Informations- und Kommunikationstechnik

Amplitudenmodulation

Jedes Modulationsverfahren versetzt das Basisband, die eigentliche Information, in einen definierten höheren Frequenzbereich. Jedes zu sendende Basisband wird einer eigenen Trägerfrequenz aufmoduliert. Aus dem Sendefrequenzband kann so gezielt eine spezielle Information abgetrennt und zurück gewonnen werden.

Mit der Amplitudenmodulation, AM lassen sich viele unterschiedliche Informationen aufeinander folgend im selben Übertragungsmedium gleichzeitig senden. Die Abfolge der Einzelinformationen auf der Frequenzachse entspricht einem Frequenzmultiplexverfahren. In der Funktechnik ist der Äther, im erdnahen Bereich die Atmosphäre das Übertragungsmedium. Die Übertragung kann ebenso gut auch im Leitungsnetz per Kabel erfolgen. Der Empfänger filtert das gewünschte modulierte Sendesignal heraus und gewinnt die eigentliche Information durch ein Demodulationsverfahren zurück. Dieses Kapitel beschreibt für die analoge Amplitudenmodulation weitere wichtige Aspekte.

Bei der AM beeinflusst das Modulationssignal, ein niederfrequentes Informationssignal, die Amplitude des hochfrequenten Trägersignals. Die AM war lange Zeit das wichtigste Aufbereitungsverfahren für Signale, um viele unterschiedliche Informationen gleichzeitig durch den Rundfunk und Bildinformationen im Fernsehen zu verbreiten. Das Verfahren ist schaltungstechnisch im Sender und Empfänger leicht zu handhaben. Das Trägersignal des Senders ist ein hochfrequentes Sinussignal, das keine Information enthält, aber ein notwendiges Hilfssignal ist. Die Information in Form von Sprache oder Musik verändert von den drei möglichen Parametern des Trägers nur die Amplitude. Die Frequenz und die Phase des Trägers bleiben unbeeinflusst.

Trägerfunktionsgleichung

Der Modulator

Multipliziert man in der Funktionsgleichung des Trägers den Spitzenwert u0 mit einem größeren oder kleineren Faktor, so verändert sich nur die Amplitude des Trägers. Ist der Faktor nicht konstant, sondern selber eine Sinusfunktion mit niedrigerer Frequenz, so variiert die Trägerfrequenz im Rhythmus dieser niedrigeren Informationsfrequenz. Mathematisch entspricht die Modulation einer Multiplikation der Trägerfunktion mit der Informationsfunktion. Die Baugruppe, an der diese Rechenoperation erfolgt, wird als Modulator und manchmal als Mischer, im englischen Sprachgebrauch als Mixer bezeichnet.

Es gibt fertige integrierte Schaltkreise, sogenannte Voll- oder Vierquadranten-Multiplizierer, an deren zwei Eingängen das Träger- und Informationssignal gelegt wird und am Ausgang das Modulationsergebnis abgenommen werden kann. Traditionell werden vor der Modulation die beiden Signale additiv überlagert. Dieser Vorgang kann passiv an einer Widerstandsmatrix erfolgen. Wirkwiderstände haben eine lineare Kennlinie, an der es nicht zur Modulation kommen kann. Das Überlagerungssignal kann daher mit geeigneten Filtern komplett in die beiden Ursprungssignale getrennt werden.

Nach der Addition wird das Summensignal einem Zweitor mit nichtlinearer Kennlinie zugeführt. Sehr gut geeignet ist eine Diodenstrecke, wie beispielsweise der Basis-Emittereingang eines Transistorverstärkers. Dort findet die Modulation statt, wobei weitere neue Frequenzen entstehen, die im Eingangssignal nicht vorhanden waren.

Der Stromfluss eines pn-Übergangs in einer Halbleiterdiode verläuft nach einer Exponentialfunktion. Das folgende Bild zeigt die gute Übereinstimmung einer Diodenkennlinie (blau) mit der Parabelfunktion (grün). Die nebenstehenden mathematischen Beziehungen zur Beschreibung des Diodenstromverlaufs im Durchlassbereich lassen erkennen, dass in der Exponentialreihe von den höheren Potenzen das gelb markierte quadratische Glied den größten Einfluss hat.

