Der Kondensator und der Kapazitätsbegriff

Die einfachste Bauform eines Kondensators besteht aus zwei parallel angeordneten und gegeneinander elektrisch isolierten Metallplatten. Wird eine Platte (Elektrode) mit dem Pluspol einer Gleichspannungsquelle und die andere mit dem Minuspol verbunden, so baut sich zwischen den Elektrodenbelägen ein elektrisches Feld auf. Das Feld bleibt auch nach dem Entfernen der Gleichspannung erhalten. Diese Anordnung wird Plattenkondensator genannt und speichert Ladung.

Größere Platten- oder Elektrodenflächen können mehr Ladungen aufnehmen. Je näher die Elektroden zusammenstehen, desto geringer ist der Abstand zwischen den darauf gespeicherten ungleichnamigen Ladungen. Die gegenseitige Anziehungskraft, als elektrische Feldstärke bezeichnet, nimmt zwischen den Elektroden zu. Die Größe des Speichervermögens wird als Kapazität C des Kondensators bezeichnet und hat die Maßeinheit Farad F.

Die Kapazität eines Kondensators ist die Eigenschaft unter dem Einfluss elektrischer Spannung elektrische Ladung zu speichern. Die dabei aufgenommene Ladung ist direkt proportional zur angelegten Spannung.

Beim Ladevorgang werden elektrische Ladungen verschoben. Die aufgenommene Ladung ist gleich dem Verschiebungsfluss Ψ. Die Verschiebeflussdichte D ist proportional dem elektrischen Feld E und einer Materialkonstante ε. Mit den mathematischen Zusammenhängen zum elektrischen Feld kann die Kapazität wie folgt hergeleitet werden. Genau genommen handelt es sich um die Gleichstromkapazität.

Plattenkondensator und Kapazitätsformel

Ein Kondensator hat die Kapazität C = 1 F, wenn bei einem Strom von 1 A innerhalb einer Sekunde
parallel zu den Anschlüssen die Spannung um 1 V zunimmt.
Die Kapazität C ist direkt proportional zur Plattengröße A.
Die Kapazität C ist umgekehrt proportional zum Plattenabstand s.
Die Kapazität C ist direkt proportional von den Eigenschaften des Dielektrikums ε.

Eigenschaften des Dielektrikums

Die Kondensatorelektroden sind gegeneinander isoliert. Eine materialfreie Isolierung ist das Vakuum, das vom elektrischen Feld durchdrungen werden kann. Der Faktor εo ist die Feldkonstante des elektrischen Felds im Vakuum.

Gleichungen zur Influenzkonstante

Dielektrika sind Isolatorwerkstoffe, die von einem elektrischen Feld durchsetzt sind. Man unterscheidet zwei Hauptgruppen, die der unpolaren und polaren Werkstoffe. In einem elektrischen Feld werden Ladungsträger unpolarer Werkstoffe der Feldrichtung entsprechend etwas verschoben. Es bilden sich Dipolmomente aus. In polaren Werkstoffen werden die permanent vorhandenen aber statistisch ausgerichteten Dipole nunmehr ausgerichtet und es werden zusätzlich Ladungsträger verschoben. Die Vorgänge werden als dielektrische Polarisation bezeichnet und sind reversibel. Bei Wegfall des äußeren Felds nehmen die Werkstoffe ihren Anfangszustand wieder ein.

Kapazitätsanstieg durch Dielektrikum

Ein Kondensator ohne zusätzliches Dielektrikum wird mit der Spannung U geladen. Zwischen den Elektroden entsteht ein elektrisches Feld E, das umgekehrt proportional zum Elektrodenabstand und proportional zur Spannung ist. Die Spannungsquelle wird abgetrennt und die Kondensatorladung bleibt konstant. Ein eingebrachtes Dielektrikum erfährt durch das elektrische Feld eine dielektrische Polarisation. Zwischen den Kondensatorelektroden entsteht ein elektrisches Gegenfeld Epol. Bei konstant bleibender Anfangsladung des Kondensators muss daher die Spannung Upol am Kondensator mit Dielektrikum sinken. Um die Anfangsspannung U zu erreichen, muss dem Kondensator mit Dielektrikum mehr Ladung zugeführt werden, seine Kapazität ist vom Dielektrikum abhängig größer geworden.

