In jedem Modulationsverfahren wird die zu sendende Information, auch Basisband genannt, in einen definierten höheren Frequenzbereich gebracht. Das niederfrequente Basisband wird auf eine dafür bestimmte hochfrequente Trägerfrequenz moduliert, da sich nur ausreichend hochfrequente Signale als elektromagnetische Wellen per Funk übertragen lassen. Sollen drahtgebunden oder optisch durch Glasfaserübertragung gleichzeitig mehrere unterschiedliche Informationen übertragen werden, so muss jedes Basisband auf eine eigene Sendefrequenz moduliert werden. Die Sendefrequenzen müssen so weit auseinander liegen, dass sich ihre Modulationsprodukte nicht gegenseitig überlagern. Die gewünschte Information kann durch Auswählen der zugehörigen Sende- oder Trägerfrequenz aus dem gesamten Sendefrequenzband empfangen und per Demodulation zurückgewonnen werden. Mit der Amplitudenmodulation (AM) lassen sich viele unterschiedliche Informationen im selben Übertragungsmedium aufeinander folgend gleichzeitig senden. Entlang der Frequenzachse entspricht die Abfolge der modulierten Einzelinformationen einem Frequenzmultiplexverfahren. Dieses Kapitel beschreibt wichtige Aspekte der traditionellen analogen Amplitudenmodulation.
Bei der AM beeinflusst das niederfrequente NF-Modulationssignal die Amplitude des hochfrequenten HF-Trägersignals. Die AM war lange Zeit das wichtigste Verfahren für Signale, um viele verschiedene Informationen gleichzeitig durch den Rundfunk und Bildinformationen im analogen Fernsehen zu verbreiten. Das Verfahren ist schaltungstechnisch im Sender und Empfänger leicht zu handhaben. Das HF-Trägersignal des Senders ist ein Sinussignal konstanter Amplitude, das keine Information enthält, aber ein notwendiges Hilfssignal ist. Die Information in Form von Sprache, Musik oder Bild verändert von den drei möglichen Parametern des HF-Trägers nur die Amplitude, während die Frequenz und die Phase unbeeinflusst bleiben.
Der Modulator
Wird in der Funktionsgleichung des Trägers der Spitzenwert u0 mit einem größeren oder kleineren Faktor multipliziert, so verändert sich nur die Amplitude des Trägers.
Ist der Faktor nicht konstant, sondern eine Sinusfunktion mit niedrigerer Frequenz, so variiert die Trägerfrequenz im Rhythmus der niederfrequenten Information. Mathematisch ist die Modulation eine Multiplikation der Trägerfunktion mit der Informationsfunktion. Die Baugruppe, an der diese Rechenoperation erfolgt, wird als Modulator und manchmal als Mischer, im englischen Sprachgebrauch als Mixer bezeichnet.
Es gibt integrierte Schaltkreise, sogenannte Voll- oder Vierquadranten-Multiplizierer mit getrennten Eingängen für den HF-Träger- und das NF-Informationssignal. Das Ausgangssignal des Multiplizierers ist das hochfrequente AM-Signal. In traditioneller Schalttechnik werden vor der Modulation die beiden Signale erst additiv überlagert. Der Vorgang erfolgt oft passiv an einer Widerstandsmatrix. Aufgrund der linearen Kennlinien ohmscher Wirkwiderstände ist das Ergebnis eine additive Überlagerung und keine Modulation. Das Überlagerungssignal enthält keine neuen Frequenzen und kann vor der Modulation mithilfe geeigneter Filter in seine beiden Ursprungssignale getrennt werden.
Nach der additiven Überlagerung wird das Summensignal einer Baugruppe (Zweitor) mit nicht linearer Kennlinie zugeführt. Sehr gut geeignet ist eine Diodenstrecke, beispielsweise die Basis-Emitterstrecke eines Transistorverstärkers. An der Basis-Emitterdiode findet die Modulation statt, wobei neue Frequenzen entstehen, die im Eingangssignal nicht vorhanden waren. Wird das stark verzerrte Ausgangssignal mithilfe der Fourieranalyse untersucht, findet man neben dem Basisband die AM-Signale symmetrisch um die einfache und mehrfache ganzzahlige HF-Trägerfrequenz angeordnet.