Diodenkennlinie

Steuert das Überlagerungssignal aus Träger- und Informationsspannung den Basis-Emittereingang einer Transistorstufe im nichtlinearen Bereich an, so ändert sich der Steuerstrom entsprechend der Potenzialreihe. Das Ausgangssignal ist stark verzerrt.

Die Potenzierung entspricht einer mehrfachen Multiplikation, erkennbar am Beispiel y2 = y · y, wobei y die Zeitfunktion der Überlagerung ist. Das Potenzieren von zwei überlagerten Sinus- oder Cosinusschwingungen mit den Frequenzen f1 und f2 ergibt neue Schwingungen mit den Frequenzen f = m · f1 ± n · f2. Darin sind m und n ganze Zahlen und ihre Summe ist gleich dem Exponenten.

Top

Amplitudenmodulation aus mathematischer Sicht

Die Modulation der Signale findet nur an einer gekrümmten Kennlinie statt. In der oben gezeigten Exponentialdarstellung der Diodenkennlinie hat das quadratische Glied einen für das Gesamtsignal bedeutsamen Einfluss. Bei der AM soll die Amplitude der Trägerschwingung mit den Momentanwerten des niederfrequenteren Signals multipliziert werden. Der Arbeitspunkt des Modulators ist so gelegt, dass keine negativen Amplitudenwerte auftreten. Dieser Arbeitspunkt entspricht einer zusätzlichen Gleichspannung, um den herum die Modulation stattfindet.

Zur optimalen Modulation muss die Trägerspannung größer als die Signalspannung sein. Im Arbeitspunkt wird das Information- oder Modulationssignal uS(t) und das Trägersignal uT(t) multipliziert. Zur Vereinfachung wird vereinbart, dass die Signale als Cosinusfunktion mit gleicher Phasenlage vorliegen. Mathematische Zusammenhänge zwischen Winkelfunktionen, die bei der Berechnung hilfreich sein können, sind im Abschnitt Fachmathematik — Winkelfunktionen erklärt.

Rein formal lassen sich die folgenden Gleichungen aufstellen, wobei es immer zur Multiplikation zwischen dem Träger- und dem Informationssignal kommt:
(Träger + DC) · Signal = Träger · Signal + DC · Signal sowie (Signal + DC) · Träger = Signal · Träger + DC · Träger
Der zweite Formelansatz wird mit DC = 1 nachfolgend ausführlicher ausgeführt.

Mathematische Herleitung der AM

Nach der Modulation wird mit einem auf die Trägerfrequenz abgestimmten Schwingkreis ausreichender Bandbreite das Modulationssignal ausgefiltert. Das Frequenzspektrum des AM-Signals enthält dann nur noch die beiden symmetrisch zum Trägersignal angeordneten Seitenbandsignale. Die Amplitude des Modulationssignals verteilt sich zu je 50% auf die beiden Seitensignale.

Top

Amplitudenmodulation mit selektivem Transistorverstärker

AM-Modulation am Transistor

Die Schaltung zeigt einen AM-Modulator. Die beiden Signale, NF und HF, werden vor der Modulation am Basiswiderstand bei (1) additiv überlagert. Die Amplitude des Summensignals ist im positiven Bereich ausreichend groß und steuert den Transistor im gesamten gekrümmten Kennlinienbereich der Basis-Emitterstrecke aus.

Das stark verzerrte Kollektorausgangssignal wird an einem, auf die HF-Trägerfrequenz abgestimmten Schwingkreis, ausgefiltert. Das Ausgangssignal am Schwingkreis ist das AM-Signal.

Diese im Labor erprobte Schaltung wurde im Simulationsprogramm nachgestellt. Zur besseren Veranschaulichung der AM wird mit einer einzelnen konstanten Tonfrequenz moduliert. Die folgende Grafik zeigt für den jeweiligen Messpunkt das Liniendiagramm und die Fourieranalyse. Am Messpunkt (2) wurde erst ohne, dann mit zugeschaltetem Schwingkreis gemessen.

