Informations- und Kommunikationstechnik

Der Kondensator, elektrische Kapazität

Die einfachste Bauform eines Kondensators besteht aus zwei gegeneinander elektrisch isolierten, parallel angeordneten Metallplatten. Wird eine Platte oder Elektrode mit dem Pluspol einer Gleichspannungsquelle und die andere mit dem Minuspol verbunden, so baut sich zwischen den Elektrodenbelägen ein elektrisches Feld auf. Auch nach dem Entfernen der Gleichspannung bleibt das Feld bestehen. Die Elektrodenplatten halten elektrische Ladung gespeichert und diese Anordnung wird Plattenkondensator genannt.

Größere Platten- oder Elektrodenflächen können mehr Ladungen aufnehmen. Je enger die Elektroden stehen, desto mehr nähern sich die gespeicherten ungleichnamigen Plattenladungen an. Die gegenseitige Anziehungskraft, als elektrische Feldstärke bezeichnet, zwischen den Elektroden nimmt zu. Die Größe des Speichervermögens wird als Kapazität C des Kondensators bezeichnet und hat die Maßeinheit das Farad F.

Die Kapazität eines Kondensators ist die Eigenschaft unter dem Einfluss elektrischer Spannung elektrische Ladung zu speichern. Die dabei aufgenommene Ladung ist direkt proportional zur angelegten Spannung.

Beim Ladevorgang werden elektrische Ladungen verschoben. Die aufgenommene Ladung ist gleich dem Verschiebungsfluss Ψ. Die Verschiebeflussdichte D ist proportional dem elektrischen Feld E und einer Materialkonstante ε. Mit den mathematischen Zusammenhängen zum elektrischen Feld kann genau genommen, die Gleichstromkapazität wie folgt hergeleitet werden.

Plattenkondensator und Kapazitätsformel

Ein Kondensator hat die Kapazität C = 1 F, wenn bei einem Strom von 1 A innerhalb einer Sekunde
parallel zu den Anschlüssen die Spannung um 1 V zunimmt.
Die Kapazität C ist direkt proportional zur Plattengröße A.
Die Kapazität C ist umgekehrt proportional zum Plattenabstand d.
Die Kapazität C ist direkt proportional von den Eigenschaften des Dielektrikums ε.

Eigenschaften des Dielektrikums

Die Kondensatorelektroden sind gegeneinander isoliert. Eine materialfreie Isolierung ist das Vakuum, das vom elektrischen Feld durchdrungen werden kann. Der Faktor εo ist die Feldkonstante des elektrischen Felds im Vakuum.

Gleichungen zur Influenzkonstante

Dielektrika sind Isolatorwerkstoffe, die von einem elektrischen Feld durchsetzt werden können. Man in unpolare und polare Werkstoffe. In einem elektrischen Feld werden Ladungsträger unpolarer Werkstoffe der Feldrichtung entsprechend etwas verschoben. Es bilden sich Dipolmomente aus. In polaren Werkstoffen werden die permanent vorhandenen aber statistisch ausgerichteten Dipole nunmehr ausgerichtet und es werden zusätzlich Ladungsträger verschoben. Die Vorgänge werden als dielektrische Polarisation bezeichnet und sind reversibel. Ohne Einwirken des elektrischen Felds nehmen die Werkstoffe ihren Anfangszustand wieder ein.

Kapazitätszunahme durch Dielektrikum

Ein Kondensator ohne zusätzliches Dielektrikum wird mit der Spannung U geladen. Zwischen den Elektroden entsteht ein elektrisches Feld E, das umgekehrt proportional zum Elektrodenabstand und proportional zur Spannung ist. Die Spannungsquelle wird abgetrennt und die Kondensatorladung bleibt konstant.

Ein eingebrachtes Dielektrikum erfährt durch das elektrische Feld E eine dielektrische Polarisation. Zwischen den Kondensatorelektroden entsteht ein elektrisches Gegenfeld Epol. Bei konstanter Anfangsladung des Kondensators muss daher die Spannung Upol am Kondensator mit Dielektrikum sinken. Um wieder die Anfangsspannung U zu erreichen, muss dem Kondensator mit Dielektrikum mehr Ladung zugeführt werden, seine Kapazität ist vom Dielektrikum abhängig größer geworden.