Shockley-Diodengleichung
Für eine Diodenstrecke kann der Stromfluss des pn-Übergangs idealisiert durch die Shockley-Diodengleichung geschrieben werden. Im Durchlassbereich ist ID der Diodenstrom,
UF die Diodenflussspannung. Der Sättigungssperrstrom IS(T) ist von der Temperatur abhängig und liegt bei Si-Dioden im Bereich
10 pA bis 10 μA. Der Emissionskoeffizient n hat ideal den Wert 1 und liegt praktisch zwischen 1 ... 4. Die Spannung UT ist ebenfalls von der Temperatur abhängig und kann mit Naturkonstanten berechnet werden. Bei 20 °C beträgt der Wert rund 25 mV.
Wird der Exponentialausdruck mithilfe der Exponentialreihe geschrieben, so ist das quadratische Glied für die einfache Multiplikation des Überlagerungssignals klar zu erkennen. Steuert das Überlagerungssignal aus der HF-Träger- und der NF-Informationsspannung den gekrümmten Arbeitsbereich der Basis-Emitterdiode einer Transistorstufe an, so ändert sich der Steuerstrom entsprechend der Potenzreihe. Das Ausgangssignal des Transistors ist stark verzerrt, da die Amplituden der Glieder höherer Exponenten nicht vernachlässigbar sind. Die Potenzierung entspricht einer mehrfachen Multiplikation. Beim Potenzieren von zwei sich überlagernden Sinus- oder Kosinusschwingungen mit den Frequenzen f1 und f2 entstehen neue Schwingungen mit den Frequenzen f = m · f1 ± n · f2. Darin sind m und n ganze Zahlen und ihre Summe ergibt den Exponenten.
Die Modulation der Signale findet nur an einer gekrümmten Kennlinie statt. Bei der AM soll die Amplitude der Trägerschwingung mit den Momentanwerten des niederfrequenten Signals multipliziert werden. Der Arbeitspunkt des Modulators wird so gelegt, dass keine negativen Amplitudenwerte auftreten. Dieser Arbeitspunkt entspricht einer zusätzlichen Gleichspannung, um den herum die Modulation stattfindet.
Zur optimalen Modulation muss die Amplitude des HF-Trägers größer als die des NF-Modulationssignals sein. Im Arbeitspunkt werden das Information- oder Modulationssignal uS(t) mit dem Trägersignal uT(t) multipliziert. Zur Vereinfachung wird vereinbart, dass die Signale als Kosinusfunktion mit gleicher Phasenlage vorliegen. Mathematische Zusammenhänge zwischen Winkelfunktionen, die bei der Berechnung hilfreich sein können, sind im Abschnitt Fachmathematik — Winkelfunktionen erklärt.
Rein formal lassen sich die folgenden Gleichungen aufstellen, wobei es immer zur Multiplikation zwischen dem Träger- und dem Informationssignal kommt:
(Träger + DC) · Signal = Träger · Signal + DC · Signal oder auch
(Signal + DC) · Träger = Signal · Träger + DC · Träger
Der zweite Formelansatz wird mit DC = 1 nachfolgend ausführlicher ausgeführt.
Nach der Modulation am gekrümmten Bereich einer Diodenkennlinie muss mit einem auf die einfache Trägerfrequenz abgestimmten Schwingkreis ausreichender Bandbreite das AM-Modulationssignal ausgefiltert werden. Dadurch sind im Frequenzspektrum des AM-Signals nur noch die beiden symmetrisch zum Trägersignal angeordneten Seitenbandsignale zu finden. Die Amplitude des Modulationssignals verteilt sich zu je 50 % auf die beiden Seitensignale.