AM-Signalanalyse

Am Messpunkt (1) ist das additive Überlagerungssignal am Wirkwiderstand zwischen dem Modulationssignal und dem Träger zu erkennen. Zu jedem Zeitpunkt werden die Amplitudenwerte von NF und HF nur addiert. Innerhalb einer Millisekunde sind 10 Schwingungszüge des Trägers zu sehen Maxima und Minima des Signalbands haben die Periodizität des NF-Signals. Aus der Signalüberlagerung lassen sich durch geeignete Filter die Ausgangssignale zurückgewinnen. Das Frequenzspektrum zeigt nur die Frequenzlinie des NF-Signals bei 1 kHz und des Trägers bei 10 kHz. Es sind keine neuen Frequenzen hinzugekommen.

Das mittlere Liniendiagramm stellt das vom Transistor verstärkte Ausgangssignal am Kollektor ohne zugeschalteten Schwingkreis dar. Da der Transistor keinen voreingestellten Arbeitspunkt hat, wird er nur von den positiven Signalanteilen des Summensignals angesteuert, wobei der gesamte gekrümmte Kennlinienbereich der Basis-Emitterdiode durchlaufen wird. An dieser Kennlinie wird das Summensignal potenziert. Diese mehrfache Multiplikation lässt diverse Modulationsprodukte entstehen. Im Frequenzspektrum sind zusätzliche Frequenzlinien neben der einfachen, doppelten und dreifachen Trägerfrequenz zu erkennen. Sie sind symmetrisch zu den Trägerlinien im Abstand von ±1 kHz, der Modulations- oder Signalfrequenz angeordnet. In Einklang mit der weiter oben dargestellten Potenzreihe nimmt die Amplitude zu den höheren ganzzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz rasch ab.

Die beiden unteren Diagramme zeigen das AM-Signal nach der Ausfilterung durch den zugeschalteten Schwingkreis. Die Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises ist mit 10 kHz gleich der Trägerfrequenz. Bei richtig dimensionierter Bandbreite des Schwingkreises filtert er alle zu niedrigen und hohen Frequenzbänder aus dem Gesamtspektrum aus.

Im ausgefilterten AM-Signal ist das ursprüngliche Informationssignal nicht mehr enthalten. Rechts und links zur Trägerfrequenzlinie stehen im Abstand der Informationsfrequenz zwei Seitenlinien gleicher Höhe. Die Information ist dort verschlüsselt oder moduliert. Die linke Seitenlinie befindet sich bei 9 kHz (Trägerfrequenz − Informationsfrequenz) und die rechte Seitenlinie bei 11 kHz (Trägerfrequenz + Informationsfrequenz).

In technischen Anwendungen sind die Trägerfrequenzen wesentlich höher. Der analoge Rundfunksendebetrieb für Mittelwelle benutzt HF-Träger zwischen 510 ... 1605 kHz. Im UKW-Sendeband ist das Audio Stereosignal auf 38 kHz und im Fernsehen das Farbartsignal auf eine Trägerfrequenz von 4,43 MHz moduliert.

Auf zwei weiteren Seiten dieses Webprojekts kann die gegenseitige Beeinflussung sinusförmiger Signale wie Überlagerung und Modulation interaktiv durch Verändern der Frequenz und Amplitude untersucht werden. Der zweite interaktive Lehrfilm veranschaulicht schrittweise die AM durch das Modell der rotierenden Zeiger. Die Erklärungen werden durch Liniendiagramme, Zeigerdiagramme und die entsprechenden Spektren der Fourieranalyse veranschaulicht.

  1. Das Verhalten sinusförmiger Signale bei der Überlagerung sowie einer AM - und FM - Modulation.
  2. Die Darstellung der Amplitudenmodulation am Modell der rotierenden Zeiger.

AM-Parameter aus dem Zeitdiagramm

Einige Parameter lassen sich aus dem Zeitdiagramm eines AM-Signals recht einfach bestimmen. Dazu gehören die Trägerfrequenz, bei einer Einton-AM die Signalfrequenz und der Modulationsgrad.

