Zündspule die Zündkerzenspannung von (10 ... 20) kV. Bei Leuchtstofflampen erzeugt der alte Bimetallstarter, heute eine Elektronik, durch eine Unterbrechung des Drosselstromkreises die Zündspannung für die Lampen. Sie muss viel höher sein, als die Netzspannung und die darunter liegende Betriebsspannung der Leuchtstofflampe.

Die Reihenschaltung von Spulen

Sind in einem Stromkreis mehrere Induktivitäten in Reihe geschaltet, und beeinflussen sich ihre Magnetfelder gegenseitig nicht, so ist die Gesamtinduktivität gleich der Summe der Einzelwerte.

L = L1 + L2 + ... + Ln

Die Parallelschaltung von Spulen

Unter der Voraussetzung, dass sich ihre Magnetfelder gegenseitig nicht beeinflussen, lassen sich parallel geschaltete Einzelinduktivitäten zu einer Gesamtinduktivität zusammenrechnen.

Formel für parallel geschaltete Spulen

Die magnetische Energie einer Spule

Einer realen Spule an Gleichspannung angeschlossen wird elektrische Energie zugeführt. Ein Teil davon wird am Wirkwiderstand in Wärme umgesetzt. Der größere Teil wird im Magnetfeld gespeichert. Da es sich um einen nichtlinearen dynamischen Vorgang handelt, kann nur mit differenziell kleinen Zeitabschnitten gerechnet werden. Die endgültige Beziehung ergibt sich durch Integration.

Berechnung der magnetischen Energie einer Spule