Amplitudenmodulation mit selektivem Transistorverstärker
Die Schaltung zeigt einen AM-Modulator. Die beiden Signale, NF und HF, werden vor der Modulation am Basiswiderstand bei (1) additiv überlagert. Die Amplitude des Summensignals ist im positiven Bereich ausreichend groß und steuert den Transistor im gesamten gekrümmten Kennlinienbereich der Basis-Emitter-Diodenstrecke aus. Das stark verzerrte Ausgangssignal am Kollektor wird an einem, auf die
HF-Trägerfrequenz abgestimmten Schwingkreis, ausgefiltert. Das Ausgangssignal am Schwingkreis ist das gewünschte AM-Signal.
Die folgenden Signaldiagramme der im Labor erprobten Schaltung entstanden mithilfe eines Simulationsprogramms. Zur besseren Veranschaulichung der AM wurde mit einer konstanten NF-Tonfrequenz moduliert. Für die Messpunkte sind auch die Diagramme der Fourieranalysen dargestellt. Das Überlagerungssignal am Punkt (1) enthält nur die beiden Ausgangsfrequenzen. Ohne den zugeschalteten Schwingkreis am Punkt (2) ist das vielfältige Signalgemisch der Multiplikation zu erkennen. Der zugeschaltete Schwingkreis filtert daraus das gewünschte AM-Signal aus. Neben dem Trägersignal sind nur die beiden Signale der unteren und oberen Seitenfrequenz vorhanden.
Das mittlere Liniendiagramm zeigt das vom Transistor verstärkte Ausgangssignal am Kollektor nach dem Auskoppelkondensator ohne zugeschalteten Schwingkreis. Da der Transistor keinen voreingestellten Arbeitspunkt hat, wird er nur von den positiven Signalanteilen des Summensignals angesteuert. Dabei wird der gesamte gekrümmte Kennlinienbereich der Basis-Emitterdiode durchlaufen. An dieser Kennlinie wird das Summensignal potenziert. Diese mehrfache Multiplikation lässt diverse Modulationsprodukte entstehen. Im Frequenzspektrum sind zusätzliche Frequenzlinien neben der einfachen, doppelten und dreifachen Trägerfrequenz zu erkennen. Sie sind symmetrisch zu den Trägerlinien im Abstand von ±1 kHz, der Modulations- oder Signalfrequenz angeordnet.
Die beiden unteren Diagramme zeigen das AM-Signal nach der Ausfilterung am zugeschalteten Schwingkreis. Die Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises ist auf die 10 kHz Trägerfrequenz
abgestimmt. Bei richtig dimensionierter Bandbreite filtert der Schwingkreis alle zu niedrigen und hohen Frequenzbänder aus dem Gesamtspektrum aus. Im so gewonnenen AM-Signal ist das ursprüngliche Informationssignal nicht mehr enthalten. Zu beiden Seiten der Trägerfrequenzlinie liegen im Abstand der Informationsfrequenz zwei gleichhohe Seitenlinien. Die NF-Information ist dort AM-codiert
(moduliert). Die linke Seitenlinie bei 9 kHz errechnet aus der Trägerfrequenz minus der Informationsfrequenz (Differenzfrequenz) und die rechte Seitenlinie bei 11 kHz aus der Trägerfrequenz plus der Informationsfrequenz (Summenfrequenz).
In technischen Anwendungen sind die Trägerfrequenzen wesentlich höher. Der analoge Rundfunksendebetrieb für Mittelwelle benutzt HF-Träger zwischen 510 ... 1605 kHz. Im UKW-Sendeband ist das Audio Stereosignal auf 38 kHz und im analogen Fernsehen ist das Farbartsignal auf eine 4,43 MHz Trägerfrequenz moduliert.
AM-Parameter aus dem Zeitdiagramm
Einige Parameter lassen sich aus dem Zeitdiagramm eines AM-Signals recht einfach bestimmen. Es sind die Trägerfrequenz und bei einer Einton-AM die Signalfrequenz und der Modulationsgrad.
Im Zeitdiagramm kann bei geeigneter Auflösung für jeden Zeitbereich die Trägerfrequenz ermittelt werden. Die Amplitude des Trägers ändert sich symmetrisch im Rhythmus der Informationsfrequenz.