AM-Signalparameter im Zeitdiagramm

Im Zeitdiagramm mit geeigneter Auflösung kann für jeden Zeitbereich die Trägerfrequenz ermittelt werden. Die Amplitude des Trägers ändert sich symmetrisch im Rhythmus der Informationsfrequenz. Für die NF-Frequenz gibt es keinen geschlossenen Kurvenzug. Sie ist aus der Periodendauer der sogenannten Hüllkurve ablesbar. Im Oszillogramm sind die Seitenfrequenzen nicht zu erkennen. Bestimmt man im Zeitdiagramm die maximale und minimale Auslenkung des AM-Signals, so kann, wie oben dargestellt, der Modulationsgrad m aus dem Verhältnis der Streckendifferenz zur Streckensumme errechnet werden.

Modulationstrapez

Im Senderbetrieb wird die Güte des Modulationssignals mit dem Modulationstrapez kontrolliert. Dieses Oszillogramm erhält man im A/B-Betrieb, wobei an den Kanal A das AM-Signal und am Kanal B das niederfrequente Informationssignal angeschlossen ist.

Auch hier kann aus beiden vertikalen Auslenkungen links und rechts mithilfe der oben hergeleiteten Gleichung der Modulationsgrad errechnet werden.


Top

Modulationsgrad und AM-Bandbreite

Der Modulationsgrad m der AM ist definiert als das Amplitudenverhältnis des Modulationssignals zum Trägersignal. Die Lautstärke eines Audiosignals entspricht seiner Signalamplitude. Ein leises Signal beeinflusst die Trägeramplitude somit nur wenig, währenddessen ein lautes Signal eine große Amplitudenänderung hervorruft. Bei einem Modulationsgrad von m = 1 sind Träger- und Modulationsamplitude gleich groß, wobei periodisch die Amplitude des Modulationsprodukts null wird. Für die Praxis ist diese vollständige Modulation ungeeignet, da bei der Signalrückgewinnung die Demodulatoren an diesen Nullstellen nicht korrekt arbeiten können.

Ist die Signalamplitude größer als die des Trägers, so wird m > 1. Dieser Zustand wird Übermodulation genannt und erzeugt ein verzerrtes Modulationsprodukt, aus dem sich das Originalsignal nicht mehr zurückgewinnen lässt. Die folgende Grafik zeigt zum Vergleich Zeit- und Frequenzdiagramme für unterschiedliche Modulationsgrade und Signalfrequenzen.

AM-Signalvergleich im Zeit- und Frequenzdiagramm

Der Modulationsgrad kann recht einfach aus dem Fourierdiagramm ermittelt werden, indem man das Verhältnis der Summe beider Amplituden der Seitenbänder zur Trägeramplitude bestimmt.

Bandbreite der AM

Für eine Modulations- oder Signalfrequenz ist der Abstand der Seitenlinien zueinander gleich der Bandbreite des AM-Modulationsprodukts. Die Bandbreite des Modulators muss mindestens doppelt so groß sein wie die höchste zu übertragene Signalfrequenz. Die Bandbreite kommerzieller AM-Sender ist international auf 9 kHz festgelegt. Benachbarte AM-Sender müssen diesen Trägerabstand einhalten. Nur unter diesen Voraussetzungen überschneiden sich die Seitenbänder benachbarter Sender nicht und die darin enthaltenen Informationen lassen sich unverfälscht zurückgewinnen. Im Rundfunksendebereich ist für die analoge AM die höchste übertragbare NF-Frequenz auf etwas weniger als 4,5 kHz begrenzt und umfasst somit nur das Sprachfrequenzband. Für hochwertige Musiksendungen ist diese Methode somit nicht geeignet.

Zum besseren Verständnis und zur einfacheren Darstellung wurde die Amplitudenmodulation bisher nur mit einer einzelnen Modulationsfrequenz gezeigt. Sprach- und Musikinformationen umfassen ein ganzes Frequenzspektrum im Basisband. Dieses Spektrum erscheint dann im AM-Signal in den Seitenbändern. Das rechts vom Träger liegende obere Seitenband OSB befindet sich in Regellage. Die Frequenzabfolge entspricht der des Basisbands und liegt um die Trägerfrequenz höher. Das untere Seitenband USB befindet sich links vom Träger und hat im Vergleich zum Basisband eine Kehrlage. Die modulierten tieferen Signalfrequenzen liegen näher zum Träger als die höheren. Die Rückgewinnung der Information erfolgt im Demodulator, der das komplette AM-Signal mit beiden Seitenbändern und dem Träger erhält.

