Informations- und Kommunikationstechnik

Passive elektrische Filter

Filterschaltungen beeinflussen den Frequenzbereich der ihnen zugeführten elektrischen Signale. Ein elektrisches Filter charakterisiert sich durch Durchlass- und Sperrbereiche. Der Bereichsübergang ist durch die Grenzfrequenz festgelegt, wo nach Definition die Dämpfung, das Eingangssignal in Bezug zum Ausgangssignal a = 3 dB beträgt. Ist das Eingangssignal die Bezugsgröße, dann ist das Ausgangssignal um 3 dB geringer.

Bei der Grenzfrequenz ist das Verhältnis von Ausgangs- zur Eingangsspannung Vu = 0,707 = −3 dB.

In der Filtertechnik können auch andere Festlegungen gebräuchlich sein. Bestehen die Baugruppen aus Resonanzkreisen, so wird die Resonanzfrequenz zur Bezugsgröße. Besonders bei aktiven parametrischen Mehrbandequalizern wird die jeweilige Mittenfrequenz zur Bezugsgröße. Damit ändern sich dann auch die Grenzfrequenzen und die darauf bezogenen dB-Angaben für Verstärkung oder Schwächung.

Formeln

Für eine Filterschaltung mit den Eckwerten einer unteren fgu und oberen fgo Grenzfrequenz errechnet sich die Mittenfrequenz des Filters aus dem geometrischen Mittelwert. Charakteristisch ist auch die Bandbreite als Differenz der beiden Grenzfrequenzen.

Formeln

Entsprechend ihrer Durchlasskurven gibt zwei Filtertypen. Zur einen Filtergruppe mit nur einer Grenzfrequenz gehören die Hoch- und Tiefpässe. Beim zweiten Typ mit zwei Grenzfrequenzen in der Durchlasskurve ähnelt das Profil einer Glockenkurve. Die Filter werden daher auch Glockenfilter (englisch peak filter) genannt, zu denen Bandpass- und Bandsperrfilter ebenso wie Reihen- und Parallelschwingkreise zählen. Dargestellt sind die Dämpfungscharakteristiken mit Durchlass- DB und Sperrbereichen SB.


Tiefpassfilter (low pass filter)

Alle Frequenzen bis zur Grenzfrequenz (englisch cutoff frequency), teilweise als Eckfrequenz bezeichnet, werden fast ohne Abschwächung zum Ausgang durchgelassen. Die Signalamplituden der höheren Frequenzen werden zunehmend gedämpft.

Hochpassfilter (high pass filter)

Die Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz durchlaufen das Filter und stehen am Filterausgang ungeschwächt zur Verfügung. Je weiter man von der Eckfrequenz in den Bereich tieferer Frequenzen kommt, desto mehr werden die Amplituden geschwächt. Gleichspannungsanteile werden vollkommen gesperrt.

Bandpassfilter (band pass filter)

Sie werden allgemein Bandpass genannt. Der Frequenzbereich oberhalb der unteren Grenzfrequenz und unterhalb der oberen Grenzfrequenz durchläuft das Filter unbeeinflusst. Je weiter man sich von der jeweiligen Grenzfrequenz entfernt, desto kleiner werden die Signalamplituden. Ein Bandpass ist die Zusammenschaltung von einem Hoch- und Tiefpass mit unterschiedlichen Grenzfrequenzen. Als Arbeitsparameter werden meist die Bandmittenfrequenz und die Filtergüte angegeben.

Oktavfilter und Terzfilter

Formeln

Es handelt sich um Bandpassfilter, deren Grenzfrequenzen in einem festen Verhältnis stehen. Die Übertragungsfunktionen sind zumeist genormt und die Filter sind sehr steilflankig. In der Audiotechnik entspricht die Oktave einer Frequenzverdopplung. Die Bandbreite drei aufeinanderfolgender Terzfilter umfasst eine Oktave. Mit Festlegung einer Grenzfrequenz errechnet sich die zugehörige zweite Eckfrequenz wie nebenstehend angegeben.