In der oben hergeleiteten Kapazitätsbeziehung Gl.(1) ist der Faktor εr die dimensionslose Permittivität. Sie charakterisiert das Isolationsmaterial zwischen den Elektroden, das als Dielektrikum bezeichnet wird. Ihr Wert gibt an, um welchen Faktor die Kapazität des Kondensators im Vergleich zum Vakuum größer ist. In der folgenden Tabelle sind gebräuchliche Dielektrika und ihre Permittivitäten aufgeführt:

Werkstoff /
Dielektrikum
Permittivität εr Werkstoff /
Dielektrikum
Permittivität εr
Luft 1 Naturglimmer 6 ... 8
Papier 1,6 ... 2,8 Aluminiumoxid 8 ... 10
Hartpapier 5,5 ... 8 Keramik (Tempa T) 30 ... 50
Polyethylen 2,3 Keramik (Condensa) 40 ... 60
Polystyrol 3 Phenol Duroplaste 5 ... 80
Polycarbonat 3,5 Rutil 100
Polyamid 4 ... 6 Keramik (Epsilan) 350 ... 3000
Butadien-Elastomere 5 ... 18 Bariumtitanate 1000 ... 20000

Unpolare Dielektrika

In unpolaren Werkstoffen ist die Ladungsverteilung in den Molekülstrukturen symmetrisch. Es bilden sich keine permanenten Dipole, die ein äußeres elektrisches Feld beeinflussen. Wirken starke elektrische Felder ein, kann es zur Verschiebungspolarisation kommen, die der Feldrichtung bis in sehr hohe Frequenzen proportional folgt. Die Permittivität dieser Dielektrika, zu denen Polyethylen (PE), Polystyrol (PS) und Polytetrafluorethylen (PTFE), Teflon gehören, ist mit <5 niedrig.

Polare Dielektrika

Die Moleküle polarer Dielektrika haben Ladungsschwerpunkte und bilden permanente Dipole. Sie sind im Molekülverband weitgehend statistisch ungeordnet ausgerichtet. Wirken elektrische Feldkräfte von außen ein, dann erfolgt eine zur Feldstärke proportionale Orientierungspolarisation. Die Orientierungsarbeit wird vom elektrischen Feld aufgebracht. Die molekularen Dipole folgen dem Feld nicht trägheitslos. Sie werden von den molekularen Bindungskräften, der Dichte und der Temperatur in ihrer Ausrichtung beeinflusst. Nach Ablauf der Relaxationszeit, die zur Ausrichtung aller Dipole notwendig ist, erreicht das Dielektrikum seine maximale Permittivität. Mit zunehmender Feldfrequenz können sich die Dipole immer weniger umorientieren, sodass die Permittivität und damit die Kapazität wieder abnimmt.

Einige Beispiele zu polaren Dielektrika sind Papier, Bakelit, ein Isolator aus Phenolharzen und Zellstoffpartikeln, Polyvinylchlorid (PVC), Polyester (PET, PBT), Mylar (BoPET) und Polycarbonat (PC) eine Veresterung mit Kohlensäure. In Tabellenwerken werden die Permittivitäten meist für niedrige Frequenzen angegeben und sind mit εr <10 nicht sehr hoch.

Ferroelektrika

Ferroelektrika sind polare Dielektrika mit permanentem Dipolcharakter. Sie enthalten kein Eisen, nur die Namensgebung orientierte sich an den Eigenschaften ferromagnetischer Werkstoffe. Die Molekulardipole sind in kleineren Bereichen, den Domänen parallel zueinander ausgerichtet. Die Ausrichtung dieser Bezirke entlang ihrer Grenzen ist durch anliegende elektrische Felder leicht möglich. Die Permittivitäten sind von der Frequenz, der Feldstärke und der Temperatur nicht linear abhängig.

Bei einer bestimmten Temperatur, der Curie-Temperatur, bricht die Dipolausrichtung zusammen und εr erreicht seinen Maximalwert. Nach dem Abkühlen reorganisieren sich die Dipole und stellen den permanenten Dipolcharakter des Werkstoffs wieder her. Basiswerkstoffe sind Barium- und Strontiumtitanat, die zu den HDK-Keramiken zählen. Die Dielektrika zeichnen sich sehr durch Permittivitäten zwischen 1000 ... 20000 aus.