Bezeichnungen der AM-Seitenbänder

Top

Die Leistungsbilanz der AM

In allen AM-Spektren mit Trägersignal ist die Trägerlinie am höchsten. Der größte Teil der Sendeenergie wird bei der normalen Amplitudenmodulation zur Aussendung des Trägers benötigt. Der Träger ist aber nur ein Hilfssignal und enthält selber keine Informationen. Von Wärmeverlusten im Sender abgesehen verteilt sich die AM-Senderleistung auf die reine Trägerleistung PT und die Leistung für die beiden Seitenbänder PS.

Berechnung der AM-Leistungsbilanz

Die AM-Senderleistung beim theoretisch maximalen Modulationsgrad m = 1 verteilt sich zu 2/3 auf den Träger. Das einzelne Seitenband enthält zur Informationsübertragung nur 1/6 der gesamten Sendeenergie. Im praktischen Senderbetrieb bei m < 1 ist das Leistungsverhältnis deutlich schlechter.

Top

Amplitudenmodulation am Modell der rotierenden Zeiger

Es wurde gezeigt, dass bei der Modulation einer hochfrequenten HF-Trägeramplitude mit einem niederfrequenten NF-Informationssignal das Frequenzspektrum nach Fourier drei Frequenzlinien enthält. Im AM-Spektrum sind die Trägerfrequenz und symmetrisch dazu im Abstand der Niederfrequenz zwei Seitenlinien zu erkennen. Die NF-Spektrallinie tritt nicht mehr auf. Das gleiche AM-Signal kann folglich durch eine lineare Überlagerung, einer Signaladdition dieser drei Frequenzen nach dem Verfahren der Fouriersynthese erzeugt werden.

Die folgende interaktive Animation stellt in kurzen Abschnitten diesen Vorgang dar. Die einzelnen Sequenzen sind mit erklärenden Texten versehen und lassen sich per Maussteuerung wiederholen.

In der Literatur und wissenschaftlichen Veröffentlichungen wird im Rotationsmodell an der Trägerspitze der OSB- und USB-Zeiger gegenläufig dargestellt. Die Kreisfrequenzen beider Zeiger werden durch +ωt und −ωt angegeben. Der Vorzeichenwechsel und die Änderung des Drehsinns entstehen durch den relativen Bezug auf den dazu mittig stehenden Träger.

Ausblick

Im Funkverkehr haben amplitudenmodulierte Signale eine sehr große Reichweite. Im Lang- und Mittelwellenbereich verlaufen sie als sogenannte Bodenwellen und passen sich der Krümmung der Erdoberfläche recht gut an. Im Kurzwellenbereich kann die Raumwelle zwischen der Erde und den höher liegenden atmosphärischen Schichten mehrfach reflektiert werden. Die Reichweite selbst schwacher Kurzwellensender kann somit den ganzen Erdball umfassen.

Die schlechte Leistungsbilanz ist ein bedeutender Nachteil der Amplitudenmodulation. Mit speziellen Varianten wie der Einseitenbandtechnik oder einer AM mit unterdrücktem Träger schafft man Verbesserungen, die nur mit einem größeren technischen Aufwand im Sender- und Empfängerbereich erreicht werden.

Elektrische Störungen betreffen oftmals die Amplitude. Sie werden bei der Modulation mit erfasst. Störungen während der Übertragung des AM-Signals, beispielsweise Einstreuungen in ein Kabelnetz, Sende- und Empfangsschwankungen bei Funkstrecken, machen sich als Amplitudenänderungen bemerkbar. Bei der Signalrückgewinnung durch Demodulation können diese kurzzeitigen Amplitudenstörungen nicht ausgefiltert werden und verschlechtern die Empfangsqualität.