Bandsperrfilter (notch filter, band reject filter)

Die Bandsperre hat ein zum Bandpass gespiegeltes Verhalten. Alle Frequenzen bis zur unteren Grenzfrequenz und ab der oberen Grenzfrequenz passieren ohne Dämpfung. Der Frequenzbereich dazwischen wird zur Mittenfrequenz hin zunehmend geschwächt. Eine Bandsperre mit einem sehr schmalen Frequenzband, steilen Flanken und hoher Dämpfung wird Kerbfilter genannt. Handelt es sich um einen Reihenschwingkreis, so spricht man von Falle (trap filter) oder Saugkreis.

Allpassfilter

Als einzige Ausnahme bleibt bei diesem Filtertyp die Signalamplitude im gesamten Frequenzbereich unbeeinflusst. Das Filter besitzt eine Grenzfrequenz. Im Arbeitsbereich unterhalb der Grenzfrequenz ist die Signalgruppenlaufzeit frequenzunabhängig. Das Ausgangssignal erfährt eine frequenzabhängige Phasenverschiebung. Das Allpassfilter arbeitet als Phasenschieber oder Laufzeitglied und gibt somit das Eingangssignal unverändert aber zeitverzögert an den Ausgang weiter. Ein Kammfilter ist die Zusammenschaltung mehrerer aufeinander abgestimmter Allpassfilter.

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RC- und RL-Filter

Zu den einfachsten Grundschaltungen gehören die RC- und RL-Spannungsteiler. Diese Hoch- und Tiefpässe besitzen ein von der Frequenz abhängiges Bauteil und sind somit Pässe oder Filter 1. Ordnung. Mit der Reihenschaltung eines Hochpasses und eines Tiefpasses, wobei die Grenzfrequenz des Tiefpasses wesentlich höher liegt, entsteht ein Bandpass. Eine entsprechende Parallelschaltung ergibt eine Bandsperre. Filter 1. Ordnung haben keine guten Filtereigenschaften, da sie nur eine geringe Flankensteilheit von 20 dB pro Dekade oder 6 dB pro Oktave erreichen. Weitere Nachteile entstehen durch die gegenseitige Belastung der Einzelpässe im Filter. Ein- und Ausgangsbelastungen wirken sich zusätzlich negativ auf den Maximalpegel aus und verschieben die Grenzfrequenzen.

Bandpass und Bandsperre mit Bodediagramm

Die Grundglieder beider Pässe sind gleich dimensioniert. Die Grenzfrequenz des unbelasteten Hochpasses berechnet sich zu rund 16 kHz und die des Tiefpasses zu 1,6 kHz. Die Grenzfrequenzen der Zusammenschaltung zum Filter sind in den Diagrammen eingetragen, wobei die gegenseitige Beeinflussung offensichtlich ist. Sie lässt sich durch das Zwischenschalten eines nicht invertierenden Operationsverstärkers, einer Impedanzwandlerschaltung verhindern. Eine größere Flankensteilheit und damit bessere Filtercharakteristik ergibt sich dadurch nicht. Der folgende Link liefert unter anderem ausführliche mathematische Informationen zum RC-Bandpass.

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Klangeinstellnetzwerk - Shelving Filter

Im Audiobereich der Heimelektronik verwendet man zur Klangbeeinflussung Höhen- und Tiefeneinsteller. Sie funktionieren im einfachsten Fall mit RC-Pässen, wo mit Potenziometern die Amplitudenfrequenzgänge beeinflusst werden. Vielfach liegen die Filter im Rückkoppelzweig zwischen zwei Verstärkerstufen. Dann sind nicht nur die Dämpfungsverluste ausgleichbar, sondern die einstellbaren Frequenzbereiche können auch verstärkt werden. Die Funktionsweise eines universellen Fächernetzwerks oder Kuhschwanzentzerrers mit Höhen- und Tiefeneinsteller wird hier an einem passiven Netzwerk beschrieben. Es handelt sich um einen industriell verwendeten Schaltungsauszug. Die Schaltung ist dem klassischen Fächerentzerrer ähnlich. Hier sind es von der Frequenz abhängige Brückenzweige, die als einstellbare Hoch- und Tiefpässe arbeiten. Das Diagramm zeigt den Amplituden-Frequenzgang für unterschiedliche Einstellungen der Höhen- und Tiefenpotis.