Energie des elektrischen Felds

Gleichungen zur Feldenergie

Der geladene Kondensator speichert in seinem elektrischen Feld elektrische Energie. Im geschlossenen Stromkreis kann mit dieser Feldenergie elektrische Arbeit verrichtet werden, wobei sich der Kondensator entlädt. Während des Vorgangs ändern sich in zeitlicher Abhängigkeit sowohl die Spannung am Kondensator als auch der Strom im Stromkreis. Im Kapitel zum Kondensator im Gleichstromkreis sind mit einer interaktiven Darstellung auch ausführlichere Informationen zu finden.

Verglichen mit chemischen Elementen und Akkumulatoren eignet sich der Kondensator als Energiespeicher nicht so gut. Er ist vielmehr ein schneller Energiespeicher, der in sehr kurzen Zeiten geladen und entladen werden kann. Bevorzugt wird er in Schaltungen der Informationsverarbeitung eingesetzt.


Der Kondensator im Wechselstromkreis

Im Wechselstromkreis verhält sich der Kondensator wie ein von der Frequenz abhängiger Widerstand. Mit einer symmetrischen Wechselspannung werden die Elektrodenbeläge während einer Periode einmal umgeladen. In der ersten Halbperiode wird der entladene Kondensator von null bis zum positiven Spitzenwert der Wechselspannung aufgeladen und wieder bis zum Anfangswert entladen. In der folgenden Halbperiode wird er umgekehrt auf die negative Spitzenspannung aufgeladen und bis zum Periodenende wieder entladen.

Im Idealfall pendelt die Energie im Kondensator ohne Verluste hin und her. Da keine Wirkarbeit umgesetzt wird, ist der idealisierte Wechselstromwiderstand ein sogenannter Blindwiderstand. Werden Strom und Spannung gleichzeitig gemessen, stellt man einen von der Frequenz abhängigen Wechselstrom fest. Nach dem Ohmschen Gesetz kann daraus ein Widerstandswert XC errechnet werden. Im Idealfall sind die Wechselstrom- und Gleichstromkapazitäten gleich. Es besteht der folgende mathematische Zusammenhang, der im Kapitel kapazitiver Blindwiderstand ausführlicher beschrieben ist.

kapazitiver Blindwiderstand

Kenndaten des realen Kondensators

Zur Funktionsbeschreibung von elektronischen Schaltungen genügt es meistens, nur die Haupteigenschaften der einzelnen Bauteile zu betrachten. Bei Kondensatoren ist es die Kapazität und dem Bauteil wird idealisiertes Verhalten zugesprochen, wobei der Strom um genau 90° der Spannung vorauseilt. Die Praxis zeigt, dass es keine idealen Bauteile gibt. Abhängig von den aktuellen Versuchsbedingungen treten weitere meist störende Eigenschaften in Erscheinung, die in jedem realen Bauteil vorhanden sind.

Es gibt keine idealen Bauteile. Die Idealisierung ist die der Situation angepasste vereinfachte Darstellung.

Beim Kondensator im Wechselstromkreis werden die Beläge periodisch umgeladen und die Ausrichtung vorhandener Dipole des Dielektrikums folgt dem elektrischen Wechselfeld. Im molekularen Bereich wird Arbeit verrichtet, wodurch sich die Kondensatoren mit zunehmender Betriebsfrequenz messbar erwärmen. Die freigesetzte Wärmeenergie wird einem ohmschen Wirkwiderstand zugerechnet, der mit dem Kondensator eine Reihenschaltung bildet. Gleichzeitig lassen sich darin die ohmschen Anschlusswiderstände erfassen. In Datenblättern kann er als äquivalenter Serienwiderstand, ESR, Equivalent Series Resistance angegeben sein.

Ein aufgeladener Kondensator verliert außerhalb der Schaltung mit der Zeit seine Ladung. Das Dielektrikum ist extrem hochohmig aber kein idealer Isolator. Abhängig vom verwendeten Material verbleibt eine mehr oder weniger geringe Restleitfähigkeit, über die sich die Ladung langsam ausgleicht. Im Ersatzschaltbild ist parallel zur Kapazität der Isolationswiderstand des Dielektrikums Riso als ohmscher Widerstand geschaltet.