In der oben hergeleiteten Kapazitätsbeziehung Gl.(1) ist der Faktor εr die dimensionslose Permittivität. Sie charakterisiert das Isolationsmaterial zwischen den Elektroden, das als Dielektrikum bezeichnet wird. Ihr Wert gibt an, um welchen Faktor die Kapazität des Kondensators im Vergleich zum Vakuum größer ist. In der folgenden Tabelle sind gebräuchliche Dielektrika und ihre Permittivitäten aufgeführt:

Werkstoff / Dielektrikum Permittivität εr Werkstoff / Dielektrikum Permittivität εr
Luft 1 Naturglimmer 6 ... 8
Papier 1,6 ... 2,8 Aluminiumoxid 8 ... 10
Hartpapier 5,5 ... 8 Keramik (Tempa T) 30 ... 50
Polyethylen 2,3 Keramik (Condensa) 40 ... 60
Polystyrol 3 Phenol Duroplaste 5 ... 80
Polycarbonat 3,5 Rutil 100
Polyamid 4 ... 6 Keramik (Epsilan) 350 ... 3000
Butadien-Elastomere 5 ... 18 Bariumtitanate 1000 ... 20000

Unpolare Dielektrika

In unpolaren Werkstoffen ist die Ladungsverteilung der Molekülstrukturen symmetrisch. Es bilden sich keine permanenten Dipole, die ein äußeres elektrisches Feld beeinflussen. Wirken starke elektrische Felder ein, kann es zur Verschiebungspolarisation kommen, die der Feldrichtung bis in sehr hohe Frequenzen proportional folgt. Die Permittivität dieser Dielektrika, zu denen Polyethylen (PE), Polystyrol (PS) und Polytetrafluorethylen (PTFE), Teflon gehören, ist mit <5 niedrig.

Polare Dielektrika

Die Moleküle polarer Dielektrika haben Ladungsschwerpunkte und bilden permanente Dipole. Sie sind im Molekülverband weitgehend statistisch ungeordnet ausgerichtet. Wirken elektrische Feldkräfte von außen ein, dann erfolgt eine zur Feldstärke proportionale Orientierungspolarisation. Die Orientierungsarbeit wird vom elektrischen Feld aufgebracht. Die molekularen Dipole folgen dem Feld nicht trägheitslos. Sie werden von den molekularen Bindungskräften, der Dichte und der Temperatur in ihrer Ausrichtung beeinflusst. Nach Ablauf der Relaxationszeit, die zur Ausrichtung aller Dipole notwendig ist, erreicht das Dielektrikum seine maximale Permittivität. Mit zunehmender Feldfrequenz können sich die Dipole immer weniger umorientieren, sodass die Permittivität und damit die Kapazität abnimmt.

Einige Beispiele zu polaren Dielektrika sind Papier, Bakelit, ein Isolator aus Phenolharzen und Zellstoffpartikeln, Polyvinylchlorid (PVC), Polyesther (PET, PBT), Mylar (BoPET) und Polycarbonat (PC) eine Verestherung mit Kohlensäure. In Tabellenwerken werden die Permittivitäten meist für niedrige Frequenzen angegeben und sind mit εr <10 nicht sehr hoch.

Ferroelektrika

Ferroelektrika sind polare Dielektrika mit permanentem Dipolcharakter. Sie enthalten kein Eisen, nur die Namensgebung orientierte sich an den Eigenschaften ferromagnetischer Werkstoffe. Die Molekulardipole sind in kleineren Bereichen, den Domänen parallel zueinander ausgerichtet. Die Ausrichtung dieser Bezirke entlang ihrer Grenzen ist durch anliegende elektrische Felder leicht möglich. Die Permittivitäten sind von der Frequenz, der Feldstärke und der Temperatur nicht linear abhängig. Bei einer bestimmten Temperatur, der Curie-Temperatur, bricht die Dipolausrichtung zusammen und εr erreicht seinen Maximalwert. Nach dem Abkühlen reorganisieren sich die Dipole und stellen den permanenten Dipolcharakter des Werkstoffs wieder her. Basiswerkstoffe sind Barium- und Strontiumtitanat, die zu den HDK-Keramiken zählen. Die Dielektrika zeichnen sich sehr durch Permittivitäten zwischen 1000 ... 20000 aus.

Der Energie des elektrischen Felds

Ein geladener Kondensator speichert im elektrischen Feld Energie. Im geschlossenen Stromkreis kann diese Feldenergie elektrische Arbeit verrichtet, wobei der Kondensator entladen wird. Bei diesem Vorgang ändern sich in zeitlicher Abhängigkeit sowohl die Spannung am Kondensator als auch der Strom im Stromkreis. Eine ausführliche interaktive Darstellung gibt es im Kapitel: der Kondensator im Gleichstromkreis.