Shelvingfilter

Beim Tiefpass wird das Nutzsignal parallel zum Kondensator, beim Hochpass parallel zum Wirkwiderstand abgegriffen. Steht der Schleifer des Tiefenstellers T oben (maximal), so kann im linken Zweig der obere Widerstand mit dem Kondensator als Tiefpass angesehen werden. Über den Brückenzweig werden die tiefen Frequenzen an den Ausgang ausgekoppelt. In der unteren Position (minimal) koppelt der Tiefensteller am Widerstand aus. Der Kondensator bildet mit diesem unteren Widerstand einen Hochpass. Im Ausgangssignal sind die tiefen Frequenzbereiche stark gedämpft.

Steht im rechten Brückenteil der Schleifer des Höhenstellers H oben (maximal), so bildet er mit dem oberen Kondensator einen Hochpass und im Ausgangssignal sind die Höhenbereiche ungedämpft. In der unteren Position (minimal) wird am unteren Kondensator ausgekoppelt und der Höhensteller bildet mit diesem Kondensator einen Tiefpass. Im Ausgangssignal ist der Höhenbereich am stärksten gedämpft.

Keine der beiden Brückenseiten sind reine Hoch- oder Tiefpässe. Je nach Schleiferstellung sind beide Eigenschaften mehr oder weniger wirksam. Eine einfache Grenzfrequenzberechnung ist hier nicht möglich.

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T- und Pi-Filterschaltung

Schaltet man zwei gleiche Pässe zusammen, so ergeben sich zwei Schaltungsvarianten, die ihrem Aussehen nach den Buchstaben T oder Pi bilden. Bei RC- und RL-Pässen sind beide Schaltungsvarianten gleichwertig. Die RC-Varianten werden bevorzugt, da Spulen teurer, größer und kein so ideales Verhalten wie Kondensatoren haben. T- und Pi-Filterschaltungen in LC-Technik bilden Filter höherer Ordnung mit steileren Flanken und einer besseren Trennung zwischen Durchlass- und Sperrbereich. Das Bild zeigt einige einfache Grundtypen.

T- und Pi-Filter

Die folgende Schaltung zeigt die Anwendung eines Pi-Filters. Es handelt sich um ein Präsenzfilter zur Verbesserung der Sprachverständlichkeit. Die Schaltung kam in einem Hi-Fi-Empfänger der Firma SABA zur Anwendung. Entsprechend der Telefoniebandbreite liegt das Sprachband zwischen 300 Hz bis 3,4 kHz. Dieses Filter arbeitet zwischen 1,2 ... 5,5 kHz mit dem Durchgangsmaximum bei einer Mittenfrequenz von 2,6 kHz. Im Gerät ist das Filter im Rückkopplungszweig zweier Transistoren angeordnet, wodurch die Dämpfung in eine Verstärkung umgekehrt wird. Vom Ausgang betrachtet wirkt der 22 nF Kondensator in der Brückenverbindung mit dem 5,6 kΩ als Hochpass auf den Eingang zurück. Vom Eingang her gesehen stellt dieser Kondensator mit dem 1,8 kΩ einen Hochpass dar. Mit ihm verliert der Tiefpass im Ausgangszweig zu höheren Frequenzen seinen Einfluss.

Präsenzfilter, Pi-Filter

Ein weiteres Beispiel zeigt die Anwendung eines Doppel-T-Filters aus RC-Hoch- und Tiefpassgliedern. Es handelt sich um eine 16 kHz Sperre zum Abblocken des Gebührenimpulses im Telefonverkehr, der den Modembetrieb am PC stören konnte. Die Mittenfrequenz ist die Wurzel aus dem Produkt beider Grenzfrequenzen. Sie liegt gemessen bei 14 kHz, während der aus den Grenzfrequenzen mit 3,1 kHz und 51 kHz berechnete Wert tiefer bei 12,6 kHz liegt.

Doppel-T-Filter

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Grundhalbglieder der LC - Filter

Alle bisher vorgestellten Filter sind nicht besonders steilflankig. Die Grundglieder haben sie nur ein frequenzabhängiges Bauteil mit einem maximalen Dämpfungsanstieg von 6 dB pro Oktave. LC-Filter mit zwei von der Frequenz bestimmten Bauteilen zeigen mit 12 dB pro Oktave eine bessere Filterwirkung. Da sie keine größeren ohmschen Widerstände haben, ist die Grunddämpfung im Durchlassbereich viel geringer. Neben diesen Vorteilen ist das Resonanzverhalten der einfachen LC-Glieder ein Problem. Die Filter müssen, wie bei den Lautsprecherweichen gezeigt, auf den angeschlossenen Lastwiderstand angepasst werden. Eine universelle, bessere Methode ergibt sich durch den Einsatz von T- und Pi-Filtergliedern.