Ersatzschaltbild des realen Kondensators

Bei Elektrolytkondensatoren steht dort der Parallelwiderstand Rleak für den dauerhaft fließenden Reststrom. Sein Widerstandswert ist viel kleiner, da nach Herstellerangaben konstante Restströme von einigen Mikroampere (μA) erlaubt sind. Durch sie wird das wenige Molekülschichten dicke Dielektrikum aus Aluminium- oder Tantaloxid formiert und hält den Elko funktionsfähig. Je länger ein Elektrolytkondensator an Gleichspannung angeschlossen ist, desto größer wird dieser Widerstandswert und der anfangs mit einigen 100 μA größere Reststrom nimmt ab.

Neben einer meist zu vernachlässigen Anschlussinduktivität kommt besonders bei Folien- und Rollkondensatoren sowie allen Alu-Elektrolytkondensatoren eine induktive Komponente, meistens kleiner 50 nH hinzu. Sie wird als äquivalente Serieninduktivität, ESL, Equivalent Series Inductivity bezeichnet. Direkte Werte sind in Datenblättern selten zu finden.

Das Ersatzschaltbild des realen Kondensators kann als RCL-Reihenschwingkreis angesehen werden. Bei einer bestimmten Frequenz haben die beiden Blindkomponenten XC und XESL den gleichen Wert. Im Amplituden-Frequenzdiagramm muss dann ein Minimum auftreten und der Kondensator wirkt bei dieser Frequenz nur noch wie ein ohmscher Widerstand.

Isolationswiderstand

Zwischen den Metallbelägen eines Kondensators befindet sich das Dielektrikum als Isolator. Dieses Material hat einen endlichen Isolationswiderstand, da es auch keine idealen Isolatoren gibt. Der Widerstandswert ist in guter Näherung nur von der Fläche und der Dicke des Dielektrikums abhängig. Der Wert ist proportional zum Verhältnis von Dicke zur Fläche: Riso ∝ d / A. Ebenso ist die Kapazität C des Kondensators proportional zum Verhältnis Fläche zur Dicke.

Viele Hersteller geben nicht den Isolationswiderstand als ohmschen Wert, sondern die Zeitkonstante Tau τ als Isolationswert an. Dadurch lassen sich Kondensatoren unterschiedlicher Kapazitätswerte einfacher miteinander vergleichen. Der Isolationswert wird für die Bezugstemperatur 20 °C als τ = R · C fast immer in MΩ · μF  angegeben. Mit steigender Temperatur nimmt der Isolationswert ab.

Berechnung des Isolationswiderstands

Zur experimentellen Bestimmung des Isolationswertes wird der Kondensator auf seinen Nennspannungswert aufgeladen. Er bleibt dann mit offenen Anschlüssen eine bestimmte Zeit liegen. Nach dieser Zeit wird mit einem Spannungsmessgerät mit sehr hohem Innenwiderstand (Ri > 10 MΩ) die noch im Kondensator gespeicherte Ladung als Restspannung gemessen. Aus dieser Messung können der Isolationswert und der Isolationswiderstand errechnet werden.

Im Labor wurde ein 10 μF Kondensator auf seine Nennspannung Uo = 63 V aufgeladen. Nach der Wartezeit von t = 30 min betrug die Restspannung Uc = 30 V. Der Isolationswert errechnet sich zu τ = 2426 s oder dem Isolationswiderstand von fast Riso = 243 MΩ.

Zur Überprüfung eines aus einem Datenblatt bekannten Isolationswerts wird der Kondensator wie oben beschrieben aufgeladen. Nach Ablauf der Zeit einer Zeitkonstanten wird die Restspanung gemessen. Liegt der Wert über 37% der Ladespannung, so wird der vom Hersteller angegebene Isolationswert eingehalten.