Für die NF-Frequenz gibt es keinen geschlossenen Kurvenzug. Sie ist aus der Periodendauer der sogenannten Hüllkurve ablesbar. Im Oszillogramm sind die Seitenfrequenzen nicht zu erkennen. Wird im Zeitdiagramm die maximale und minimale Auslenkung des AM-Signals bestimmt, so kann, wie oben dargestellt, der Modulationsgrad m aus dem Verhältnis der Streckendifferenz zur Streckensumme errechnet werden.
Im Sendebetrieb wird die Güte des Modulationssignals mit dem Modulationstrapez kontrolliert. Dieses Oszillogramm erhält man im A/B-Betrieb, wobei an den Kanal A das AM-Signal und am Kanal B das niederfrequente Informationssignal angeschlossen ist. Auch hier kann aus beiden vertikalen Auslenkungen links und rechts mithilfe der oben hergeleiteten Gleichung der Modulationsgrad errechnet werden.
Der Modulationsgrad m der AM ist definiert als das Amplitudenverhältnis des Modulationssignals zum Trägersignal. Die Lautstärke eines Audiosignals entspricht seiner Signalamplitude. Ein leises Signal beeinflusst die Trägeramplitude nur wenig, während ein lautes Signal eine große Amplitudenänderung bewirkt. Bei einem Modulationsgrad von m = 1 sind Träger- und Modulationsamplitude gleich groß, wobei periodisch die Amplitude des Modulationsprodukts null wird. Für die Praxis ist diese vollständige Modulation ungeeignet, da bei der Signalrückgewinnung die Demodulatoren im Bereich der Nullstellen nicht korrekt arbeiten können.
Ist die Signalamplitude größer als die des Trägers, so wird m > 1. Dieser Zustand wird Übermodulation genannt und erzeugt ein verzerrtes Modulationsprodukt, aus dem sich das Originalsignal nicht mehr zurückgewinnen lässt. Die folgende Grafik zeigt zum Vergleich Zeit- und Frequenzdiagramme für unterschiedliche Modulationsgrade und Signalfrequenzen. Der Modulationsgrad kann aus dem Fourierdiagramm ermittelt werden. Dazu ist das Verhältnis der Summe beider Amplituden der Seitenbänder zur Trägeramplitude zu bestimmen.
Bandbreite der AM
Für eine Modulations- oder Signalfrequenz ist der Abstand der Seitenlinien zueinander gleich der Bandbreite des AM-Modulationsprodukts. Die Bandbreite des Modulators muss mindestens doppelt so groß sein wie die höchste zu übertragene Signalfrequenz. Die Bandbreite kommerzieller AM-Sender ist international auf 9 kHz festgelegt. Benachbarte AM-Sender müssen diesen Trägerabstand einhalten.
Nur unter diesen Voraussetzungen überschneiden sich die Seitenbänder benachbarter Sender nicht und die darin enthaltenen Informationen lassen sich unverfälscht zurückgewinnen. Im Rundfunksendebereich ist für die analoge AM die höchste übertragbare NF-Frequenz auf etwas weniger als 4,5 kHz begrenzt und geht nicht über das Sprachfrequenzband der alten Festnetztelefonie hinaus. Für hochwertige Musiksendungen ist diese Methode nicht geeignet.
Zum besseren Verständnis und zur einfacheren Darstellung wurde die Amplitudenmodulation bisher nur mit einer einzelnen Modulationsfrequenz gezeigt. Sprache und Musik umfassen ein ganzes Frequenzspektrum im Basisband. Dieses Spektrum erscheint dann im AM-Signal in den Seitenbändern. Das rechts vom Träger liegende obere Seitenband OSB befindet sich in Regellage. Die Frequenzabfolge entspricht der des Basisbands das um die Trägerfrequenz höher ist. Das untere Seitenband USB links vom Träger und hat im Vergleich zum Basisband eine Kehrlage. Die modulierten tieferen Signalfrequenzen liegen näher zum Träger als die höheren. Die Rückgewinnung der Information benötigt einen Demodulator. Die Schaltung erhält als Eingangssignal das komplette AM-Signal bestehend aus beiden Seitenbändern und dem Träger und erzeugt als Ausgangssignal das ursprüngliche niederfrequente Informationssignal.