Die Grundbausteine der LC-Filterschaltungen werden Halbglieder genannt und sind aus einem Längs- und einem Querzweipol aufgebaut. Das Produkt aus Längs- und Querimpedanz sollte frequenzunabhängig sein. Die vier wichtigsten Grundhalbglieder sind im folgenden Bild dargestellt. Eine Spule im Längszweig bildet ebenso wie der Kondensator im Querzweig einen Tiefpass. Der Kondensator im Querzweig und die Spule im Längszweig ergeben beide einen Hochpass. Ebenso ergänzt sich ein Reihenschwingkreis längs mit einem Parallelschwingkreis quer zum Bandpass. Werden die Schwingkreise gegeneinander ausgetauscht, entsteht eine Bandsperre.

Dualitätsinvariante

Dualitätsinvariante

Zwei Schaltungen sind dual zueinander, wenn sich der (komplexe) Wechselstromwiderstand der einen proportional zum (komplexen) Leitwert der anderen verhält. Die Proportionalitätskonstante wird Dualitätsinvariante genannt und hat die Dimension Ω².

Grundhalbglieder passiver LC-Filterschaltungen

LC-Filtergrundhalbglieder

Während ein Hoch- und Tiefpass mathematisch relativ einfach zu berechnen ist, wird die Berechnung von Bandpass und Bandsperre anspruchsvoll. Die wichtigsten Gleichungen sind dem Buch von D. Stoll: Einführung in die Nachrichtentechnik, AEG-Telefunken 1979 entnommen. Für die Grundglieder Hoch- und Tiefpass werden folgende Formeln angegeben:

Standardformeln LC-Filter

Für das Grundhalbglied LC-Bandpass gelten die Bestimmungsgleichungen:

Standardformeln LC-Bandpass

Für das Grundhalbglied LC-Bandsperre gelten die Bestimmungsgleichungen:

Standardformeln LC-Bandsperre

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Eingliedrige LC-Grundketten

Zwei miteinander kombinierte Filter-Halbglieder ergeben eine eingliedrige Filterkette in T- oder PI-Schaltung. Ein für den Durchlassbetrieb optimiertes Filter wird in Leistungsanpassung betrieben. Die Anschlusswiderstände am Ein- und Ausgang sollten dem Wellenwiderstand des Filters entsprechen. Ein bekanntes Anwendungsbeispiel sind Tonfrequenzweichen. Soll dagegen nur die selektive Eigenschaft des Filters genutzt werden, wird es spannungsangepasst betrieben und möglichst wenig belastet. Diese Betriebsart findet man in der Nachrichten- und Übertragungstechnik als Bandfilter, ZF-Filter und in Selektivverstärkern. Das Bild zeigt einfache Schaltungsvarianten eingliedriger Grundketten und ihr Durchlassverhalten im Frequenzdiagramm.

LC-Filterketten und Durchgangsdiagramme

Die Durchlasskurven zeigen gute Filtereigenschaften. Es sind keine Resonanzstellen vorhanden und die Flanken der Hoch- und Tiefpässe sind mit 18 dB pro Oktave dreifach steiler als bei einfachen RC- oder RL-Filtern. Die Eingangsimpedanz der Filter ist sehr stark von der Frequenz abhängig. Da die Filter symmetrisch gebaut sind, gilt das auch für die Ausgangsimpedanz. Für Filter im Durchlassbereich wird fast immer die Leistungsanpassung gewählt. Einen noch steileren Flankenverlauf erhält man etwas außerhalb der Leistungsanpassung, wobei sich für T- und Pi-Filter unterschiedliche Koeffizienten als günstig erwiesen haben.