Der Verlustfaktor und die Güte

Im Wechselspannungsbetrieb wirken bei der Umladung der Kondensatorbeläge die Feldkräfte auch auf das Dielektrikum. Die Elektronenhüllen der Festkörpermoleküle werden deformiert und sollten sie Dipolstrukturen ausbilden, werden diese der Feldrichtung entsprechend umorientiert. Die Verschiebearbeit im Dielektrikum wird zum Teil in Wärme umgewandelt. Mit steigender Frequenz nimmt die Wärmeentwicklung solange zu, bis die Umorientierung der Molekulardipole der Erregerfrequenz nicht mehr folgen kann.

Die dem Kondensator zugeführte Arbeit teilt sich in zwei Komponenten auf. Eine ist der felderzeugende Anteil und wird einer ideal gedachten Kapazität zugeordnet. Die Zweite ist der Wärme erzeugende Teil und wird einem dazu parallel liegenden ohmschen Widerstand zugerechnet. Dieser Widerstand ist mit einem Ohmmeter nicht messbar und auch nicht identisch mit dem Isolationswiderstand des Dielektrikums.

C-Ersatzschaltung mit Zeigerdiagramm

In jeder Parallelschaltung ist die anliegende Spannung der Bezug. Mit zunehmender Frequenz nimmt der Blindleitwert des Kondensators und der Blindstrom ix zu. Solange die Umorientierung im Dielektrikum dem anliegenden Wechselfeld folgen kann, wird auch mehr Wärmeenergie erzeugt. Sie entsteht am äquivalenten Parallelwiderstand, dessen Wert abnimmt, wobei der Wirkstromanteil durch den Widerstand zunimmt. Bei vergleichbar linearer Änderung beider Größen sollte der Verlustfaktor frequenzunabhängig sein. In der Praxis zeigen sich für die unterschiedlichen Dielektrika recht unterschiedliche Frequenzabhängigkeiten des Verlustfaktors.

Das folgende Diagramm gibt darüber Auskunft (Quelle: Betz, Huber, Grundkenntnisse Elektrotechnik - Energietechnik / Nachrichtentechnik 1980). Vom Hersteller wird der Verlustfaktor für eine bestimmte Frequenz angegeben. Die Angaben erfolgen für 800 Hz oder 1 MHz. Mit steigender Frequenz können die Molekularstrukturen dem einwirkenden Wechselfeld nicht mehr so schnell folgen. Die verzögerte Umorientierung wirkt sich additiv auf den Verlustwinkel aus.

Verlustfaktor verschiedener Dielektrika im Frequenzbereich

Der zum Kondensator fließende Strom ist größer als der nach dem idealen Blindwiderstand berechnete Strom. Schaltungstechnisch ist das durch die Parallelschaltung eines ohmschen Widerstands möglich. Im Wechselstromkreis kann ein Parallelwiderstand reversibel in seinen äquivalenten Reihenwiderstand umgerechnet werden. Der sehr große Wert eines Parallelwiderstands hat als Serienwiderstand dann einen sehr kleinen Wert.

Ebenfalls erfasst werden sollen auch die ohmschen Verluste der Kontaktierungen und Bauteilanschlüsse, die mit dem Kondensator eine Reihenschaltung bilden. Man schreibt alle auftretenden Verluste einem Ersatzreihenwiderstand ESR equivalent series resistor zu. Bei Rollkondensatoren kommt noch eine induktive Komponente hinzu, die auch den induktiven Anteil der Anschlussdrähte bei sehr hohen Frequenzen berücksichtigt. Sie werden im seriellen ESL-Blindwiderstand erfasst.

Der Verlustfaktor d oder DF dissipation factor ist das Verhältnis des ESR zum kapazitiven Blindwiderstand. Er ist von der Frequenz abhängig und entspricht so dem Tangens des Verlustwinkels δ. Er wird oft in Prozent angegeben und errechnet sich nach der Formel: DF = RESR · ω · C · 100 %. Ebenso finden sich Wertangaben in der Form tanδ·exp(−4) mit der Bedeutung tanδ = Wert·exp(−4).

realer Kondensator,Verlustfaktor und Güte

Die Bestimmung des Verlustfaktors d geht, wie es derzeit üblich ist, von der Reihenersatzschaltung des realen Kondensators aus. Mit dem Strom als Bezugsgröße einer Reihenschaltung kann das Zeigerdiagramm der Spannungen erstellt werden. Der Tangens des Verlustwinkels δ ist das Verhältnis des Serienwiderstands zum Differenzwert beider Blindwiderstände XC und ESL. Der Gütefaktor Q ist das Verhältnis der im Kondensator gespeicherten Energie zu den Energieverlusten und ist der Kehrwert des Verlustfaktors d.