Gleichungen zur Feldenergie

Verglichen mit chemischen Elementen und Akkumulatoren eignet sich ein Kondensator als Energiespeicher nicht so gut. Er ist vielmehr ein schneller Energiespeicher, der in sehr kurzen Zeiten geladen und entladen werden kann. Bevorzugt wird er in Schaltungen der Informationsverarbeitung eingesetzt.

Der Kondensator im Wechselstromkreis

Im Wechselstromkreis verhält sich der Kondensator wie ein von der Frequenz abhängiger Widerstand. Mit einer symmetrischen Wechselspannung werden die Elektrodenflächen innerhalb einer Periode einmal umgeladen. In der ersten halben Periode wird der entladene Kondensator von null bis zum positiven Spitzenwert der Wechselspannung aufgeladen und wieder bis zum Anfangswert entladen. In der folgenden Halbperiode wird er umgekehrt auf die negative Spitzenspannung aufgeladen und bis zum Periodenende wieder entladen.

Im Idealfall pendelt die Energie im Kondensator ohne Verluste hin und her. Da keine Wirkarbeit umgesetzt wird, ist der idealisierte Wechselstromwiderstand ein sogenannter Blindwiderstand. Werden Strom und Spannung gleichzeitig gemessen, stellt man einen dauerhaften, von der Frequenz abhängigen Wechselstrom fest. Nach dem Ohmschen Gesetz kann daraus ein Widerstandswert XC errechnet werden. Im Idealfall ist die Wechselstromkapazität gleich der Gleichstromkapazität. Es besteht der folgende mathematische Zusammenhang, der im Kapitel kapazitiver Blindwiderstand ausführlicher beschrieben ist:

kapazitiver Blindwiderstand

Der reale Kondensator

Den idealen Kondensator gibt es als Bauteil nicht. Wie schon beim ohmschen Widerstand kommen auch beim Kondensator parasitäre Komponenten hinzu. Beim Kondensator im Wechselstromkreis werden die Beläge periodisch umgeladen und die Ausrichtung der Dipole des Dielektrikums folgt dem elektrischen Wechselfeld. Im molekularen Bereich wird Arbeit verrichtet, wodurch sich die Kondensatoren mit zunehmender Betriebsfrequenz messbar erwärmen. Die freigesetzte Wärmeenergie wird einem ohmschen Wirkwiderstand zugerechnet, der mit dem Kondensator eine Reihenschaltung bildet. Gleichzeitig lassen sich darin die ohmschen Anschlusswiderstände erfassen. In Datenblättern kann er als äquivalenter Serienwiderstand, ESR, Equivalent Series Resistance angegeben sein.

Ein aufgeladener Kondensator verliert auch außerhalb der Schaltung mit der Zeit seine Ladung. Das Dielektrikum ist extrem hochohmig aber kein idealer Isolator. Abhängig vom verwendeten Material verbleibt eine mehr oder weniger geringe Restleitfähigkeit, über die sich die Ladung langsam ausgleicht. Im Ersatzschaltbild ist parallel zur Kapazität der Isolationswiderstand des Dielektrikums Riso als ohmscher Widerstand geschaltet.

Bei Elektrolytkondensatoren steht dort der Parallelwiderstand Rleak für den dauerhaft fließenden Reststrom. Sein Widerstandswert ist viel kleiner, da Restströme von einigen Hundert Mikroampere (µA) möglich sind. Durch sie wird das wenige Molekülschichten dicke Dielektrikum aus Aluminium- oder Tantaloxid formiert und hält den Elko funktionstüchtig. Je länger ein Elektrolytkondensator an Gleichspannung angeschlossen ist, desto größer wird dieser Widerstandswert und der Reststrom nimmt ab. Nach Herstellerangaben betragen die maximal erlaubten Restströme wenige µA.

Ersatzschaltbild des realen Kondensators

Neben einer meist vernachlässigbaren Anschlussinduktivität kommt besonders bei Folien- und Rollkondensatoren sowie allen Alu-Elektrolytkondensatoren eine induktive Komponente, meistens kleiner 50 nH hinzu. Sie wird als äquivalente Serieninduktivität, ESL, Equivalent Series Inductivity bezeichnet. Direkte Werte sind in Datenblättern selten zu finden.

Das Ersatzschaltbild des realen Kondensators kann als RCL-Reihenschwingkreis angesehen werden. Bei einer bestimmten Frequenz haben die beiden Blindkomponenten XC und XECL den gleichen Wert. Im Amplituden-Frequenzdiagramm muss dann ein Minimum auftreten. Die in einer Schaltung wirksame Komponente ist dann der ESR-Wert des Kondensators.