Für T-Filter gilt: RL = 0,8 · Z      Für Pi-Filter gilt: RL = 1,25 · Z

Im Sperrbereich ist die Eingangsimpedanz aller T-Filter sehr hoch, während sie bei den Pi-Filtern sehr klein ist. Die Filtertechnik ist ein mathematisch aufwendiges und kompliziertes Gebiet mit entsprechender Spezialliteratur, auf die hier nicht weiter eingegangen wird.

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LC-Bandfilter für Selektivverstärker

Es wurde schon erwähnt, dass auch der Sperrbereich der Filter genutzt werden kann. In der Nachrichtentechnik müssen bestimmte Frequenzbänder aus einem Signalgemisch ausgefiltert und weiter verarbeitet werden. Das geschieht mit Hilfe von Schwingkreisen oder Filterschaltungen, die auf Schwingkreisen basieren. Da auch dieser Bereich sehr umfangreich ist und viel Spezialwissen erfordert, werden hier auch nur wenige wichtige Eigenschaften dargestellt.

Induktive Kopplung

Das einfachste Bandfilter setzt sich aus zwei Schwingkreisen gleicher Resonanzfrequenz zusammen. Die Signalkopplung erfolgt induktiv nach dem Trafoprinzip. Je nachdem, wie eng die Spulen zueinander angeordnet sind oder über einen gemeinsamen verstellbaren Ferritkern verfügen, wird das Eingangssignal unterschiedlich stark durch das magnetische Wechselfeld übertragen. Der Koppelfaktor und die Schwingkreisgüte bestimmen den Verlauf der Durchlasskurve. Durch Anzapfungen der Spulen nach dem Prinzip des Spartransformators lassen sich die Signalquelle im Primärkreis und die Last im Sekundärkreis so anpassen, dass die Kreisgüte und damit die Flankensteilheit groß bleibt. Der erreichbare Koppelfaktor ist dann relativ klein.

Kapazitive Kopfpunktkopplung

Die beiden Schwingkreise sind gegeneinander abgeschirmt. Die Signale werden über eine kleine Koppelkapazität im Hochpunkt oder Kopfpunkt, gegenüber der Masse, übertragen. Der Kapazitätswert bestimmt den Koppelfaktor. Bei großen Kapazitätswerten ist der Kondensator im betrachteten Frequenzband niederohmiger. Die in den Sekundärkreis übertragenen Spannungswerte sind höher und die Kopplung wird fester. Kleine Kapazitätswerte sind hochohmiger, dem Ausgangskreis wird weniger Spannung zugeführt und die Kopplung wird loser.

Kapazitive Fußpunktkopplung

Der Koppelkondensator bildet den Massebezug beider Schwingkreise. Das Verhalten ist daher genau entgegengesetzt. Wird im betrachteten Frequenzband ein Koppelkondensator großer Kapazität verwendet, so ist er niederohmiger und überträgt weniger Signalspannung in den Ausgangskreis. Das Ergebnis ist eine lose Kopplung. Kleinere Kondensatorwerte sind hochohmiger, der Koppelfaktor wird größer und die Kopplung fester.

Kopplungseigenschaften

Es wird zwischen loser, mittlerer und fester Kopplung unterschieden. Die lose oder unterkritische Kopplung findet man oft bei reiner induktiver Kopplung. Die Filterkurve ist sehr schmal und spitz und ähnelt damit der Durchlasskurve eines Schwingkreises hoher Güte. Die Bandbreite bei loser Kopplung ist schmal. Der Koppelfaktor, das Produkt aus Kopplungsgrad und mittlerer Kreisgüte ist kleiner 1.

Bei mittlerer, kritischer Kopplung mit dem Koppelfaktor 1 ist die Durchlasskurve breitbandiger, behält aber immer noch die Charakteristik einer Schwingkreiskurve. Die Durchlassamplitude ist größer.

Die feste oder überkritische Kopplung mit dem Koppelfaktor größer 1 zeigt eine verbreiterte Durchlasskurve mit einer Einsattelung. Die Höcker liegen symmetrisch zur Mittenfrequenz. Die Bandbreite wird von der Höhe des Sattelpunktes aus bestimmt und bezieht sich nicht auf den Scheitelwert der Höckerspannung.

Die Bandbreite eines Bandfilters wird durch den Kopplungsgrad bestimmt.
Die Flankensteilheit wird überwiegend von der Schwingkreisgüte beeinflusst.

Bandfilter und Durchgangsdiagramme