Je kleiner der ESR-Wert ist, desto kleiner wird der Verlustwinkel und damit der Verlustfaktor. Die Phasenverschiebung von Spannung und Strom durch den Kondensator geht dann gegen φ = 90°. Die meisten Hersteller geben in den Datenblättern den Verlustfaktor tanδ an. ESR-Werte sind seltener zu finden, lassen sich aber aus den frequenzabhängigen Verlustfaktoren und der Kapazität berechnen. Dazu festgelegte Messfrequenzen sind 1 kHz, 10 kHz und 100 kHz. Die sehr kleinen und daher vernachlässigbaren ESL-Werte werden fast nie angegeben.

MSK-Folienkondensatoren haben mit (10 ... 30)·exp(−3) sehr kleine Verlustfaktoren.
Bei Al-Elektrolytkondensatoren liegen die Werte für tanδ bei 0,2 ... 0,07. Die Messfrequenz beträgt 120 Hz.
Bei Tantal Elektrolytkondensatoren sind die Verlustfaktoren mit 0,1 ... 0,04 etwas kleiner.

Für Elektrolytkondensatoren wird ein maximal erlaubter DC-Leakstrom nach einer Betriebszeit von 2 oder 5 Minuten angegeben. Viele Hersteller benutzen eigene Formeln zur Berechnung des Leakstroms, die sich in einem Faktor mit der Dimension A/(V·μF) und einem zusätzlichen μA-Stromwert unterscheiden. Der Reststrom errechnet sich aus der Kapazität in μF, der DC-Spannung in V und einem Faktor zwischen 0,03 ... 0,001.

Für Al-Elektrolytkondensatoren: Ileak ≤ 0,01·C·U in A oder 5 μA.
Für Tantal Elektrolytkondensatoren: Ileak < 0,005·C·U + 0,5 μA.
Nach normiertem Standard soll der Reststrom nach 5 Minuten Messdauer auf den Wert Ileak < 4 μA + 0,3·(U·C)·0,7 abgesunken sein.

Die Verlustleistung eines Kondensators

Verlustleistung

Im Wechselspannungs- und Impulsbetrieb werden Kondensatoren spürbar warm. Die Verlustleistung, die im Dielektrikum eines Kondensators umgesetzt wird, kann bei Kenntnis des Verlustfaktors berechnet werden:

Eine Beispielrechnung zeigt, dass die auftretende Verlustleistung nicht vernachlässigbar klein ist. Ein Metall-Papierkondensator mit C = 1 μF wird in einer Schaltung mit 100 V und der Frequenz f = 5 kHz betrieben. Der Verlustfaktor kann aus dem Diagramm oben zu tanδ = 0,01 entnommen werden. Die Verlustleistung errechnet sich dann zu Pv = 3 W.

Für hohe Frequenzen sollten Kondensatoren mit kleinem Verlustfaktor verwendet werden.
Kondensatoren mit großem Verlustfaktor sollten nur mit niedriger Wechselspannung betrieben werden.

Das Temperaturverhalten der Kapazität

Temperaturkoeffizient

Das Dielektrikum bewirkt eine Temperaturabhängigkeit der Kapazitätswerte. Der Nennwert der Kapazität gilt für δ = 20 °C. Der Hersteller gibt den Temperaturkoeffizienten TKC in 1/°C für einen bestimmten Temperaturbereich an. Der TK-Wert kann positiv oder negativ sein und steht für eine auf den Nennwert bezogene Kapazitätsänderung bei einer Änderung der Temperatur um 1 °C.

Abweichend von dieser Gleichung haben in den HDK-Keramikkondensatoren Dielektrika mit besonders hoher Permittivität nichtlineare Temperaturabhängigkeiten mit einem Maximum bei der Curie-Temperatur. In den meisten praktischen Anwendungen ist der TK-Wert von untergeordneter Bedeutung. Wichtig ist seine Beachtung in speziellen Oszillatorschaltungen und Geräten zu Eichzwecken.