In allen AM-Spektren mit Trägersignal ist die Trägerlinie am höchsten. Der größte Teil der Sendeenergie wird bei der normalen Amplitudenmodulation zur Aussendung des Trägers benötigt. Der Träger ist nur ein Hilfssignal und enthält selber keine Informationen. Von Wärmeverlusten im Sender abgesehen verteilt sich die AM-Senderleistung auf die reine Trägerleistung PT und die Leistung für beide Seitenbänder PSB. Aus den Spektren weiter oben ist zu erkennen, dass beim theoretisch maximal möglichen Modulationsgrad m = 1 die Amplitude jedes Seitenbands gleich der halben Trägeramplitude ist. Verglichen mit dem nicht modulierten Träger ist der Spitzenwert der AM-Sendeamplitude bei m = 1 doppelt so hoch. Die Spitzenleistung des Senders errechnet sich zu PAM = PT + 2·PSB. Ausgehend von der Zeitfunktion der AM-Modulation kann die Leistungsbilanz hergeleitet werden.
Die AM-Senderleistung beim theoretisch maximalen Modulationsgrad m = 1 verteilt sich zu 2/3 auf den Träger. Das einzelne Seitenband enthält zur Informationsübertragung nur 1/6 der gesamten Sendeenergie. Im praktischen Senderbetrieb bei m < 1 ist das Leistungsverhältnis deutlich schlechter.
Amplitudenmodulation am Modell der rotierenden Zeiger
Es wurde gezeigt, dass bei der Modulation einer hochfrequenten HF-Trägeramplitude mit einem niederfrequenten NF-Informationssignal das Frequenzspektrum nach Fourier drei Frequenzlinien enthält.
Im AM-Spektrum sind die Trägerfrequenz und symmetrisch dazu im Abstand der Niederfrequenz zwei Seitenlinien zu erkennen. Die NF-Spektrallinie tritt nicht mehr auf. Das gleiche AM-Signal kann folglich durch eine lineare Überlagerung, einer Signaladdition dieser drei Frequenzen nach dem Verfahren der Fouriersynthese erzeugt werden. Der folgende Videoclip stellt in kurzen Abschnitten diesen Vorgang dar. Die einzelnen Sequenzen sind mit erklärenden Texten versehen und das Video kann mithilfe der einblendbaren Controlleiste gesteuert werden.
In der Literatur und wissenschaftlichen Veröffentlichungen wird im Rotationsmodell an der Trägerspitze der OSB- und USB-Zeiger gegenläufig dargestellt. Die Kreisfrequenzen beider Zeiger werden durch
+ωt und −ωt angegeben. Der Vorzeichenwechsel und die Änderung des Drehsinns entstehen durch den relativen Bezug auf den dazu mittig stehenden Träger.
Ausblick
Im Funkverkehr haben amplitudenmodulierte Signale eine sehr große Reichweite. Im Lang- und Mittelwellenbereich verlaufen sie als sogenannte Bodenwellen und passen sich der Krümmung der Erdoberfläche gut an. Im Kurzwellenbereich kann die Raumwelle zwischen der Erde und den höher liegenden atmosphärischen Schichten mehrfach reflektiert werden. Die Reichweite selbst schwacher Kurzwellensender kann somit den ganzen Erdball umfassen.
Die schlechte Leistungsbilanz ist ein bedeutender Nachteil der Amplitudenmodulation. Mit speziellen Varianten wie der
Einseitenbandtechnik oder einer
AM mit unterdrücktem Träger schafft man Verbesserungen, die nur mit einem größeren technischen Aufwand im Sender- und Empfängerbereich erreicht werden.
Elektrische Störungen beeinflussen oftmals die Amplitude und werden bei der Modulation mit erfasst. Störungen während der Übertragung des AM-Signals, beispielsweise Einstreuungen in ein Kabelnetz,
Sende- und Empfangsschwankungen bei Funkstrecken, machen sich ebenfalls als Amplitudenänderungen bemerkbar. Bei der Signalrückgewinnung durch Demodulation können diese kurzzeitigen Amplitudenstörungen nicht ausgefiltert werden und verschlechtern die Empfangsqualität.
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